Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (6)

BÀI 6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT
NHÂN TỬ CHUNG
Bài 1: Chọn câu sai.
A. (x – 2)2 – (2 – x)3 = (x – 2)2(x – 1)

B. (x – 2)2 – (2 – x) = (x – 2)(x – 1)

C. (x – 2)3 – (2 – x)2 = (x – 2)2(3 – x)

D. (x – 2)2 + x – 2 = (x – 2)(x – 1)

Lời giải
+) Đáp án A:
(x – 2)2 – (2 – x)3 = (x – 2)2 + (x – 2)3 = (x – 2)2(1 + x – 2)
= (x – 2)2(x – 1) nên A đúng.
+) Đáp án B:
(x – 2)2 – (2 – x) = (x – 2)2 + (x – 2) = (x – 2)(x – 2 + 1) = (x – 2)(x – 1)
Nên B đúng
+) Đáp án C:
(x – 2)3 – (2 – x)2 = (x – 2)3 - (x – 2)2 = (x – 2)2(x – 2 – 1)
= (x – 2)2(x – 3) nên C sai.
+) Đáp án D:
(x – 2)2 + x – 2 = (x – 2)(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x – 2 + 1) = (x – 2)(x – 1)
Nên D đúng
Đáp án cần chọn là: C

Bài 2: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x)2 + 3x – 6 có thể là
A. x + 2

Lời giải
Ta có

B. 3(x – 2)

C. (x – 2)2

D. (x + 2)2


30(4 – 2x)2 + 3x – 6 = 30(2x – 4)2 + 3(x – 2)
= 30.22(x – 2)2 + 3(x – 2)
= 120(x – 2)2 + 3(x – 2)
= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79)
Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B

Bài 3: Cho ab(x – 5) – a2(5 – x) = a(x – 5)(…). Điền biểu thức thích hợp vào dấu …
A. 2a + b

C. a2 + ab

B. 1 + b

D. a + b

Lời giải
ab(x – 5) – a2(5 – x) = ab(x – 5) + a2(x – 5)
= (x – 5)(ab + a2) = a(x – 5)(a + b)
Biểu thức cần điền vào dấu … là a + b
Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Phân tích đa thức 3x(x – 3y) + 9y(3y – x) thành nhân tử ta được
A. 3(x – 3y)2
C. (x – 3y) + (3 – 9y)

B. (x – 3y)(3x + 9y)
D. (x – 3y) + (3x – 9y)

Lời giải
Ta có 3x(x – 3y) + 9y(3y – x) = 3x(x – 3y) – 9y(x – 3y) = (x – 3y)(3x – 9y)
= (x – 3y).3(x – 3y) = 3(x – 3y)2
Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Cho B = 85 – 211. Khi đó B chia hết cho số nào dưới đây?


B. 212

A. 151

D. Cả A, B, C đều sai

C. 15

Lời giải
Ta có B = 85 – 211 = (23)5 – 211 = 215 – 211 = 211.24 – 211
= 211(24 – 1) = 15.211
Vì 15 ⁝ 15 => B = 15.211 ⁝ 15
Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Phân tích đa thức 5x(x – y) – (y – x) thành nhân tử ta được

A. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x + 1)
B. 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y)
C. 5x(x – y) – (y – x) = (x – y)(5x – 1)
D. 5x(x – y) – (y – x) = (x + y)(5x – 1)

Lời giải
Ta có 5x(x – y) – (y – x) = 5x(x – y) + (x – y) = (x – y)(5x + 1)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Cho 3a2(x + 1) – 4bx – 4b = (x + 1)(…).
Điền biểu thức thích hợp vào dấu …
A. 3a2 – b

B. 3a2+ 4b

C. 3a2 – 4b

Lời giải
3a2(x + 1) – 4bx – 4b = 3a2(x + 1) – (4bx + 4b)
= 3a2(x + 1) – 4b(x + 1) = (x + 1)(3a2 – 4b)
Vậy ta điền vào dấu … biểu thức 3a2 – 4b

D. 3a2 + b


Đáp án cần chọn là: C

Bài 8: Cho 2992 + 299.201. Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?
A. 500

B. 201

C. 599

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải
Ta có 2992 + 299.201 = 299.(299 + 201) = 299.500 ⁝ 500
Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Cho 4xn+2 – 8xn (n Є N*). Khi đặt nhân tử chung xn ra ngồi thì nhân tử cịn lại là
A. 4x2 – 2

B. 4x2 – 8

C. x2 – 4

D. x2 – 2

Lời giải
Ta có 4xn+2 – 8xn = 4xn.x2 – 8xn = xn(4x2 – 8)
Vậy khi đặt nhân tử chung xn ra ngồi ta được biểu thức cịn lại là 4x2 – 8
Đáp án cần chọn là: B

Bài 10: Cho A = 2019n+1 – 2019n. Khi đó A chia hết cho số nào dưới đây với mọi n  N.
A. 2019

B. 2018

C. 2017

Lời giải
Ta có A = 2019n+1 – 2019n
= 2019n.2019 – 2019n = 2019n(2019 – 1) = 2019n.2018
Vì 2018 ⁝ 2018 => A ⁝ 2018 với mọi n  N.
Đáp án cần chọn là: B

D. 2016


Bài 11: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0
A. x = 2; x = −
B. x = −2;x =

1
3

1
3

C. x = 2; x = 3
D. x = 2, x =

1
3

Lời giải
Ta có
3x(x – 2) – x + 2 = 0

 3x(x – 2) – (x – 2) = 0
 (x – 2)(3x – 1) = 0
x − 2 = 0
 
3x − 1 = 0

x = 2
 
3x = 1
x = 2
 
1
x =
3

Vậy x = 2, x =

1
3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Tìm giá trị x thỏa mãn 2x(x – 3) – (3 – x) = 0


A. x = 3;x = −

1
2

B. x = −3;x = −
C. x = 3;x =

1
2

1
2

D. x = −3;x =

1
2

Lời giải
Ta có
2x(x – 3) – (3 – x) = 0

 2x(x- 3) + (x – 3) = 0
 (x – 3)(2x + 1) = 0

x − 3 = 0
 
 2x + 1 = 0
x = 3
 
 2x = −1
x = 3
 
1

x = −

2
Vậy x = 3;x = −

1
2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25x4 – x2 = 0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 1

B. x0 = 0

C. x0 > 3

D. 1 < x0 < 2


Lời giải
Ta có
25x4 – x2 = 0

 25x2.x2 – x2 = 0
 x2(25x2 – 1) = 0
x2 = 0
 
2
 25x − 1 = 0

x2 = 0
  2 1
x =
25



x = 0

1
 x =

5

1
x = −
5

suy ra x 0 =

1
=> x0 < 1
5

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Cho (a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b). Khi đặt nhân tử chung (a – b) ra
ngồi thì nhân tử còn lại là
A. 2a – 2b

B. 2a – b

C. 2a + 2b

Lời giải
Ta có
(a – b)(a + 2b) – (b – a)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)

D. a – b


= (a – b)(a + 2b) + (a – b)(2a – b) – (a – b)(a + 3b)
= (a – b)(a + 2b + 2a – b – (a + 3b))
= (a – b)(3a + b – a – 3b) = (a – b)(2a – 2b)
Vậy khi đặt nhân tử chung (a – b) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là 2a – 2b.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5)
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải
Ta có
5(2x – 5) = x(2x – 5)

 5(2x – 5) – x(2x – 5) = 0

 (2x – 5)(5 – x) = 0
 2x − 5 = 0
 
5 − x = 0

 2x = 5
 
5 = x
5

x=


2

x = 5
Vậy x = 5; x =

5
2

Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2(x – 2) = 3x(x – 2)
A. 1
Lời giải
Ta có
x2(x – 2) = 3x(x – 2)

B. 2

C. 3

D. 0


 x2(x – 2) – 3x(x – 2) = 0

 (x – 2)(x2 – 3x) = 0
 (x – 2)x(x – 3) = 0
x − 2 = 0
x = 2

 x=0
 x = 0


 x − 3 = 0
 x = 3
Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho x1 và x2 là hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0. Khi đó x1 + x2 bằng
A.

1
2

B. -3
C.

−5

2

D.

−7
2

Lời giải
Ta có
x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0

 x(5 – 10x) + 3(5 – 10x) = 0

 (x + 3)(5 – 10x) = 0
x + 3 = 0
 
5 − 10x = 0

 x = −3
 
10x = 5
 x = −3
 
1
x =

2


Nên x1 = -3; x2 =

1
2

=> x1 + x2 = -3 +

1 −5
=
2 2

Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho 2992 + 299.201. Khi đó tổng trên chia hết cho số nào dưới đây?
A. 500

B. 201

C. 599

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải
Ta có 2992 + 299.201 = 299.(299 + 201) = 299.500 ⁝ 500
Đáp án cần chọn là: A
Bài 19: Cho x1 và x2 (x1 > x2) là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0. Khi đó 3x1 – x2
bằng
A. -4

B. 4

Lời giải

Ta có
x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0

 x(3x – 1) + 5(3x – 1) = 0
 (3x – 1)(x + 5) = 0
x + 5 = 0
 
3x − 1 = 0
 x = −5
 x = −5
 
 
1
x =
3x = 1
3


1
3

Suy ra x1 = ; x 2 = −5

1
3

=> 3x1 − x 2 = 3.( ) − (−5) = 6
Đáp án cần chọn là: C

C.6

D. -6


Bài 20: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4x4 – 100x2 = 0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 2

B. x0 < 0

C.x0 > 3

D. 1 < x0 < 5

Lời giải
Ta có
4x4 – 100x2 = 0

 4x2.x2 – 100x2 = 0

 4x2(x2 – 25) = 0
 4x 2 = 0
  2
 x − 25 = 0
x2 = 0
  2
 x = 25
x = 0
 x = 5

 x = −5

Do đó x0 = 5 => x0 > 3
Đáp án cần chọn là: C
Bài 21: Phân tích đa thức 7x2y2 – 21xy2z + 7xyz + 14xy ta được
A. 7xy + (xy – 3yz + z + 2)
C. 7xy(xy – 3y2z + z + 2)

B. 7xy(xy – 21yz + z + 14)
D. 7xy(xy – 3yz + z + 2)

Lời giải
Ta có 7x2y2 – 21xy2z + 7xyz + 14xy
= 7xy.xy – 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy(xy – 3yz + z + 2)
Đáp án cần chọn là: D
Bài 22: Phân tích đa thức 12x3y – 6xy + 3xy2 ta được
A. 3xy(4x2 – 2 + y)

B. 3xy(4x2 – 3 + y)

C. 3xy(4x2 + 2 + y)

D. 3xy(4x2 – 2 + 3y)


Lời giải
Ta có 12x3y – 6xy + 3xy2
= 3xy.4x2 – 3xy.2 + 3xy.y = 3xy(4x2 – 2 + y)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 23: Phân tích đa thức mx + my + m thành nhân tử ta được
A. m(x + y + 1)

B. m(x + y + m)

C. m(x + y)

D. m(x + y – 1)

Lời giải
Ta có mx + my + m = m(x + y + 1)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Chọn câu sai.
A. (x – 1)3 + 2(x – 1)2 = (x – 1)2(x + 1)
B. (x – 1)3 + 2(x – 1) = (x – 1)[(x – 1)2 + 2]
C. (x – 1)3 + 2(x – 1)2 = (x – 1)[(x – 1)2 + 2x – 2]
D. (x – 1)3 + 2(x – 1)2 = (x – 1)(x + 3)
Lời giải
Ta có
+) (x – 1)3 + 2(x – 1)2 = (x – 1)2(x – 1) + 2(x – 1)2
= (x – 1)2(x – 1 + 2) = (x – 1)2(x + 1) nên A đúng
+) (x – 1)3 + 2(x – 1)
= (x – 1).(x – 1)2 + 2(x – 1)
= (x – 1)[(x – 1)2 + 2] nên B đúng
+) (x – 1)3 + 2(x – 1)2
= (x – 1)(x – 1)2 + 2(x – 1)(x – 1)
= (x – 1)[(x – 1)2 + 2(x – 1)]


= (x – 1)[(x – 1)2 + 2x – 2] nên C đúng
+) (x – 1)3 + 2(x – 1)2
= (x – 1)2(x + 1)

≠ (x – 1)(x + 3) nên D sai
Đáp án cần chọn là: D