Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (3)

BÀI 3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Chọn câu đúng
A. 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a + b)

B. 4 – (a + b)2 = (4 + a + b)(4 – a – b)

C. 4 – (a + b)2 = (2 + a – b)(2 – a + b)

D. 4 – (a + b)2 = (2 + a + b)(2 – a – b)

Lời giải
Ta có 4 – (a + b)2 = 22 – (a + b)2 = (2 + a + b)[2 – (a + b)]
= (2 + a + b)(2 – a – b)
Đáp án cần chọn là: D

Bài 2: Biểu thức (a – b – c)2 bằng
A. a2 + b2 + c2 – 2(bc + ac + ab)

B. a2 + b2 + c2 + bc – ac – 2ab

C. a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)

C. a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)

Lời giải
Ta có (a - b - c)2 = [(a - b) - c]2
= (a - b)2 - 2(a - b).c + c2
= a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2(bc – ac – ab)
Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Chọn câu đúng.
A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

B. (A + B)2 = A2 + AB + B2

C. (A + B)2 = A2 + B2

D. (A + B)2 = A2 – 2AB + B2

Lời giải
Ta có (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Đáp án cần chọn là: A

Bài 4: Chọn câu sai.


A. (x + y)2 = (x + y)(x + y)

B. x2 – y2 = (x + y)(x – y)

C. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2

D. (x + y)(x + y) = y2 – x2

Lời giải
Ta có (x + y)(x + y) = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 ≠ y2 – x2 nên câu D sai.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 5: Chọn câu sai.
A. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

B. (x – 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2

C. (x – 2y)2 = x2 – 4y2

D. (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2

Lời giải
Ta có (x + 2y)2 = x2 + 2x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 nên A đúng
(x – 2y)2 = x2 – 2x.2y + (2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 nên B đúng, C sai.
(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Chọn câu đúng.
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2
B. (A + B)(A – B) = A2 – B2
C. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2
D. (A + B)(A – B) = A2 + B2
Lời giải
Ta có A2 – B2 = (A – B)(A + B)
Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được
A. (4x – 5y)(4x + 5y)

B. (4x – 25y)(4x + 25y)

C. (2x – 5y)(2x + 5y)

D. (2x – 5y)2

Lời giải
Ta có 4x2 – 25y2 = (2x)2 – (5y)2 = (2x – 5y)(2x + 5y)
Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Khai triển

1 2 1 2
x  y theo hằng đẳng thức ta được
9
64

x y x y
A. (  )(  )
9 64 9 64

x y x y
B. (  )(  )
3 4 3 4

x y x y
C. (  )(  )
9 8 9 8

x y x y
D. (  )(  )
3 8 3 8

Lời giải

Ta có

1 2 1 2
x
y
x y x y
x  y = ( ) 2  ( ) 2  (  )(  )
9
3
8
3 8 3 8
64

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Khai triển (3x – 4y)2 ta được
A. 9x2 – 24xy + 16y2

B. 9x2 – 12xy + 16y2

C. 9x2 – 24xy + 4y2

D. 9x2 – 6xy + 16y2

Lời giải
Ta có (3x – 4y)2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = 9x2 – 24xy + 16y2
Đáp án cần chọn là: A

x
Bài 10: Khai triển (  2y) 2 ta được

2
x2
 xy  4y 2
A.
4

x2
x2
x2
2
2
 2xy  4y C.
 2xy  2y D.
 2xy  2y 2
B.
4
4
2

Lời giải
x
x 2
x
x2
2
2
Ta có (  2y) = ( )  2. .2y  (2y)   2xy  4y 2
2
2
2

4


Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Viết biểu thức 25x2 – 20xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu
A. (5x – 2y)2

B. (2x – 5y)2

C. (25x – 4y)2

D. (5x + 2y)2

Lời giải
Ta có 25x2 – 20xy + 4y2 = (5x)2 – 2.5x.2y + (2y)2 = (5x – 2y)2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: So sánh M = 232 và N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
A. M > N

B. M < N

C. M = N

Lời giải
Ta có N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
22 - 1 = 4 - 1 = 3 = 2 + 1
Suy ra N = [(22 – 1)(22 + 1)](24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1)

= (216 - 1)(216 + 1) = (216)2 – 1 = 232 – 1
Mà 232 – 1 < 232 => N < M hay M > N
Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Chọn câu đúng
A. (c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – a + b)
B. (c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)(c – d – a + b)
C. (a + b + c – d)(a + b – c + d) = (a + b)2 – (c – d)2
D. (c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – a – b)
Lời giải
Ta có

D. M = N – 1


(c + d)2 – (a + b)2 = (c + d + a + b)(c + d – (a + b)) = (c + d + a + b)(c + d – a – b) nên A
sai
(c – d)2 – (a + b)2 = (c – d + a + b)[c – d – (a + b)] = (c – d + a + b)(c – d – a – b) nên B
sai
(c – d)2 – (a – b)2 = (c – d + a – b)(c – d – (a – b)) = (c – d + a – b)(c – d – a + b) nên D
sai
(a + b + c – d)(a + b – c + d) = [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)] = (a + b)2 – (c – d)2
nên C đúng
Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: So sánh A = 2019.2021.a và B = (20192 + 2.2019 + 1)a (với a > 0)
A. A= B

B. A ≥ B

C. A > B

D.A < B

Lời giải
Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (20202 – 1)a
Và B = (20192 + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)2a = 20202a
Vì 20202 – 1 < 20202 và a > 0 nên (20202 – 1)a < 20202a hay A < B
Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Biểu thức

1 2 2
x y  xy  1 bằng
4

1
A. ( xy  1) 2
4

1
B. ( xy  1) 2
2

1
C. (xy  ) 2
2

1
D. ( xy  1) 2

2

Lời giải
Ta có

1 2 2
1
1
1
x y  xy  1 = ( xy) 2  2. xy  12 = ( xy  1) 2
4
2
2
2

Đáp án cần chọn là: B


Bài 16: So sánh A = 2016.2018.a và B = 20172.a (với a > 0)
A. A = B

B. A < B

C. A > B

D. A ≥ B

Lời giải
Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (20172 – 1)a
Vì 20172 – 1 < 20172 và a > 0 nên (20172 – 1)a < 20172a hay A < B

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Rút gọn biểu thức A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1) ta được
A. -15x + 1

B. 1

C. 15x + 1

D. – 1

Lời giải
Ta có A = (3x – 1)2 – 9x(x + 1)
= (3x)2 – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)
= 9x2 – 6x + 1 – 9x2 – 9x
= -15x + 1
Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Biểu thức (a + b + c)2 bằng
A. a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)

B. a2 + b2 + c2 + bc + ac + 2ab

C. a2 + b2 + c2 + ab + ac + bc

D. a2 + b2 + c2 – 2(ab + ac + bc)

Lời giải
Ta có (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b).c + c2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
Đáp án cần chọn là: A


Bài 19: Rút gọn biểu thức A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4), ta được
A. 342

B. 243

C. 324

D. -324

Lời giải
Ta có A = 5(x + 4)2 + 4(x – 5)2 – 9(4 + x)(x – 4)
= 5(x2 + 2.x.4 + 16) + 4(x2 – 2.x.5 + 52) – 9(x2 – 42)
= 5(x2 + 8x + 16) + 4(x2 – 10x + 25) – 9(x2 – 42)
= 5x2 + 40x + 80 + 4x2 – 40x + 100 – 9x2 + 144
= (5x2 + 4x2 – 9x2) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)
= 324
Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức
A = (3x – 2)2 + (3x + 2)2 + 2(9x2 – 6) tại x  
A. A = 36x2 + 4 và A = 8 khi x  
C. A = 18x2 - 4 và A =

1
3

1
1
khi x  
2
3

1
3

B. A = 36x2 + 4 và A = 0 khi x  
D. A = 36x2 - 4 và A = 0 khi x  

Lời giải
Ta có A = (3x – 2)2 + (3x + 2)2 + 2(9x2 – 6)
= (3x)2 – 2.3x.2 + 22 + (3x)2 + 2.3x.2 + 22 + 18x2 – 12
= 9x2 – 12x + 4 + 9x2 + 12x + 4 + 18x2 – 12
= 36x2 – 4
Vậy A = 36x2 – 4
Thay x  

1
vào A = 36x2 – 4 ta được
3

1
1
A  36( ) 2  4  36.  4  0
3
9

1
3

1
3


Đáp án cần chọn là: D

Bài 21: Rút gọn biểu thức B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7) ta được
A. 0

B. 1

C. 19

D. – 19

Lời giải
Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)2 – a(a + 7)
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – (a2 – 8a + 16) – (a2 + 7a)
= 2a2 + 2a – 3a – 3 – a2 + 8a – 16 – a2 – 7a
= -19
Đáp án cần chọn là: D

Bài 22: Cho B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1). Chọn câu đúng.
A. B < 12

B. B > 13

C. 12 < B < 14

D. 11 < B < 13

Lời giải
Ta có B = (x2 + 3)2 – x2(x2 + 3) – 3(x + 1)(x – 1).
= (x2)2 +2.x2.3 + 32 – (x2.x2 + x2.3) – 3(x2 – 1)
= x4 + 6x2 + 9 – x4 – 3x2 – 3x2 + 3 = 12
Đáp án cần chọn là: D

(2x  5) 2  (5x  2) 2
(x  5) 2  (x  5) 2
Bài 23: Cho C 
và D 
. Tìm mối quan hệ giữa
x 2  25
x2  1
C và D.

A. D = 14C + 1

B. D = 14C

C. D = 14C – 1

Lời giải
(x  5) 2  (x  5) 2
Ta có C 
x 2  25

x 2  2.x.5  52  x 2  2.x.5  52
=
x 2  25

D. D = 14C – 2


x 2  10x  25  x 2  10x  25
=
x 2  25
2(x 2  25)
=
2
x 2  25

(2x  5) 2  (5x  2) 2
D
x2  1

=

4x 2  2.2x.5  52  25x 2  2.5x.2  2 2
x2  1

29x 2  29 29(x 2  1)
=
=
= 29
x2  1

x2  1

Vậy D = 29; C = 2 suy ra D = 14C + 1 (do 29 = 14.2 + 1)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = 0
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải
Ta có (2x + 1)2 – 4(x + 3)2 = 0

 (2x)2 + 2.2x.1 + 12 – 4(x2 + 6x + 9) = 0
 4x2 + 4x + 1 – 4x2 – 24x – 36 = 0
 -20x = 35  x  

7
. Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.
4

Đáp án cần chọn là: B

Bài 25: Tìm x biết (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = 9
A. x = -9

B. x = 9

Lời giải
Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)2 = 9

 x2 – 36 – (x2 + 6x + 9) = 9

 x2 – 36 – x2 – 6x – 9 – 9 = 0

C. x = 1

D. x = -6


 - 6x – 54 = 0  6x = -54  x = -9
Vậy x = -9
Đáp án cần chọn là: A