Skkn cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHYÊN LAM SƠN
---------

ĐỀ TÀI

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Người thực hiện: Bùi Thị Thanh
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lam Sơn
SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn

THANH HĨA NĂM 2022

skkn


MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài………………………………………………………
1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………………
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………………..
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………….…………
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………………
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………………
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường ………………………………

3. Kết luận, kiến nghị……………………………………………………..
3.1. Kết luận……………………………………………………………….
3.2. Kiến nghị………………………………………………………………
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………

skkn

1
1
1
1
1
1
1
3
4
18
19
19
19
21


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.

Trong đề thi Đại học và cao đẳng các năm trước cũng như đề thi Tốt
nghiệp THPT các năm gần đây phần khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan
đến đồ thị hàm số không thể thiếu trong các đề thi. Các bài toán về hàm số chứa
dấu giá trị tuyệt đối đã bắt đầu xuất hiện trong các đề tham khảo từ năm 2018 và

sau đó có mặt trong các đề thi chính thức của bộ Giáo dục và Đào tạo.
Cực trị hàm số là một đặc tính rất quan trọng của hàm số. Trong chương
sách giáo khoa việc đề cập tới cực trị của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối cịn rất
ít nên học sinh thường cảm thấy lúng túng và gặp khó khăn khi giải quyết các
bài tốn về vấn đề này. Chính vì thế, để giúp học sinh một cái nhìn từ chi tiết tới
tổng quát các dạng toán thường gặp về cực trị của hàm số có chứa dấu giá trị
tuyệt đối, nhằm giúp các em học sinh khá giỏi ôn thi thật tốt và để chuẩn bị cho
kì thi Tốt nghiệp THPT tơi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài
“Cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối”.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư duy cho học sinh
trong các bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị của hàm số có chứa
dấu giá trị tuyệt đối, để các em có khả năng đạt được điểm cao trong kỳ thi Tốt
nghiệp THPT năm 2022 đồng thời giúp đồng nghiệp trong tổ chun mơn có
thêm nguồn tài liệu tham khảo trong giảng dạy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài này nhằm tổng kết và phân loại, đồng thời đưa ra cách giải quyết
các bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị của hàm số có chứa dấu
giá trị tuyệt đối xuất hiện trong các đề thi Tốt nghiệp THPT các năm gần đây.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu
tham khảo. Từ trực quan sinh động đến tư duy trìu tượng.
- Phương pháp đàm thoại phỏng vấn: Lấy ý kiến của giáo viên và học sinh.
- Phương pháp quan sát: Quan sát quá trình dạy và học tại trường THPT
Chuyên Lam Sơn.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức một số tiết dạy. 2. Nội dung
sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Một số phép biến đồi thị thường gặp.
Dạng 1. Từ đồ thị (C) của hàm số

, suy ra cách vẽ đồ thị

của hàm

số
Phương pháp
Ta có
Đồ thị hàm số

được vẽ bằng cách:
1

skkn


- Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số

nằm phía trên trục hoành

.
- Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số
nằm phía dưới trục
hồnh qua trục hồnh đồng thời xóa phần phía dưới trục hồnh.
Dạng 2. Từ đồ thị (C) của hàm số

, suy ra cách vẽ đồ thị

của hàm

số
Phương pháp
Hàm số
là hàm số chẵn, do đó đồ thị nhận trục tung làm trục
đối xứng. Đồ thị được vẽ bằng cách:
- Giữ nguyên đồ thị của hàm số
- Với

ứng với

.

được vẽ bằng cách lấy đối xứng phần đồ thị

qua trục

tung.
Dạng 3. Từ đồ thị (C) của hàm số

, suy ra cách vẽ đồ thị

của hàm

số
Phương pháp

Ta có
Suy ra

với

nằm phía trên trục hoành

là phần đồ thị (H) của hàm số
, cịn

là phần đối xứng qua

trục hồnh của phần đồ thị (H) ở phía dưới trục hồnh
.
2.1.2. Cơ sở phương pháp ghép trục
Cơ sở của phương pháp ghép trục giải quyết bài toán hàm hợp
. Ta thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm
như sau:

. Giả sử tập xác định tìm được
, ở đây có thể

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm

và hàm

Lập bảng biến thiên kép, xét sự tương quan giữa
(Bảng biến thiên này thường có 3 dịng)

và

2

skkn


- Dòng 1. Xác định các điểm đặc biệt của hàm

, sắp xếp các điểm này

theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử như sau:
chú ý số 1).
- Dòng 2. Điền các giá trị

, với

Trên mỗi khoảng

cần bổ sung các điểm đặc biệt

.

Trên mỗi khoảng

, với

, sắp xếp các điểm

thứ tự, chẳng hạn:
chú ý số 2).

hoặc

- Dòng 3. Xét chiều biến thiên của hàm
hàm

.

, với

của hàm số

(xem

bằng cách hoán đổi



g  f u x

(xem



dựa vào bảng biến thiên của

đóng vai trị của

Sau khi hồn thiện bảng biến thiên
dạng của đồ thị hàm số này.

theo

;

đóng vai trị của
ta sẽ thấy được hình

- Bước 4. Dùng bảng biến thiên hàm hợp
để giải quyết các yêu cầu
của bài toán và đưa ra kết luận.
Một số chú ý quan trọng khi sử dụng phương pháp ghép trục để giải quyết
các bài toán về hàm hợp.
Chú ý 1
Các điểm đặc biệt của
các điểm cực trị của hàm số
- Nếu xét hàm
của phương trình
trục
).
- Nếu xét hàm
hồnh độ giao điểm của
Chú ý 2

gồm: các điểm biên của tập xác định

,

.
thì ở dịng 1 các điểm đặc biệt cịn có nghiệm
( là hồnh độ giao điểm của hàm số
thì ở dịng 1 các điểm đặc biệt cịn có số
và trục

với
( là

).

3

skkn


- Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của
- Điểm đặc biệt của hàm số

gồm: các điểm tại đó

khơng xác định, các điểm cực trị của hàm số
- Nếu xét hàm

.
và

.

thì trong dịng 2 các điểm đặc biệt cịn có

nghiệm của phương trình

.

- Nếu xét hàm

thì trong dịng 2 các điểm đặc biệt cịn có số

.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong thực tế giảng dạy qua trao đổi với các thầy cô bộ môn trong tổ tôi
nhận thấy rằng: các bài toán vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị của hàm
số có chứa dấu giá trị tuyệt đối rất đa dạng và gây rất nhiều khó khăn cho học
sinh cũng như giáo viên. Nguồn tài liệu viết về vấn đề này chưa nhiều và tài liệu
chính thống là sách giáo khoa thì chưa đề cập.
Từ thực tế đó việc phân dạng bài tập và hướng dẫn học sinh cách tư duy
bài toán, đồng thời đưa ra các cách giải từng dạng là cần thiết trong giảng dạy ôn
luyện cho học sinh khá, giỏi phù hợp với yêu cầu thi Tốt nghiệp THPT trong
giai đoạn hiện nay.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Qua thực tế giảng dạy ôn tập cho các em về các bài tốn cực trị của hàm
số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, tôi chia thành các dạng bài tập và hướng dẫn các
em phương pháp chung để giải quyết vấn đề, đồng thời đưa ra cách giải quyết cụ
thể cho từng dạng bài tập.
Dạng 1. Cho hàm số
của hàm số
Phương pháp

có số điểm cực trị là n, suy ra số điểm cực trị
hoặc hàm số

Bước 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số

.

là

Bước 2. Xét tương giao của đồ thị hàm số
Giả sử phương trình
nghiệm bội lẻ)

có

.
và trục hồnh

nghiệm phân biệt (chỉ xét nghiệm đơn hoặc

Bước 3. Kết luận số điểm cực trị của hàm số
tổng
.
Ví dụ 1. Gọi là tập hợp các số nguyên
để hàm số
có 5 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là
A.
.
B. 3.
C. 4.

hoặc

là

D. 7.
4

skkn


Lời giải
Đặt

.

Hàm số

có 5 điểm cực trị

Đồ thị hàm số
hồnh tại 3 điểm phân biệt (*).
Ta có:

Khi đó (*)

cắt trục

(trong đó

)

.
Do

nguyên nên

.

Vậy
nên tổng các phần tử của
Chọn đáp án B.
Giáo viên hỏi thêm:

bằng 3.

Tìm tất cả các tham số để hàm số
có 3 điểm cực trị?
- Hàm số có 3 điểm cực trị

Chú ý. Cho hàm số

. Nếu phương trình

nhẩm được một nghiệm. Khi đó:
- Hàm số

có 5 điểm cực trị

có 3 nghiệm phân

- Hàm số

có 3 điểm cực trị

có 2 nghiệm phân

biệt.
biệt.
5

skkn


- Hàm số
có 1 điểm cực trị
hàm số
ln đơn điệu.
Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số
A. .
Lời giải

sau có
B. .

điểm cực trị ?
C. .

D.

.

Xét hàm số
.
Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số

hàm số
cắt trục hồnh

có

có 3 điểm cực trị. Do đó

điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

tại 4 điểm phân biệt.
. Vì

.

Chọn đáp án B.
Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

a) Có 5 điểm cực trị?
Gợi ý. Hàm số có 5 điểm cực trị
b) Có 3 điểm cực trị?
Gợi ý. Hàm số có 3 điểm cực trị

.

Ví dụ 3. Cho hàm số

, với

số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

thuộc đoạn

có số điểm cực trị nhiều nhất?
A. 2021.
B. 2022.
Lời giải

C. 4040.

là tham

để hàm số

D. 2023.

6

skkn


Hàm số

có số điểm cực trị nhiều nhất là

và chỉ khi phương trình

có

Hay phương trình

có

khi

nghiệm phân biệt

nghiệm phân biệt.

Ta có

Suy ra
nghiệm phân biệt khác

có
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
và 1 tức là

Do nguyên thuộc
Chọn đáp án A.

có

nên có 2021 giá trị thỏa mãn.

Ví dụ 4. Cho đồ thị hàm số
có đồ thị như hình
bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để đồ thị hàm số

A.
B.

.

có 5 điểm cực trị.
C. .
D. .

Lời giải
Ta thấy, hàm số

có số cực trị là

(khác điểm cực trị) của đồ thị hàm số

, đồng thời mỗi giao điểm

với đường thẳng

một điểm cực trị của đồ thị hàm số

.

Suy ra, hàm số

Do
Chọn đáp án C.

sẽ là

có

điểm cực trị khi và chỉ khi

.

Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất cả các tham số

để hàm số
7

skkn


a) Có 7 điểm cực trị?
Gợi ý: Hàm số có 7 điểm cực trị
b) Có 3 điểm cực trị?
.

Gợi ý: Hàm số có 3 điểm cực trị
Dạng 2. Cho hàm số

có

cực trị của
Phương pháp

số điểm cực trị dương, từ đó suy ra số điểm

.

Bước 1. Tìm số điểm cực trị dương của hàm số

giả sử là

Bước 2. Kết luận số điểm cực trị của hàm số
Chú ý:

là

- Số điểm cực trị của hàm số
của hàm số

bằng

.

lần số điểm cực trị âm

cộng thêm .
được suy ra từ đồ thị hàm số

- Đồ thị của hàm số
bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
đơn vị, sang trái nếu
hàm số
số

.

(sang phải nếu

trên
trên

Do đó số điểm cực trị của

bằng số điểm cực trị của hàm số cực trị của hàm

.

- Đồ thị hàm số
số

dọc theo trục hồnh đi

có được bằng giữ ngun phần đồ thị hàm

ứng với

sau đó lấy đối xứng qua trục tung.

Do đó số điểm cực trị của hàm số
trị dương của hàm số
Ví dụ 5. Cho hàm số

bằng

lần số điểm cực

cộng thêm .
có đạo hàm là
.

Có bao nhiêu số nguyên để hàm số
A. .
B. .
Lời giải
Hàm số

có đúng 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

có đúng hai điểm cực trị dương
hai nghiệm phân biệt

có đúng 5 điểm cực trị ?
C. .
D. .

có

thỏa mãn
8

skkn


.
Vậy

. Chọn đáp án D.
Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất cả các tham số
Có 3 điểm cực trị?

để hàm số: Có 7 điểm cực trị?
y

Ví dụ 6. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ
bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
để hàm số
có ba điểm cực trị

-2

O

2
x

A.

.

B.

C.
Lời giải

D. Vơ số.

Ta có
Do đó số điểm cực trị của hàm số

bằng số điểm cực trị của

hàm số
Mà hàm số

có 1 điểm cực trị dương là

có 3 điểm cực trị suy ra hàm số

. Do đó hàm số
có 3 điểm cực trị với

mọi
Chọn đáp án D.
Ví dụ 7. Cho hàm số

có đồ thị hàm số

như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
trị?
A. .

để hàm số
B. .

có 5 điểm cực
C.

.

D. Vơ số.

Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số
ta có bảng biến thiên
của hàm số

.
9

skkn


Các điểm cực trị của hàm số
Hàm số

là

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số
có 2 cực trị dương

.

Mà
nên

.
Chọn đáp án C.
Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất cả các tham số
Có 3 điểm cực trị?
Ví dụ 8. Cho hàm số
thị hàm số
Hỏi hàm số
cực trị?
A. .
Lời giải

liên tục trên

để hàm số: Có 7 điểm cực trị?
. Biết đồ

được cho như hình vẽ bên.
có tất cả bao nhiêu
B. .

C. .

D.

Xét hàm số

. Ta có

Mặt khác hàm số
hàm số

Tức là hàm số có

có các điểm cực trị là

.

có các điểm cực trị là
điểm cực trị dương.

Suy ra hàm số
Chọn đáp án A.

có

điểm cực trị.

Ví dụ 9. Cho hàm số

. Gọi

cả các giá trị nguyên của tham số
cực trị. Số phần tử của
A.
.
B.
Lời giải

để hàm số
.

C.

.

là tập chứa tất
có ba điểm
D.

Xét hàm số

. Khi

Mặt khác, hàm số

có cùng số điểm cực trị với hàm số

đó:

.
10

skkn


Hàm số

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số
phải có

cực trị dương.

Mà hàm số

đạt cực trị tại

Do đó u cầu bài tốn

mà

Nên
Chọn đáp án A.

. Vậy có

giá trị thỏa mãn.

Dạng 3. Cho hàm số
có số điểm cực trị dương là và số giao điểm có
hồnh độ dương của đồ thị với
là
(khơng tính điểm tiếp xúc) suy ra số
điểm cực trị của hàm số

là

.

Ví dụ 10. Cho hàm số

mãn

A.
Lời giải

.

, với

. Hàm số
B. .

có bao nhiêu điểm cực trị?
C. .
D. .

Ta có:

.

Suy ra đồ thị hàm số
hình vẽ.
Hàm số

là các số thực thỏa

có dạng như

có 1 điểm cực trị dương và phương trình

nghiệm dương. Do vậy hàm số
trị.

Chọn đáp án D.

có một

có tất cả

Dạng 4. Số điểm cực trị của hàm số
Phương pháp
Đồ thị của hàm số

điểm cực

bằng

.

nhận đường thẳng

là trục đối xứng. Nên số điểm cực trị của hàm số
.
Ta có hai trường hợp sau:

bằng

11

skkn


- Nếu

thì

là số điểm cực trị lớn hơn

của hàm số

- Nếu

thì

là số điểm cực trị bé lớn hơn

của hàm số

.
Chú ý
- Số điểm cực trị (nếu có) của hàm số
cực trị của hàm số

.

- Hàm số
điểm cực trị tương ứng

bằng số điểm

có điểm cực trị

thì hàm số

thoả mãn:

.

- Số điểm cực trị của hàm số
hàm số

bằng

có

bằng số điểm cực trị của
lần số điểm cực trị âm của hàm số

cộng thêm .
Ví dụ 11. Cho hàm số

có đạo hàm

cả các giá trị thực của

để hàm số

A.
Lời giải

B.

. Tìm tất

có
C.

điểm cực trị.
D.

Ta có

Ta có
Ta thấy, hàm số

có năm điểm cực trị là :

.

Xét hàm số

12

skkn


Hàm số

có

cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

có 2 điểm cực trị nằm bên phải đường thẳng

khi và

chỉ
Chọn đáp án C.
Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất cả các tham số để hàm số : Có
Có điểm cực trị? Có điểm cực trị? Có điểm cực trị?
Ví dụ 12. Cho hàm số

liên tục trên

điểm cực trị?

.

Biết đồ thị hàm số
được cho như hình vẽ.
Gọi là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham
số

để hàm số

có đúng điểm cực trị. Số phần tử của tập là
A. .
B. .
C. .
D.
Lời giải
Hàm số

có cùng số điểm cực trị với hàm số

Thực hiện biến đổi đồ thị:
.
Các điểm cực trị của hàm số

là

Nên các điểm cực trị của hàm số
Để hàm số

là
có đúng

có đúng

điểm cực trị thì hàm số

điểm cực trị âm.

Suy ra
Chọn đáp án A.
Dạng 5. Cho hàm số
tuyệt đối

số điểm cực trị của hàm hợp có chứa giá trị

13

skkn

Phương pháp. Trên cơ sở các dạng hàm số trên, tuỳ theo từng bài để chọn cách
giải thích hợp, những bài chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối có thể dùng phương
pháp ghép trục sẽ ngắn gọn hơn.
Ví dụ 13. Cho hàm số

có đồ thị đạo hàm

như hình vẽ dưới đây. Hàm số
có tối
đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. .
B. .
C.

.

D.

Lời giải
Xét hàm số

có:

Ta có:

Xét phương trình

.

Đặt
Ta có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào đồ
thị, ta thấy đồ thị
tại

cắt đường thẳng

điểm phân biệt có hồnh độ

Nhận thấy phương trình

có

nghiệm kép, phương trình
mỗi phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt
và các nghiệm đó khác nhau và cùng khác .
Do đó hàm số
điểm cực trị.

có

Suy ra hàm số
điểm cực trị.
Chọn đáp án B.

có tối đa

14

skkn

Ví dụ 14. Cho hàm số
có đồ thị như
hình vẽ dưới đây. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
để hàm số
có đúng
điểm cực trị?
A. .
B. .
Lời giải
Cách 1. Xét hàm số

C. .

D.

.
Phương trình đạo hàm
Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình
trình

có 3 nghiệm đơn phân biệt, phương

có 4 nghiệm đơn phân biệt khác với các nghiệm của phương trình
Suy ra hàm số
Hàm số

có

điểm cực trị.

có đúng

điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình

có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ là .
Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình
nghiệm phân biệt.
Đặt

ln có

thì u cầu bài tốn tương đương với phương trình
phải có nghiệm phân biệt

Mặt khác:

, ta có bảng biến thiên

của hàm số

Từ bảng biến thiên
B.
Chọn đáp án
Cách 2. Sử dụng phương pháp ghép trục (cách này ngắn hơn)
Đặt

. Từ đồ thị của hàm số suy ra

15

skkn


Xét hàm số
.
Ta có bảng biến thiên ghép trục

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
7 điểm cực trị. Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình

có

có 8 nghiệm phân biệt
.
Các ví dụ 15 và 16 giải bằng phương pháp ghép trục nhanh gọn hơn nhiều so
với phương pháp thơng thường.
Ví dụ 15. Cho hàm số
liên tục trên
và
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình
có bao nhiêu điểm cực trị thuộc đoạn
A.

?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Đặt
.

Giải phương trình đạo hàm

.

Bảng biến thiên ghép trục

16

skkn


Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số
Chọn đáp án B.
Ví dụ 16. Cho hàm số

có

điểm cực trị.

có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên.
Hàm số
cực đại?
A. .

có bao nhiêu điểm
B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số

có 3 điểm cực trị là
.

Đặt
Bảng biến thiên ghép trục

Hàm số
Chọn đáp án C.

;

có

điểm cực đại và

.

điểm cực tiểu.

Hệ thống các bài tập để học sinh tự luyện tập
17

skkn


Câu 1. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để
hàm số
A. .
.

B.

có
.

điểm cực trị?
C. .

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên
A.

.

B.

D.

để hàm số

.

C. .

có 5 điểm cực trị?
D. .

Câu 3. Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số để hàm số
A. .

B. .
Câu 4. Cho hàm số
hàm số

có
C.

.

thỏa mãn

điểm cực trị ?
D. .

. Đồ thị

cho bởi hình vẽ dưới đây.

Hàm số
tiểu?
A. .

có bao nhiêu điểm cực
B. .

C.

.

D. .

Câu 5. Cho hàm số đa thức bậc bốn

có ba điểm cực trị

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

có 7 điểm cực trị.
.
B.

Câu 6. Cho hàm số

Xét hàm số
A. .

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

B. .

. Số điểm cực trị của hàm số
C. .
D.

là
.

18

skkn


Câu 7. Cho hàm số

y

có đồ thị như hình vẽ bên

dưới. Số điểm cực trị của hàm số
A. .
B.
C.

là
D.

-2

O

2
x

Câu 8. Cho hàm số
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số
có tối đa bao nhiêu
điểm cực trị
A. .

B. .

C.

.

D. .

Câu 9. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục
trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khi hàm số
có số điểm cực trị là ít nhất. Giá trị nhỏ nhất của
tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

Câu 10. Cho hàm số
đồ thị hàm số

.

C.

. D.
liên tục trên

.
. Biết

được cho như hình vẽ

dưới đây. Hàm số
có tất cả bao nhiêu cực trị?
A. .
B. .
C. .
D.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ,với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
Khi áp dụng đề tài này vào thực tế dạy học, đặc biệt là khi dạy phần vận
dụng và vận dụng cao trong đề thi Tốt nghiệp THPT tôi thu được kết quả sau:
- Học sinh hiểu sâu hơn về các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
có chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh tự tin và có cơ sở phương pháp để giải
nhanh các bài toán dạng này. Từ đó nâng cao dần năng lực giải Tốn nói chung
và giải bài tốn cực trị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng, học
sinh thoải mái hứng thú học tập hơn, tính nhanh và độ chính xác cao hơn. Từ đó

kết quả kiểm tra tốt hơn rõ rệt.
- Việc phân các dạng toán cũng như các kĩ thuật giải tốn khơng những
giúp học sinh khơng cịn sợ phần cực trị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt
đối, kích thích tư duy, sự say mê học Tốn mà cịn định hướng cách học cho học
sinh ở những nội dung khác của Toán học phổ thơng. Điều này khích lệ phong
19

skkn


trào học tập của học sinh đặc biệt là nhóm học sinh chất lượng cao, chinh phục
điểm cao ở các kì thi.
Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh của các lớp 12 A1
và 12V trước và sau khi áp dụng sáng kiến. Kết quả cụ thể như sau:
Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Lớp

Số HS
thực
nghiệ
m

12A
1
12V

Điểm dưới 5

Điểm 5-6

SL

%

SL

35

0

0%

10

35

0

0%

15

%
28,6
%
42,9
%

Điểm 7-8

Điểm 9-10

SL

%

SL

%

21

60%

4

11,4%

18

51,4
%

2

5,7%

Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Lớp
12

A1
12V

Số HS Điểm dưới 5
thực
SL
%
nghiệm
35

0

0

Điểm 5-6

Điểm 7-8

Điểm 9-10

SL

%

SL

%

SL

%

0

%

15

42,9%

20

57,1%

35
0
0
0
%
21
60%
14
40%
- Nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũng đã được trình bày ở Tổ chuyên
môn đến các đồng nghiệp. Đề tài được đồng nghiệp và học sinh đánh giá cao và
xem đây là một tài liệu quan trọng giảng dạy môn Giải tích ơn thi Tốt nghiệp
trung học phổ thơng.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Sáng kiến kinh nghiệm đã trình bày một cách khái quát về lý thuyết tổng

quan cũng như các công thức về đếm nhanh số điểm cực trị của hàm số có chứa
giá trị tuyệt đối.
Trong q trình làm sáng kiến và áp dụng sáng kiến trong thực tế giảng
dạy tại lớp 12A1, 12V hiệu quả mang lại đối với thực tiễn giảng dạy của nhà
trường đã được trình bày ở trên. Từ đó thấy rằng sáng kiến kinh nghiệm "Cực trị
của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối" có đóng góp khơng nhỏ trong việc giảng
dạy tại trường THPT chuyên Lam Sơn. Cụ thể:
Về lí luận: Sáng kiến kinh nghiệm đã góp phần xây quy trình giải các bài
toán về điểm cực trị của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, đồng thời giúp học
sinh xử lí nhanh được các bài tốn vận dụng và vận dụng cao trong các đề thi
Tốt nghiệp THPT.
20

skkn


Về thực tiễn: Sáng kiến kinh nghiệm là một giáo án luyện tập mơn Giải
tích 12 có hiệu quả dành cho bản thân và đồng nghiệp trong Tổ bộ môn.
Thông qua kinh nghiệm này, bản thân tôi thực sự rút ra được nhiều kinh
nghiệm q báu, giúp tơi hồn thành tốt hơn cơng việc giảng dạy của mình.
3.2. Kiến nghị
Qua q trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến tơi thấy để đạt kết quả cao,
cần lưu ý một số điểm sau:
Đối với giáo viên
- Cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tìm tịi các phương pháp, cơng thức,
thủ thuật giải nhanh những bài Tốn trắc nghiệm, đồng thời tích cực đổi mới
phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực tư duy sáng tạo của
học sinh, sau mỗi tiết dạy cần có sự rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho các
tiết tiếp theo nhằm giúp các em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với các thầy
cô hơn, hiểu bài hơn, tự học, tự giác hơn và say mê tìm hiểu và u thích mơn

tốn hơn .
- Phải lựa chọn các bài tập phát huy được tính sáng tạo cho học sinh, kiên
trì áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy năng lực học sinh.
Trước khi dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật
vững vàng về những kiến thức cơ bản liên quan.
Đối với nhà trường
Mỗi sáng kiến kinh nghiệm được lựa chọn cần được phổ biến rộng rãi
trong phạm vi tổ. Cần có những bản lưu trong thư viện để giáo viên và học sinh
tham khảo.
Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo
- Cần phổ biến trong toàn ngành những sáng kiến kinh nghiệm hay, các
SKKN đã được HĐKH ngành đánh giá xếp loại, để đồng nghiệp tham khảo và
áp dụng có hiệu quả tốt nhất trong giảng dạy.
- Sở Giáo dục và Đào tạo cần tổ chức hội thảo chuyên đề về viết sáng kiến
kinh nghiệm qua đó giúp giáo viên hình thành tốt kĩ năng viết sáng kiến kinh
nghiệm.
Vì thời gian có hạn, với phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm đề tài mà tơi
nghiên cứu có thể vẫn cịn những hạn chế, chắc chắn khơng tránh khỏi những sai
xót, rất mong được độc giả góp ý kiến để đề tài hồn thiện hơn.
Cuối cùng xin trân thành cảm ơn các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn và
các em học sinh đã giúp đỡ tơi hồn thành SKKN này.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 6 tháng 05 năm 2022
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Bùi Thị Thanh
21

skkn


Tài liệu tham khảo
[1] Sách giáo khoa Đại số 10; Đại số & Giải Tích 11; Giải Tích 12 - Nâng cao
và Cơ bản.
[2] Đề tham khảo, đề thử nghiệm và đề minh họa của Bộ GD&ĐT từ năm 2017
đến nay và đề thi THPT Quốc gia, đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2017 đến
năm 2021.
[3] Các đề thi thử của các trường THPT trong và ngoài tỉnh.
[4] Tài liệu tham khảo trên các diễn đàn toán học trên internet.
[5] Nguồn Internet.

22

skkn


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Bùi Thị Thanh
Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT chuyên Lam Sơn.
Cấp đánh giá Kết quả
xếp loại
đánh giá
TT Tên đề tài SKKN
(Ngành GD cấp xếp loại

huyện/tỉnh;
(A,
B,
Tỉnh...)
hoặc C)
1. Một số vấn đề giải toán bằng Ngành giáo dục
C
phương pháp véc tơ.
cấp tỉnh
2. Số phức và một số ứng dụng
Ngành giáo dục
của nó trong giải tốn ở bậc
B
cấp tỉnh
THPT.
3. Sử dụng cơng thức diện tích,
thể tích để giải quyết một số Ngành giáo dục
B
bài tốn trắc nghiệm khách cấp tỉnh
quan có nội dung thực tiễn.

Năm học
đánh giá
xếp loại
2005-2006
2010-2011

2016-2017

23

skkn