Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (59)

BÀI 3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài 1: Hãy chọn câu đúng. Tỉ số

x
của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số
y

trên hình cùng đơn vị đo là cm.

A.

7
15

B.

1
7

C.

15
7

D.

1
15

Lời giải

̂ nên ta có
Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc BAC
Đáp án cần chọn là: A

BD AB
x 3,5 7
 


DC AC
y 7,5 15


Bài 2: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở
D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn khẳng định đúng.
A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

̂ , AMC
̂ nên
Vì MD và ME lần lượt là phân giác của AMB

Mà MB = MC nên

Vì DE // BC nên

DA MA EA MA

,

DB MB EC MC

DA EA
=> DE // BC (định lí Talet đảo)

DB EC

DI
AI
IE
(hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.


BM AM MC

Nên cả A, B đều đúng.
Đáp án cần chọn là: D
2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.
A. 9cm
Lời giải

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm


Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vng (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có

x 10  x
DI
AI
(cmt) nên


BM AM
15
10

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Cho hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo. Tính giá trị biểu thức S
= 49x2 + 98y2.

A. 3400
Lời giải

B. 4900

C. 4100

D. 3600


̂ nên ta có:
Vì AD là phân giác góc BAC

BD AB 6 3
BD DC

  =>

DC AC 8 4
3
4

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=> BD = 3.
Do đó x =

BD DC BD  DC 10



3
4
3 4

7

10 40
10 30
=
; DC = 4. 
7
7
7
7

30
30
40
40
,y=
=> S = 49x2 + 98y2 = 49. ( ) 2 = 98. ( ) 2 = 4100
7
7
7
7

Vậy S = 4100
Đáp án cần chọn là: C

Bài 4: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các
đường phân giác của tam giác ABC. Tính BI?
A. 9cm
Lời giải

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 5 cm


Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC
=> BH = HC =

BC 12
= 6cm

2
2

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
 AH2 + 62 = 102
 AH2 = 100 – 36 = 64
=> AH = 8
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:

AB AI AH  IH


BH IH
IH




10 8  IH
 10IH = 48 – 6IH  IH = 3

6
IH

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BHI vng tại H, ta có:
BI2 = IH2 + BH2
 BI2 = 32 + 62
 BI2 = 45 => BI = 3 5
Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Cho ΔABC, AE là phân giác ngồi của góc A. Hãy chọn câu đúng:

A.

AB BE

AE CE

Lời giải

B.

AE BE

AC CE

C.

AB CE

AC BE

D.

AB BE

AC CE


Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng
AB BE
tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

AC CE
Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các
đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:
A. 9cm

B. 6cm

C. 45cm

D. 3 5 cm

Lời giải

Ta có: AB = AC = 10cm
Suy ra ΔABC cân tại A
Có I là giao các đường phân giác của ΔABC
Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC
Gọi H là giao của AI và BC
Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BC


=> BH = HC =

BC 12
= 6cm

2
2

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vng tại H, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
 AH2 + 62 = 102

 AH2 = 100 – 36 = 64
=> AH = 8
Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên:


AI AB 10 5

 
IH BH 6 3

AI IH

5
3

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
AI IH AI  IH AH 8



  1 => AI = 5(cm)
5
3
53
8
8

Đáp án cần chọn là: C

Bài 7: Cho ΔABC, AE là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu sai:

A.

CE BE

AC AB

Lời giải

B.

AB AC

CE BE

C.

AB AC

BE CE

D.

AB BE

AC CE


Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thanh hai đoạn thẳng
AB BE

tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

AC CE
AB AC
AB BE
=>
nên C đúng


AC CE
BE CE
AB AC
CE BE
=>
nên A đúng


AC AB
BE CE

Chỉ có B sai.
Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và
cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?
A. 3cm
Lời giải

B. 6cm

C.9cm

D. 12cm


̂ nên: AD  AB
Vì BD là đường phân giác của ABC
DC BC
Suy ra:

=>

AD
AB
(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

DC  AD BC  AB

AD
AB

AC BC  AB

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm
Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6, AC = 8. Tia phân giác góc B cắt AC
tại D. Độ dài AD là:
A. 1,5
Lời giải

B. 3

C. 4,5

D. 4


Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago có: BC2 = AB2 + AC2
BD là tia phân giác góc B nên

DA BA 6 3
DA DC


  =>
DC BC 10 5
3
5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
DA  DC AC 8
DA DC
=>


 1
35
3
8

5
8

=> DA= 3.1 = 3; DC = 5.1 = 5
Vậy AD = 3
Đáp án cần chọn là: B

̂ = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H Є BC).
Bài 10: Cho tam giác ABC, A
̂ cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC
̂ cắt HC tại E. Tính HE?
Tia phân giác của HAB
A. 4cm
Lời giải

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm


Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
 152 + 202 = BC2 => BC = 25
Ta có: SABC =

AB.AC 15.20
1
1

.AB.AC = .AH.BC => AH =

 12
2
2
BC
25

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vng tại H, ta có:
AB2 = AH2 + HB2
 152 = 122 + HB2
=> HB2 = 81 => HB = 9
=> HC = BC – HB = 25 – 9 = 16
Vì AE là phân giác của tam giác CAH nên:


AC CH  HE
AC CE



AH
AH EH
EH

20  HE
 20HE = 12(16 – HE)  20HE + 12HE = 12.16

12
HE

 32HE = 192  HE = 6(cm)
Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngồi của góc M, biết
đúng:

NA 3
 . Hãy chọn câu
PA 4


1
MN
=
MP
3

D.

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có

MN NA 3


MP PA 4

A.

MN

=4
MP

B.

MN
=3
MP

C.

MN
3
=
MP
4

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác
BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
A.

4
55

B.

1
8

C.

1
10

Lời giải

Ta có:

AD DC AD  DC 5 1
AD DC
(t/c) =>


 

4
6
46
10 2
AB BC

=> AD = 4.

1
1
= 2, DC = 6. = 3

2
2

D.

2
45


Suy ra

=>

DI DC 3 1
DI 1 BE BC 6
BE 6 AD 2
;


  =>
 ;

 =>

BA 11 DC 3
IB CB 6 2
DB 3 EA AC 5

AD 2


AC 5

Suy ra SDIE =
=> SDIE =
Vậy

1
SBDE,
3

1 6 2 4
. .  SABC
3 11 5 55

SDIE
4

SABC 55

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho hình vẽ, biết các số trên hình cùng đơn vị đo. Tỉ số

A.

3
4

Lời giải

B.

2
3

C.

4
3

x
bằng:
y

D. Chưa đủ dữ kiện kết luận


̂ nên ta có BD  AB  x  4,5  3
Xét tam giác ABC, vì AD là phân giác góc BAC
DC AC
y
6
4
Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho ΔMNP, MA là phân giác ngồi của góc M, biết

A.

1

NA
=
PA
3

Lời giải

B.

1
MN
=
MP
3

C.

1
MA
=
MP
3

NA 1
 . Hãy chọn câu sai:
PA 3

D. MP = 3MN

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

MN NA 1

 và MP = 3MN nên B,
MP PA 3

D đúng.
Ngoài ra:

NA
NA 1
NA
1
1

 =>

 nên A đúng.
NP PA  NA 3  1 2
PA 3

Chỉ có C sai.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC, khi
BD
đó
=?
CD

A.

BD
=1
CD

Lời giải

B.

BD 1

CD 3

C.

BD 1

CD 4

D.

BD 1

CD 2


Vì AD là phân giác của ΔABC nên:

Theo bài, ta có: AC = 2AB =>

AB BD

AC DC

AB 1
BD 1
 =>

AC 2
DC 2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng
các số trên hình có cùng đơn vị đo là cm.

A. x = 16cm; y = 12cm

B. x = 14cm; y = 14cm

C. x = 14,3cm; y = 10,7cm

D. x = 12cm; y = 16cm

Lời giải
̂ nên ta có: BD  AB  15  3
Vì AD là phân giác góc BAC
DC AC 20 4
=>

BD
3
3
BD 3


 =>
BD  DC 4  3 7
DC 4



BD 3
x 3
 =>

BC 7
28 7

=> x = 12cm => y = 28 – x = 16 cm
Vậy x = 12cm; y = 16cm
Đáp án cần chọn là: D


Bài 17: Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Xét
các khẳng định sau, số khẳng định đúng là:
(I)

BD 1

DC 2
 (II)

DC 2
BC 3

A. 0

(III)

B. 3

BD 1

BC 2

C. 1

D. 2

Lời giải

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên:

Theo bài, ta có: AC = 2AB =>

Lại có:

=>

AB BD

AC DC

BD 1
AB 1
hay (I) đúng
 =>

AC 2
DC 2

BD
BD
1
1
BD 1


 nên (III) sai.
 =>
BC DC  BD 2  1 3
DC 2

DC BC  BD
BD
1 2

1
 1   hay (II) đúng

BC
BC
BC
3 3

Vậy chỉ có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các
AD 1 AE 3
 ,

cạnh của tam giác ABC, biết
DC 2 EB 4
A. AC = 4cm, BC = 8cm, AB = 6cm

B. AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 8cm

C. AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

D. AB = 8cm, BC = 4cm, AC = 6cm


Lời giải

Theo tính chất đường phân giác, ta có:

Nên

AB AD 1 AC AE 3


 ;


BC DC 2 BC EB 4

AB BC AC


2
4
3

Do đó

AB BC AC AB  BC  AC 18



 2
2
4
3
243
9

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm
Đáp án cần chọn là: C