Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 7 docx

ĐỀ SỐ 7
Cõu 1.
a) Tớnh
9 1
2 1 5 : 16
16 16
 
−
 ÷
 
b) Giải hệ
3x y 2
x y 6
− =


+ =

c) Chứng minh rằng
3 2−
là nghiệm của phương trỡnh x
2
– 6x + 7 = 0.
Cõu 2. Cho (P):
2
1
y x
3
=
.
a) Cỏc điểm

( ) ( )
1
A 1; ; B 0; 5 ; C 3;1
3
 
−
 ÷
 
, điểm nào thuộc (P)? Giải thớch?
b) Tỡm k để (d) cú phương trỡnh y = kx – 3 tiếp xỳc với (P).
c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x =
2
cắt (P) tại một điểm duy nhất. Xỏc định tọa độ
giao điểm đú.
Cõu 3. Cho (O;R), đường kớnh AB cố định, CD là đường kớnh di động. Gọi d là tiếp tuyến của
(O) tại B; cỏc đường thẳng AC, AD cắt d lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh gúc PAQ vuụng.
b) Chứng minh tứ giỏc CPQD nội tiếp được.
c) Chứng minh trung tuyến AI của tam giỏc APQ vuụng gúc với đường thẳng CD.
d) Xỏc định vị trớ của CD để diện tớch tứ giỏc CPQD bằng 3 lần diện tớch tam giỏc
ABC.
Cõu 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
A 2x 2xy y 2x 2y 1
= + + − + +
.
ĐỀ SỐ 8
Cõu 1.
1.Cho
a a a a

P 1 1 ; a 0, a 1
a 1 1 a
  
+ −
= + − ≥ ≠
 ÷ ÷
+ − +
  
a) Rỳt gọn P.
b) Tỡm a biết P >
2
−
.
c) Tỡm a biết P =
a
.
2.Chứng minh rằng
13 30 2 9 4 2 5 3 2+ + + = +
Cõu 2. Cho phương trỡnh mx
2
– 2(m-1)x + m = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh khi m = - 1.
b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt.
c) Gọi hai nghiệm của (1) là x
1
, x
2
. Hóy lập phương trỡnh nhận
1 2
2 1

x x
;
x x
làm nghiệm.
Cõu 3.Cho tam giỏc nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kớnh AD. Đường
cao AH, đường phõn giỏc AN của tam giỏc cắt (O) tương ứng tại cỏc điểm Q và P.
a) Chứng minh: DQ//BC và OP vuụng gúc với QD.
b) Tớnh diện tớch tam giỏc AQD biết bỏn kớnh đường trũn là R và tgQAD =
3
4
.
Cõu 4.
a)Giả sử phương trỡnh ax
2
+ bx + c = 0 cú nghiệm dương x
1
. Chứng minh rằng phương
trỡnh cx
2
+ bx + a = 0 cũng cú nghiệm dương là x
2
và x
1
+ x
2

≥
0.
b)Tỡm cặp số (x, y) thỏa món phương trỡnh x
2

y + 2xy – 4x + y = 0 sao cho y đạt giỏ trị lớn nhất.