Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (7)

BÀI 7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1: Phân tích đa thức

1 6
x  125y3 thành nhân tử, ta được
64

x2
x2 5 2
A. (  5y)(  x y  5y 2 )
4
4 4

C. (

x2
x4 5
 5y)(  x 2 y  25y 2 )
4
16 4

x2
x4 5 2
B. (  5y)(  x y  25y 2 )
4
16 4

D. (

x2

x4 5
 5y)(  x 2 y  25y 2 )
4
16 2

Lời giải
Ta có

1 6
1
x  125y3  ( x 2 )3  (5y)3
64
4

x2
x2 2 x2
= (  5y)[( )  .5y  (5y) 2 ]
4
4
4
x2
x4 5 2
= (  5y)(  x y  25y 2 )
4
16 4

Đáp án cần chọn là: C

Bài 2: Phân tích đa thức x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8 thành nhân tử ta được
A. (xy + 2)3

B. (xy + 8)3

C. x3y3 + 8

Lời giải
Ta có x3y3 + 6x2y2 + 12xy + 8
= (xy)3 + 3(xy)2.2 + 3xy.22 + 23 = (xy + 2)3
Đáp án cần chọn là: A

D. (x3y3 + 2)3


Bài 3: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n  R. Khi đó, giá trị của m và n
là
A. m = -2; n = -3 B. m = 3; n = 2

C. m = 3; n = -4

D. m = 2; n = 3

Lời giải
Ta có 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2 = (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)
= (4a – 3b)(2a + 3b)
Suy ra m = 2; n = 3
Đáp án cần chọn là: D

Bài 4: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn
– n2 bằng
A. A = 1

B. A = 0

C. A = 2

Lời giải
Ta có A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2
= x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2)
= (x – 2y)2 – (2m + n)2
= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n)
Ta có x + n = 2(y – m)

 x + n = 2y – 2m

 x – 2y + n + 2m = 0
Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được

D. Chưa đủ dữ kiện để tính


A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0
Vậy A = 0
Đáp án cần chọn là: B

Bài 5: Phân tích đa thức 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 thành nhân tử ta được
A. (x + 2y)3

B. (2x + y)3

C. (2x – y)3

D. (8x + y)3

Lời giải
Ta có 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3
Đáp án cần chọn là: B

Bài 6: Chọn câu đúng.
A. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x + 1)(x + 2)

B. (5x – 4)2 – 49x2 = (3x – 1)(x + 2)

C. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x - 1)(x - 2)

D. (5x – 4)2 – 49x2 = -8(3x - 1)(x + 2)

Lời giải
Ta có (5x – 4)2 – 49x2 = (5x – 4)2 – (7x)2
= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)
= (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)
= -8(3x – 1)(x + 2)
Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101


A. 1003 + 1

B. 1003 – 1

C. 1003

D. 1013

Lời giải
Ta có
P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1
Thay x = 101 vào P ta được
P = (101 – 1)3 + 1 = 1003 + 1
Đáp án cần chọn là: A

Bài 8: Cho (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2 = m.x(x + 1) với m  R. Chọn câu đúng về
giá trị của m.
A. m > 47

B. m < 0

C. m ⁝ 9

D. m là số nguyên tố

Lời giải
Ta có (4x2 + 4x – 3)2 – (4x2 + 4x + 3)2
= (4x2 + 4x – 3 + 4x2 + 4x + 3)(4x2 + 4x – 3 – 4x2 – 4x – 3)
= (8x2 + 8x).(-6) = 8.x(x + 1).(-6)
= -48x(x + 1) nên m = -48 < 0
Đáp án cần chọn là: B

Bài 9: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành

A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2


D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c)

Lời giải
Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2)
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)]
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 10: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành
A. (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)
B. (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2)
C. (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
D. (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2)

Lời giải
Ta có
x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2)
Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Chọn câu đúng.

A. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x + y)
B. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (5x – y)(x – 5y)
C. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (x – y)(x + y)
D. (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = 5(x – y)(x – 5y)

Lời giải
Ta có (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2 = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))
= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)
Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Chọn câu sai.
A. 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2

B. 9x2 – 24xy + 16y2 = (3x – 4y)2

x2
x
 2xy  4y 2  (  2y) 2
C.
4
2

x2
x
 2xy  4y 2  (  2y) 2
D.
4
4

Lời giải
Ta có
+) 4x2 + 4x + 1 = (2x)2 + 2.2x.1 + 12 = (2x + 1)2 nên A đúng
+) 9x2 – 24xy + 16y2 = (3x)2 – 2.3x.4y + (4y)2 = (3x – 4y)2 nên B đúng
x2
x
x
x
2
 2xy  4y 2  ( ) 2  2. .2y   2y   (  2y) 2 nên C đúng, D sai
+)
4
2
2
2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Giá trị của x thỏa mãn x 2 

1
 x là
4


B. x  

A. x = 2

1

2

C. x 

1
2

D. x = -2

Lời giải
Ta có x 2 

1 1
1
1
 x  x 2  x   0  x 2  2.x.  ( ) 2  0
2 2
4
4

1
1
1
 (x  ) 2  0  x   0  x 
2
2
2

Vậy x 

1
2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (x – 3)2 – 9(x + 1)2 = 0?
A. 2

B. 1

C. 0

Lời giải
Ta có (x – 3)2 – 9(x + 1)2 = 0

 (x – 3)2 – [3(x + 1)]2 = 0  (x – 3)2 – (3x + 3)2 = 0
 (x – 3 + 3x + 3)(x – 3 – 3x – 3) = 0
 4x  0
x  0
 4x(-2x – 6) = 0  

 2x  6  0
 2x  6
x  0
 
 x  3

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3
Đáp án cần chọn là: A

D. 4


Bài 15: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) +
4 bằng
A. M = 0

B. M = -1

C. M = 1

D. Đáp án khác

Lời giải
Ta có M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4
= (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22
= (x + 2y – 3 – 2)2 = (x + 2y – 5)2
Ta có x – 4 = -2y  x + 2y = 4
Thay x + 2y = 4 vào M ta được
M = (4 – 5)2 = (-1)2 = 1
Vậy M = 1
Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0?
A. 2

B. 1

C. 0

Lời giải
Ta có (2x – 5)2 – 4(x – 2)2 = 0

 (2x – 5)2 – [2(x – 2)]2 = 0
 (2x – 5)2 – (2x – 4)2 = 0

 (2x – 5 + 2x – 4)(2x – 5 – 2x + 4) = 0
 (4x – 9).(-1) = 0

D. 4


 -4x + 9 = 0

 4x = 9
 x

9
4

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Chọn câu sai.
A. x2 – 6x + 9 = (x – 3)2
C. x 2  x 

1
1
 (x  ) 2
4

2

B. 4x2 – 4xy + y2 = (2x – y)2
D. -x2 – 2xy – y2 = -(x – y)2

Lời giải
Ta có
+) x2 – 6x + 9 = x2 – 2.3x + 32 = (x – 3)2 nên A đúng
+) 4x2 – 4xy + y2 = (2x)2 – 2.2x.y + y2 = (2x – y)2 nên B đúng
+) x 2  x 

1
1 1
1
 x 2  2 x.  ( ) 2  (x  ) 2 nên C đúng
4
2 2
2

+) -x2 – 2xy – y2 = -(x2 + 2xy + y2) = -(x + y)2 nên D sai
Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2 = m.(4x2 + 2x – 9). Khi đó giá trị của m là:
A. m = -18

B. m = 36

Lời giải
Ta có (4x2 + 2x – 18)2 – (4x2 + 2x)2

C. m = -36

D. m = 18


= (4x2 + 2x – 18 + 4x2 + 2x)(4x2 + 2x – 18 – 4x2 – 2x)
= (8x2 + 4x – 18)(-18) = 2(4x2 + 2x – 9)(-18)
= (-36)(4x2 + 2x – 9) => m = -36
Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Giá trị của x thỏa mãn 5x2 – 10x + 5 = 0
A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

Lời giải
Ta có 5x2 – 10x + 5 = 0

 5(x2 – 2x + 1) = 0
 5(x – 1)2 = 0
 x–1=0
 x=1
Vậy x = 1
Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Phân tích (a2 + 9)2 – 36a2 thành nhân tử ta được
A. (a – 3)2(a + 3)2

B. (a + 3)4

C. (a2 + 36a + 9)(a2 – 36a + 9)

D. (a2 + 9)2

Lời giải
Ta có (a2 + 9)2 – 36a2 = (a2 + 9)2 – (6a)2
= (a2 + 9 + 6a)(a2 + 9 – 6a) = (a + 3)2(a – 3)2

D. x = 5


Đáp án cần chọn là: A