Trắc nghiệm toán lớp 8 có đáp án bài (45)

BÀI 9. HÌNH CHỮ NHẬT
Bài 1: Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình thang cân ABCD là hình chữ nhật khi:
A. AB = BC

B. AC = BD

C. BC = CD

̂ = 900
D. BCD

Lời giải
Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật nên hình thang cân ABCD có thêm
̂ = 900 thì nó sẽ là hình chữ nhật nên D đúng.
BCD
Đáp án cần chọn là: D

Bài 2: Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật
A. AB = BC

B. BC = CD

C. AD = CD

D. AC⊥ BD

Lời giải

Nối AC, BD
+ Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD nên MQ là đường trung

bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // BD; MQ =

1
BD (1)
2

+ Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC; CD nên NP là
đường trung bình của tam giác CBD.
Suy ra NP // BD; NP =

1
BD (2)
2

Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP => MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)


̂ = 900 hay MQ ⊥ QP
+ Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì MQP
Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ
// BD (cmt) nên AC ⊥ BD
Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 3: Chọn câu đúng: Cho tứ giác ABCD có:
̂=B
̂ = Ĉ = 900 thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
A. A
B. AB = CD; AC = BD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật

̂ = 900 thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
C. AB = BC; AD // BC, A
D. AB // CD; AB = CD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Lời giải
̂ = 900 thì ABCD là hình bình hành có 1 góc vng nên
Ta thấy AD = BC, AD // BC, A
ABCD là hình chữ nhật
Đáp án cần chọn là: C

Bài 4: Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song
với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là
hình chữ nhật.
A. ΔABC vuông tại A

B. ΔABC vuông tại B

C. ΔABC vuông tại C

D. ΔABC đều

Lời giải


Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).
̂ = 900 nên tam giác ABC vng tại A.
Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì EAF
Đáp án cần chọn là: A

Bài 5: Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
̂=B

̂ = Ĉ = 900
A. A

̂=B
̂ = Ĉ = 900 và AB // CD
B. A

C. AB = CD = AD = BC

D. AB // CD; AB = CD và AC = BD

Lời giải
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa
chắc là hình chữ nhật .
̂=B
̂ = Ĉ = 900 thì tứ giác ABCD có ba góc vng nên ABCD là hình chữ nhật (do
Nếu A
dấu hiệu tứ giác có 3 góc vng).
̂=B
̂ = Ĉ = 900 và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên
+ Nếu A
̂ = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình
ABCD là hình bình hành, lại có A
bình hành có một góc vng)
+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối
AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD
là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Hãy chọn câu trả lời đúng. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi:

A. AB = BC

B. AC = BD

C. BC = CD

D. AC⊥ BD

Lời giải
Vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên hình bình hành
ABCD có AC = BD thì ABCD là hình chữ nhật
Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt
là chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC.


1. Tứ giác ADME là hình gì?
A. Hình thang

B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình vng

Lời giải

̂ = ADM
̂ = AEM
̂ = 900 nên ADME là hình chữ nhật
Xét tứ giác ADME có A
Đáp án cần chọn là: B
2. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?

A. M là hình chiếu của A trên BC

B. M là trung điểm của BC

C. M trùng với B

D. Đáp án khác

Lời giải

Vì ADME là hình chữ nhật (theo câu trước) nên AM = DE (tính chất)
Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC
Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Đáp án cần chọn là: A
3. Tính độ dài nhỏ nhất của DE khi M di chuyển trên BC biết AB = 15cm, AC = 20cm.


A. 9 cm

B. 15 cm

C. 8 cm

D. 12 cm

Lời giải

Theo DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Khi đó DE = AM
Xét tam giác ABC, theo định lý Pytago ta có

BC2 = BA2 + AC2 = 625 => BC = 25
Gọi BM = x thì MC = 25 – x
Xét tam giác AMB vuông tại M, theo định lý Pytago ta có
AM2 = AB2 – BM2 = 152 – x2 = 225 – x2 (1)
Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lý Pytago ta có
AM2 = AC2 – MC2 = 202 – (25 – x)2
 225 – x2 = 400 – (625 – 50x + x2)
 50x = 450  x = 9
Suy ra: AM2 = 225 – x2 = 225 – 81 = 144 => AM = 12
Suy ra DE = AM =12cm
Vậy giá trị nhỏ nhất của DE là 12cm
Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vng có các cạnh góc
vng bằng 5cm, 12cm là:


A. 6,5cm

B. 6cm

C. 13cm

D. 10cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vng tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 52 + 122
=> BC2 = 169. Suy ra BC = 13 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 13 : 2 = 6,5cm
Đáp án cần chọn là: A

Bài 9: Hãy chọn câu sai. Hình chữ nhật có
A. Bốn góc
B. Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường
C. Hai đường chéo vng góc với nhau
D. Các cạnh đối bằng nhau
Lời giải
Từ định nghĩa là tính chất hình chữ nhật ta có A, B, D đúng và C sai.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E
theo thứ tự là các chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME
bằng:


A. 6cm

B. 36cm

C. 18cm

D. 12cm

Lời giải

̂=E
̂=D

̂ = 900 nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tứ giác ADME có A
̂ = 450 (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vng
+ Xét tam giác DMB có B
cân tại D. Do đó Dm = BD
+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E
theo thứ tự là các chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME
bằng:
A. 16cm
Lời giải

B. 38cm

C. 18cm

D. 12cm


̂=E
̂=D
̂ = 900 nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tứ giác ADME có A
̂ = 450 (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông
+ Xét tam giác DMB có B
cân tại D. Do đó DM = BD

+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 8.2 = 16 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = b. Cho M, N, P, Q là các đỉnh của tứ
giác MNPQ và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi
tứ giác MNPQ.
A. a2 + b2

B. a 2  b2

C. 2 a 2  b2

Lời giải

Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.

D. 2(a2 + b2)


Xét tam giác AQM vng tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI =
IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH =
Tương tự KC =

1
QM
2

1

MN, IH // MN
2

1
1
NP, HK = PQ, HK // PQ
2
2

Do đó AI + IH + HK + KC =

1
PMNPQ
2

Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI + IH + HK + KC ≥ AC
Do đó PMNPQ ≥ 2AC (khơng đổi)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hang theo thứ tự đó. Điều đó tương
đương với MN // AC // QP, QM // BD // NP hay MNPQ là hình bình hành
Theo định lý Pytago cho tam giác ACB vng tại A ta có
AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 = a2 + b2 => AC = a 2  b2
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC = 2 a 2  b2
Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Hãy chọn câu sai. Cho ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường
chéo. Khi đó
A. AC = BD

B. AB = CD; AD = BC C. AO = OB

D. OC > OD

Lời giải

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = AC; AD = BC; AC = BD và AC, BD cắt nhau tại
trung điểm O của mỗi đường.


Hay OA = OB = OC = OD nên A, B, C đúng, D sai.
Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần
lượt là trung điểm của GC và GB.
1. Tứ giác MNED là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành C. Hình thang cân D. Hình thang vng
Lời giải

+ Xét tam giác ABC có E là trung điểm AB; D là trung điểm AC nên ED là đường trung
bình của tam giác ABC => ED // BC; ED =

1
BC (1)
2

+ Xét tam giác GBC có N là trung điểm của GB; M là trung điểm GC nên MN là đường
trung bình của tam giác GBC. => MN // BC; MN =

1
BC (2)
2

Từ (1), (2) => MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận
biết)
Đáp án cần chọn là: B
2. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:
A. ΔABC đều

B. ΔABC vuông tại A

C. ΔABC cân tại A

D. ΔABC vuông cân tại A

Lời giải


+ Xét tam giác ABG có EN là đường trung bình nên EN // AG hay EN // AI.
̂ = 900 => EN ⊥ MN. Mà MN // BC
+ Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì ENM
(câu trên) nên EN ⊥ BC
+ Lại có EN // AI suy ra AI ⊥ BC
Xét tam giác ABC có AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.
Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối
xứng với H qua I. Tứ giác AECH là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành C. Hình thang cân D. Hình thang vng
Lời giải

Xét tứ giác: AECH có: I là trung điểm của AC (gt); I là trung điểm của HE (do H và E

đối xứng nhau qua I)


Do đó AECH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
̂ = 900, nên AECH là hình chữ nhật (dhnb)
Lại có AHC
Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b (a > b). Các phân giác trong của
góc A, B, C, D tạo thành tứ giác MNPQ
1. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành C. Hình thang cân D. Hình thang vng
Lời giải

̂ + QDA
̂ = 1 BAD
̂ + 1 ADC
̂ = 1 (BAD
̂ + ADC
̂) = 1 .1800 (do ABCD là hình
Ta có QAD
2

2

2

2

bình hành)

̂ + QDA
̂ = 900 => AQD
̂ = 900 (định lý tổng ba góc trong tam giác)
Nên QAD
̂ = 900.
Nên AQ ⊥ DQ. Suy ra MQP
̂ = MNP
̂ = 900
Tương tự: NMQ
̂ = NMQ
̂ = MNP
̂ = 900, do đó tứ giác MNPQ là hình chữ
Xét tứ giác MNPQ có MQP
nhật.
Đáp án cần chọn là: A
2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật MNPQ theo a, b.
A. QN = a – 2b
Lời giải

B. QN = a – b

C. QN = a + b

D. QN =

ab
2


Gọi E là giao điểm PQ và AB, F là giao điểm của MN và CD. Tam giác ADE có phân

giác AQ cũng là đường cao do đó tam giác cân tại A
Suy ra DQ = QE = DE : 2
Tương tự tam giác BCF cân tại C, do đó FN = BN = BF : 2
Ta lại có DEBF là hình bình hành (cặp cạnh đối song song), suy ra DE = BF
Suy ra DQ = FN và DQ // FN. Vậy DQNF là hình bình hành, từ đó QN = DF = CD =CF
Mà CD = AB = a, CF = CB = b, do đó: QN = a – b
Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vng có các cạnh
góc vng bằng 6cm, 8cm là:
A. 10cm

B. 9cm

C. 5cm

D. 8cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vng tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82


=> BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm
Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Hãy chọn câu sai.

A. Hình thang có một góc vng là hình chữ nhật
B. Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D. Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật
Lời giải
+ Hình thang cân có một góc vng là hình chữ nhật nên D đúng
+ Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật nên B đúng
+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên C đúng
+ Hình thang có một góc vng là hình thang vuông nên A sai
Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB = 6, CD = 18, AD = 10. Gọi I, K, M, L
lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CA, AD và BD
1. Tứ giác ABKL là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành C. Hình thang cân D. Hình thang vng
Lời giải


Xét tam giác ABD có: M, L lần lượt là trung điểm của AD, BD, do đó ML là đường trung
bình của tam giác ABD. Suy ra ML // AB và ML = AB: 2 = 3. Vậy ML nằm trên đường
trung bình MI của hình thang ABCD. (1)
Chứng minh tương tự ta có: IK là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, IK // AB
và IK = AB : 2 = 3. Vậy IK nằm trên đường trung bình MI của hình thang ABCD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: bồn điểm M, L, K, I nằm trên đường trung bình MI của hình thang
ABCD.
Ta có: MI =

1
1
(AB + CD) = (6 + 18) = 12

2
2

(do MI là đường trung bình của hình thang ABCD)
Suy ra KL = MI – ML – KI = 12 – 3 – 3 = 6
Xét tứ giác ABKL có: KL = AB ( = 6); KL // AB.
Do đó ABKL là hình bình hành.
Lại có: BL =

1
1
BD, AK = AC
2
2

Mà AC = BD (đường chéo hình thang cân)
Suy ra AK = BL
Xét hình bình hành ABKL có AK = KL nên suy ra ABKL là hình chữ nhật
Đáp án cần chọn là: A
2. Tính độ dài các cạnh AB, AL, AK.
A. AB = 6; AL = 5; AK = 61

B. AB = 6; AL = 52 ; AK = 4

C. AB = 6; AL = 4; AK = 52

D. AB = 4; AL = 6; AK = 52

Lời giải

Theo câu trên ta có: AB = KL = 6
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng AML ta có:
AL2 = AM2 – ML2 = 52 – 32 = 16
Vậy AL = BK = 4
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng AKL ta có:
AK2 = AL2 + LK2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
Vậy AK = BL = 52
Vậy AB = 6; AL = 4; AK = 52
Đáp án cần chọn là: C