HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC HỌC PHẦN TOÁN TÀI CHÍNH pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.26 MB, 21 trang )
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
1
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC HỌC PHẦN TOÁN TÀI CHÍNH
Chƣơng I: LÃI ĐƠN – LÃI KÉP
A. Lãi đơn
1. Lợi tức:
Lợi tức là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người sở hữu vốn (người cho
vay) để được sử dụng vốn trong thời gian nhất định.
Những rủi ro có thể gặp khi cho vay:
Người vay vốn không trả lãi.
Người vay vốn không hoàn trả vốn vay.
2. Lãi đơn
Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt thời hạn vay.
3. Lãi suất (tỷ suất lợi tức)
Lãi suất là tỷ số giữa lãi phải trả trong một đơn vị thời gian với số vốn vay.
Đơn vị thời gian: năm, tháng, ngày,…
Lãi suất thường được ghi dưới dạng %, ngoài ra còn có thể ghi dưới dạng số lẻ thập phân.
4. Giá trị đạt được
Giá trị đạt được là tổng số tiền thu được sau khi kết thúc đợt đầu tư.
Giá trị đạt được bao gồm 2 phần: vốn gốc và lãi thu được.
Trong đó:
: là giá trị đạt được tính đến thời điểm .
: là thời gian cho vay (ngày, tháng, quý, năm,…)
: là số vốn gốc.
: là lãi suất.
: là số tiền lãi.
Chú ý:
&in
phải đồng nhất đơn vị.
Nếu
i
tính theo năm còn
n
tính theo tháng thì:
Nếu
i
tính theo tháng còn
n
tính theo ngày thì:
Nếu
i
tính theo năm còn
n
tính theo ngày thì:
0
360
V i n
I
hoặc
0
365
V i n
I
5. Lãi suất ngang giá.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
2
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Hai lãi suất
&
k
ii
tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi cùng 1 số
vốn, đầu tư trong cùng 1 thời gian thì cho cũng mức lãi suất như nhau.
k
i
i
k
6. Tỷ suất lợi tức bình quân.
1
1
.
n
jj
j
n
j
j
ni
i
n
Trong đó:
i
: Lãi suất bình quân.
j
n
: Thời gian kỳ thứ
j
.
j
i
: Lãi suất của kỳ thứ
j
.
7. Lãi suất thực
Lãi suất thực là mức chi phí (lãi) thực tế mà người đi vay phải trả để sử dụng 1 khoản vốn vay nào
đó trong 1 thời hạn nhất định.
0
360
t
t
t
I
i
V C n
Trong đó:
t
i
: Lãi suất thực.
t
I
: Chi phí thực tế trong thời gian vay.
t
C
: Chi phí thực tế trả ngay khi vay.
B. Lãi kép
1. Khái niệm.
Lãi kép là lãi được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau.
0
.1
n
n
V V i
Lãi kép phản ánh giá trị theo thời gian của tiền tệ cho cả phần vốn gốc lẫn tiền lãi do nó sinh ra.
2. Vốn đầu tư ban đầu.
0
.1
1
n
n
n
n
V
V V i
i
3. Thời gian đầu tư.
0
00
1
0
lg ln
1 log
lg 1 ln 1
n
nn
V
n
V
n
i
VV
VV
V
in
V i i
4. Lãi suất đầu tư.
00
11
n
nn
n
VV
ii
VV
5. Lãi suất ngang giá.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
3
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Hai lãi suất
&
k
ii
tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi cùng 1 số
vốn, đầu tư trong cùng 1 thời gian thì cho cùng mức lãi như nhau.
Hay tổng quát:
1 1 1 1
kk
i i i i
6. Lãi suất bình quân trong lãi kép.
1 2 2
12
1 . 1 1 1
n n k
n
k
i i i i
Với
1 2 3
k
n n n n n
7. So sánh lãi đơn với lãi kép.
Với cùng số vốn đầu tư
0
V
:
1n
1n
1n
Chƣơng II: CHIẾT KHẤU THƢƠNG PHIẾU
A. Một số khái niệm
1. Thương phiếu.
Thương phiếu là giấy cam kết trả nợ tiền mua hàng trả chậm, thực chất là giấy nhận nợ, người nhận
nợ cam kết trả nợ vô điều kiện trong 1 thời gian nhất định.
Thương phiếu được thể hiện dưới 2 hình thức:
Hối phiếu: do người bán lập.
Lệnh phiếu (kỳ phiếu): khách hàng trực tiếp lập và ký vào lệnh phiếu.
Trên một thương phiếu cần xác định rõ:
Mệnh giá của thương phiếu (giá trị danh nghĩa) là số tiền phải trả.
Ngày đáo hạn là ngày trả tiền.
2. Chiết khấu thương phiếu.
Là 1 nghiệp vụ tín dụng thực hiện bằng việc bán lại thương phiếu chưa đáo hạn cho Ngân hàng.
(Hình thức cho vay đặc biệt – người vay đem thương phiếu chưa đáo hạn đến bán cho Ngân hàng.)
3. Phí chiết khấu.
Là khoản lãi mà DN phải trả khi vay vốn của Ngân hàng dưới hình thức chiết khấu thương phiếu,
thời hạn tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn.
4. Lãi suất chiết khấu.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
4
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Là lãi suất do Ngân hàng quy định khi áp dụng cho nghiệp vụ chiết khấu.
B. Chiết khấu thƣơng mại theo lãi đơn.
1. Khái niệm.
Là 1 NV tín dụng, qua đó Ngân hàng tính phí chiết khấu ngay khi NV chiết khấu phát sinh (người
vay phải trả trước lãi vay và các khoản chi phí ngay khi nhận tiền vay).
CKTM: Tính lãi trên mệnh giá của thương phiếu (trên cả vốn vay và lãi vay).
Lãi trả trước.
2. Phí chiết khấu thương mại.
360
C
C i n
e
Trong đó:
C
e
: Phí chiết khấu thương mại.
C
: Mệnh giá thương phiếu.
i
: Lãi suất chiết khấu.
n
: Thời gian tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn (tính 1 đầu mút: tính
ngày đầu, ko tính ngày cuối).
3. Giá trị hiện tại.
Giá trị hiện tại (hay thời giá của thương phiếu): là số tiền thực tế Ngân hàng phải trả cho người có
thương phiếu ngay khi chiết khấu.
0
. . 360 .
360 360
C
C i n i n
V C e C C
4. Chiết khấu hợp lý.
0
360
V i n
e
Trong đó:
e
: Phí chiết khấu hợp lý.
0
V
: Giá trị gốc (hiện giá) của thương phiếu.
i
: Lãi suất chiết khấu.
n
: Thời gian tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn (tính 1 đầu mút: tính
ngày đầu, ko tính ngày cuối).
0
0
360
V i n
V C e C
0
00
.
.1
360 360
V i n
in
C V V
0
360.
.
360 .
1
360
CC
V
in
in
Thay vào CT tính chiết khấu hợp lý ta có:
360.
360 .
360 360 .
C
in
C i n
in
e
in
Vậy:
. . . .
360 360 .
C
C i n C i n
ee
in
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
5
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Trên thực tế:
C
ee
.
5. Ngang giá của 2 thương phiếu.
2 thương phiếu được xem là tương đương nếu 1 ngày nào đó chúng có giá trị bằng nhau (theo
cùng 1 lãi suất chiết khấu). Ngày đó được coi là ngày tương đương và phải xảy ra trước ngày
đáo hạn của thương phiếu.
1 thương phiếu được coi là tương đương với nhiều thương phiếu khác nếu giá trị hiện tại của
nó bằng tổng các thời giá của các thương phiếu khác.
Xác định ngày ngang giá:
21
21
. 360 . 360.
.
C i y C
x
i C C
Trong đó:
x
: thời gian từ ngày ngang giá đến ngày đáo hạn đầu tiên.
y
: thời gian từ ngày đáo hạn đầu tiên đến ngày đáo hạn của
thương phiếu thứ 2.
1
C
,
2
C
: mệnh giá của thương phiếu 1, 2.
Nhận xét:
2 thương phiếu có cùng mệnh giá nhưng có thời gian đáo hạn khác nhau thì chúng ko ngang
giá.
2 thương phiếu luôn luôn ngang giá nếu chúng có cùng mệnh giá và ngày đáo hạn.
6. Lãi suất chiết khấu hiệu dụng (LS chi phí chiết khấu thương mại).
0
360
C
hd
e
i
Vn
360.
.
C
e
i
Cn
Vậy
.
1
360
hd
i
i
in
Do
. . .
0 1 1 0 0 1 1
360 360 360
i n i n i n
hd
ii
7. Chi phí chiết khấu (AGIO)
Là toàn bộ những khoản tiền Ngân hàng trích lại khi chiết khấu thương phiếu.
AGIO chưa thuế:
Chi phí chiết khấu
=
Phí chiết khấu
+
Hoa hồng chiết khấu
+
Thuế
o Hoa hồng chiết khấu:
o Hoa hồng cố định:
.kC
(hoặc
0
.kV
), khoản cho trước.
o Hoa hồng ký hậu (
i
):
360
C i n
(tính như
C
e
).
x
y
Ngày tương đương
1
2
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
6
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
. . . .
.
360 360
C i n C i n
AGIO C k
AGIO có thuế:
Thuế dịch vụ chiết khấu
=
AGIO chưa thuế
Thuế suất thuế DVCK
Chi phí chiết khấu có thuế
=
AGIO chưa thuế
+
Thuế dịch vụ chiết khấu
1
T
AGIO AGIO t
8. Lãi suất chiết khấu thực tế.
360
tt
AGIO
i
C AGIO n
9. Lãi suất chi phí chiết khấu.
360
T
cp
T
AGIO
i
C AGIO n
10. Giá trị ròng
Là số tiền người sở hữu thương phiếu nhận được khi chiết khấu.
Giá trị ròng
=
Mệnh giá
-
Chi phí chiết khấu
11. Kỳ hạn trung bình của các thương phiếu (
n
).
kk
k
Vn
n
V
12. Điều kiện chiết khấu thương phiếu.
+)Phải đảm bảo đầy đủ các chữ ký quy định.
+)Còn trong thời hạn thanh toán.
+)Có điều kiện đảm bảo với các thương phiếu có thời hạn lâu.
+)Tuân thủ đúng các quy định của Ngân hàng đối với các thương phiếu cần chiết khấu.
C. Chiết khấu thƣơng phiếu theo lãi kép.
1. Hiện giá của thương phiếu.
Là giá trị hiện tại của thương phiếu ngay khi chiết khấu.
0
.1
n
V C i
Trong đó:
0
V
: Hiện giá của thương phiếu.
C
: Mệnh giá của thương phiếu.
2. Phí chiết khấu.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
7
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
. 1 1
n
e C i
3. Hai thương phiếu thương đương.
2 thương phiếu có mệnh giá và thời giá khác nhau được gọi là tương đương khi đem chiết khấu ở
cùng 1 thời điểm và cùng lãi suất có giá trị bằng nhau.
12
12
. 1 . 1
nn
C i C i
Chƣơng III: TÀI KHOẢN VÃNG LAI.
A. Một số khái niệm.
1. Tài khoản vãng lai.
Là 1 loại TK Ngân hàng mở cho khách hàng của mình, để ghi lại nghiệp vụ rút tiền và gửi tiền
giữa Ngân hàng với khách hàng.
2. Nghiệp vụ có.
Là NV gửi tiền vào Ngân hàng.
3. Nghiệp vụ nợ.
Là NV rút tiền ở Ngân hàng.
4. Số dư.
Là hiệu số giữa tổng số NV nợ và tổng số NV có.
Tổng số NV nợ > Tổng số NV có Số dư bên nợ.
Tổng số NV có > Tổng số NV nợ Số dư bên có.
5. Lãi suất.
-Khi cùng 1 LS áp dụng chung cho cả số dư nợ và số dư có, gọi là LS qua lại.
-Khi LS không đổi trong suốt thời gian tồn tại của TK, gọi là LS bất biến.
6. Ngày kháo sổ tài khoản.
Là ngày ghi vào bên nợ hoặc bên có TK số lợi tức mà khách hàng phải trả cho Ngân hàng hoặc
được nhận của Ngân hàng.
7. Ngày giá trị.
Là ngày được coi là thời điểm xuất phát để tính lợi tức.
+)Số dư đầu kỳ lùi 1 ngày.
+)NV nợ: đẩy sớm lên (-).
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
8
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
+)NV có: đẩy lùi lại (+).
Trong các TH, Ngân hàng luôn được lợi.
8. Chú ý.
Số dư
ghi cân đối (dư Có ghi bên Nợ, dư Nợ ghi bên Có).
Lãi của Khách hàng
ghi đúng ở bên số dư (dư Có ghi bên Có, dư nợ ghi bên Nợ).
B. Phƣơng pháp trực tiếp.
1. Nội dung:
Bước 1: Các NV phát sinh được ghi vào bên nợ hoặc bên có tùy theo t/c của từng NV.
Bước 2: Số ngày tính lãi (
n
) của mỗi nghiệp vụ được tính từ ngày có giá trị lãi của NV đó đến
ngày tất toán TK. (tính 1 đầu mút)
Bước 3: Tính tích số
0
.
n
V V n
Bước 4: Cân đối 2 cột tích số
N
và tính lãi.
Bước 5: Tính số dư TK khi tất toán tài khoản.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
9
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
2. Tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp trực tiếp như sau:
Đơn vị: Đồng.
Với i = 7,2%
Ngày
Diễn
giải
Nợ
Có
Ngày
giá
trị
Số
ngày
n
Số N = V.n
Nợ
Có
01/06
Số dư
Có
100.000.000
31/05
92
9.200.000.000
18/06
Gửi
tiền
mặt
550.000.000
20/06
72
39.600.000.000
12/07
Phát
hành
sec trả
nợ
600.000.000
10/07
52
31.200.000.000
13/07
Nhờ
thu
thương
phiếu
250.000.000
15/07
47
11.750.000.000
23/08
Chiết
khấu
thương
phiếu
150.000.000
25/08
6
900.000.000
28/08
Hoàn
lại
thương
phiếu
không
thu
được
80.000.000
15/07
47
3.760.000.000
31/8
Số dư
N
26.490.000.000
31/8
Lãi của
khách
hàng
5.298.000
31/08
Cân
đối số
dư Có
375.298.000
31/08
Số dƣ
Có
1.055.298.000
1.055.298.000
375.298.000
31/08
C. Phƣơng pháp gián tiếp.
1. Nội dung:
Bước 1: Các NV phát sinh được ghi vào bên nợ hoặc bên có tùy theo tính chất của tưng NV.
Bước 2: Số ngày tính lãi (n) của mỗi NV được tính từ ngày giá trị của NV đó đến ngày khóa sổ
lần trước.
Bước 3: Tính lợi tức.
Bước 4: Tính tổng số NV có và tổng số NV nợ, sau đó tính lãi.
Bước 5: Tính số dư tài khoản khi tất toán tài khoản.
2. Tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp gián tiếp như sau:
N.i/360, ghi
bên dư số N
Tổng cột lớn-Tổng
cột bé, ghi bên cột bé
Tổng cột lớn-Tổng
cột bé, ghi bên cột bé
Tổng (ko tính
cân đối số dư)
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
10
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Đơn vị tính: Đồng
Với i = 7,2%
Ngày
Diễn giải
Nợ
Có
Ngày
giá trị
Số
ngày
(n)
Lợi tức (I)
Nợ
Có
01/06
Số dư Có
100.000.000
31/05
/
/
/
18/06
Gửi tiền mặt
550.000.000
20/06
20
2.200.000
12/07
Phát hành sec trả nợ
600.000.000
10/07
40
4.800.000
13/07
Nhờ thu thương
phiếu
250.000.000
15/07
45
2.250.000
23/08
Chiết khấu thương
phiếu
150.000.000
25/08
86
2.580.000
28/08
Hoàn lại thương
phiếu không thu
được
80.000.000
15/07
45
720.000
31/08
Lợi tức từ ngày
31/05 đến 31/08:
- Tính theo tổng
nghiệp vụ Nợ
- Tính theo tổng
nghiệp vụ Có
680.000.000
1.050.000.000
31/08
31/08
92
92
12.512.000
19.320.000
31/08
Số dư lợi tức Có
5.298.000
31/08
Cân đối số dư Có
375.298.000
31/08
Số dƣ Có
1.055.298.000
1.055.298.000
375.298.000
31/08
D. Phƣơng pháp HAMBOURG.
1. Nội dung:
Bước 1: Các NV phát sinh được ghi vào bên nợ hoặc bên có tùy theo tính chất của từng NV.
Bước 2: Số ngày tính lãi (n) của mỗi NV được tính từ ngày giá trị của NV trước đó đến ngày
giá trị của NV này. Riêng NV cuối cùng, số ngày n được tính từ ngày giá trị của NV cuối đến
ngày kháo sổ tài khoản.
Bước 3: Tính lợi tức.
Bước 4: Tính số dư tài khoản khi tất toán tài khoản.
2. Tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp HAMBOURG như sau:
Đơn vị tính: Đồng
Với i = 7,2%
I=(V.i.n)/360
=Vt+ Số dư lợi tức.
It=(Vt.i.n)/360
=[It(lớn)-
𝐼𝑙𝑛]-[It(bé)-
𝐼𝑏],
ghi đúng bên dư.
Vt=
𝑁𝑉𝑝𝑡𝑠𝑖𝑛.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
11
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Ngày
Diễn giải
Nợ
Có
Số dƣ
Ngày
giá
trị
Số
ngày
(n)
Lợi tức (I)
Nợ
Có
Nợ
Có
01/06
Số dư Có
100.000.000
31/05
20
400.000
18/06
Gửi tiền
mặt
550.000.000
650.000.000
20/06
20
2.600.000
12/07
Phát
hành sec
trả nợ
600.000.000
50.000.000
10/07
5
50.000
13/07
Nhờ thu
thương
phiếu
250.000.000
300.000.000
15/07
41
2.460.000
23/08
Chiết
khấu
thương
phiếu
150.000.000
450.000.000
25/08
-41
3.690.000*
28/08
Hoàn lại
thương
phiếu
không
thu được
80.000.000
370.000.000
15/07
47
3.478.000
31/08
Lãi của
khách
hàng
5.298.000
375.298.000
5.298.000
31/08
Số dƣ Có
375.298.000
31/08
E. Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị.
Theo phương pháp này, các nghiệp vụ được sắp xếp theo thứ tự thời gian của ngày giá trị. Các tính
toán còn lại giống với phương pháp HAMBOURG.
F. Tài khoản vãng lai có lãi suất không qua lại và biến đổi.
Đây là trường hợp phổ biến vì thông thường ngân hàng thường áp dụng lãi suất Nợ (lãi suất cho
vay) cao hơn lãi suất Có (lãi suất tiền gửi).
- Lãi suất Nợ được áp dụng để tính lợi tức cho vay theo số dư Nợ trên tài khoản.
- Lãi suất Có được áp dụng để tính lợi tức tiền gửi theo số dư Có trên tài khoản.
Trong trường hợp này, người ta chỉ dùng phương pháp HAMBOURG (phương pháp rút số dư)
để tính lợi tức.
I=(V.i.n)/360
Tránh dấu âm,
ghi sang cột
đối của nó.
It=Tổng cột lớn-Tổng
cột bé, ghi bên cột bé
=Số dư ở NV
cuối cùng +It
NV Nợ (-), NV Có
(+), Cộng dồn số dư
các NV, kết quả (+)
ghi bên Có, (-) ghi
bên Nợ.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
12
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Chƣơng IV: CHUỖI TIỀN TỆ
1. Chuỗi tiền tệ (chuỗi niên kim).
Là một loạt các khoản tiền trả định kỳ theo những khoảng cách thời gian bằng nhau.
Chuỗi tiền tệ còn gọi là kỳ khoản (những khoản tiền thanh toán theo chu kỳ), có bao nhiêu kỳ thì
phải có bấy nhiêu khoản.
Chuỗi tiền tệ hình thành khi đã xác định được 4 yếu tố sau:
+ Số kỳ thanh toán (Số lượng kỳ khoản) : n.
+ Số tiền trả mỗi kỳ: aj với
1,jn
.
+ Độ dài của kỳ: Khoảng cách thời gian cố định giữa hai lần thanh toán (1 năm, 1 tháng, 1
quý…).
+ Ngày thanh toán đầu tiên.
2. Phân loại:
Căn cứ vào số tiền thanh toán mỗi lần:
+ Chuỗi tiền tệ cố định: Số tiền thanh toán mỗi lần luôn bằng nhau.
+ Chuỗi tiền tệ biến đổi: Số tiền thanh toán mỗi lần không đồng thời bằng nhau.
Căn cứ vào số kỳ thanh toán:
+ Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Đây là loại chuỗi tiền tệ có số lần thanh toán hữu hạn nên xác định được.
+ Chuỗi tiền tệ không có thời hạn: Đây là loại chuỗi tiền tệ có số lần thanh toán vô hạn hay không
xác định được.
Căn cứ vào ngày thanh toán đầu tiên:
+ Chuỗi tiền tệ đầu kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện ở thời điểm gốc.
+ Chuỗi tiền tệ cuối kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc ít nhất một kỳ.
3. Độ dài kỳ.
Khoảng cách thời gian cố định giữa hai lần thanh toán (năm, tháng, quý…).
4. Sơ đồ chuỗi tiền tệ.
+ Sơ đồ chuỗi tiền tệ cuối kỳ chuẩn (lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc đúng 1 kỳ).
Sơ đồ chuỗi tiền tệ theo thang thời gian như sau:
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
13
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
+ Sơ đồ chuỗi tiền tệ đầu kỳ chuẩn (lần thanh toán cuối cùng thực hiện sau thời điểm gốc đúng 1 kỳ).
Sơ đồ chuỗi tiền tệ theo thang thời gian như sau:
5. Giá trị cuối cùng (giá trị tương lai) của một chuỗi tiền tệ.
a. Giá trị cuối cùng của 1 chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ:
Là tổng số giá trị của các kỳ khoản được đánh giá vào ngày thanh toán của kỳ khoản cuối cùng.
Sơ đồ thanh toán theo thang thời gian:
1 2 1 0
1 2 1
1
1 1 1 1 1
n
n n n j
n n j
j
FV a i a i a i a i a i
Trong đó:
j
a
: Giá trị của kỳ khoản thứ j (
1,jn
).
i
: Lãi suất trong kỳ.
n
: Số lần thanh toán.
FV
:Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ.
b. Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ cố định trả cuối kỳ:
TH:
j
aa
, với
1,jn
:
11
n
i
FV a
i
c. Hệ quả từ công thức tính
FV
cố định:
+)Tính kỳ khoản cố định (
a
):
11
n
i
a FV
i
.
+)Tính lãi suất (
i
):
11
n
i
FV a
i
11
n
i
FV
S
ia
-)TH 1: Tra bảng tra tài chính (III) với giá trị của
&Sn
để tìm
i
.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
14
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
-)TH 2: Dùng phương pháp nội suy:
Đặt :
1
i
: lãi suất thấp nhất trong hai lãi suất vừa tìm được.
2
i
: lãi suất cao nhất trong hai lãi suất vừa tìm được.
12
i i i
1
1
1
1
11
n
i
FV
S
ai
và
2
2
2
2
11
n
i
FV
S
ai
Khi đó lãi suất
i
được tính như sau:
1
1 2 1
21
SS
i i i i
SS
.
+)Tính số kỳ khoản (
n
):
11
n
i
FV
ia
-)TH 1: Dùng bảng tra tài chính (III) với giá trị của
&
FV
i
a
để tính
n
.
-)TH 2: Nếu bảng tra tài chính ko cho trực tiếp giá trị của
n
, ta sử dụng phương pháp nội suy:
lg 1
lg 1
FV
i
a
n
i
Gọi
1
n
: số nguyên nhỏ hơn gần nhất với
n
.
2
n
: số nguyên lớn hơn gần nhất với
n
.
12
n n n
Có 3 cách để quy tròn số
n
:
*)Cách 1: Chọn
1
nn
nghĩa là quy tròn
n
sang số nguyên nhỏ hơn gần nhất. Lúc đó
1
FV FV
. Do
đó, để đạt được giá trị
FV
sau
1
n
kỳ khoản, chúng ta phải thêm vào kỳ khoản cuối cùng số còn thiếu
1
FV FV
:
11
a a FV FV
;
1
aa
.
*)Cách 2: Chọn
2
nn
nghĩa là quy tròn
n
sang số nguyên lớn hơn gần nhất. Lúc đó
2
FV FV
. Do
đó, để đạt được giá trị
FV
sau
2
n
kỳ khoản, chúng ta phải giảm bớt kỳ khoản cuối cùng số còn thừa
2
FV FV
:
22
a a FV FV
;
2
aa
.
*)Cách 3: Chọn
1
nn
và thay vì tăng thêm 1 số tiền ở kỳ khoản cuối cùng, ta có thể để
1
FV
trên tài
khoản thêm một thời gian
x
để
1
FV
tiếp tục phát sinh lợi tức (kép) cho đến khi đạt được giá trị
FV
.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
15
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Ta có :
1
11
1
n
x
i
a i FV
i
1
1
x
FV i FV
1
1
x
FV
i
FV
1
lg
lg 1
FV
FV
x
i
FV
sẽ đạt được sau ngày trả khoản
1
FV
một thời gian
x
.
d. Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ
Gọi
là giá trị cuối của chuỗi tiền tệ đầu kỳ. Ta có:
e. Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ cố định trả đầu kỳ .
TH:
j
aa
, với
1,jn
thì
6. Hiện giá (Giá trị hiện tại) của một chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ.
a. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ.
Là tổng số giá trị hiện tại của các kỳ khoản phát sinh trong tương lai (giá trị chuỗi tiền tệ được tính
quy về thời điểm gốc).
Sơ đồ tiền tệ theo thang thời gian:
1 2 ( 1)
1 2 1
1
1 1 1 1 1
n
n n j
n n j
j
PV a i a i a i a i a i
.
b. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cố định trả cuối kỳ.
-)TH:
j
aa
, với
1,jn
thì
11
n
i
PV a
i
-)TH:
, 1,
10
j
n
a a j n
ni
thì
a
PV
i
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
16
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
c. Hệ quả của CT tính PV cố định.
+)Tính kỳ khoản cố định
a
:
11
n
i
a PV
i
.
+)Tính lãi suất
i
:
11
n
i
PV a
i
11
11
n
n
i
PV
ia
ia
PV
i
-)TH1: Tra trong bảng tra tài chính (IV) hoặc (V).
-)TH2: Dùng phương pháp nội suy để tìm ra
i
:
Với
12
i i i
ta có:
1
11
1
2
22
2
11
11
n
n
i
iS
i
i
iS
i
21
S S S
Nên:
1
1 2 1
21
SS
i i i i
SS
+)Tính số kỳ khoản
n
:
11
n
i
PV
ia
-)TH 1: Tra bảng tra tài chính (IV) với giá trị
&
PV
i
a
để tìm
n
.
-)TH 2: Dùng phương pháp nội suy:
1
lg
lg
1
lg 1 lg 1
a
PV i
a PV i
a
n
ii
12
n n n
Ta có 2 cách quy tròn
n
:
*)Cách 1: Lấy
1
nn
, tức quy tròn xuống số nguyên nhỏ hơn gần nhất với
n
. Tức
1
PV PV
. Muốn
có
PV
phải tăng thêm vào kỳ khoản cuối cùng
1
n
a
số tiền là
x
sao cho:
1
n
a a x
.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
17
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Ta có:
1
11
1
11
. 1 . 1
n
nn
i
PV a x i PV x i
i
1
1
1
n
x PV PV i
.
*)Cách 2: Lấy
2
nn
, như vậy
2
PV PV
phải giảm kỳ khoản cuối cùng
2
n
a
số tiền
x
để
2
n
a a x
Ta có:
2
22
2
11
. 1 . 1
n
nn
i
PV a x i PV x i
i
2
2
1
n
x PV PV i
*) Chú ý: Nếu cố định hàm mục tiêu và
1n
kỳ khoản thanh toán đầu, có thể tính kỳ khoản cuối cùng
bằng cách sau:
1
1
11
11
n
n
jn
jn
j
i
PV a j a a i
i
1
11
1
n
n
n
i
a PV a i
i
d. Hiện giá của chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ
7. Chuỗi tiền tệ biến đổi
a. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng có công sai
r
và giá trị khoản đầu tiên là
a
, lãi suất
i
:
+)Giá trị cuối:
11
n
i
r n r
FV a
i i i
+)Hiện giá:
11
.
1.
n
n
i
r n r
PV FV i a n r
i i i
b. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
18
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có công bội
q
, giá trị đầu tiên
a
, lãi suất
i
:
+)Giá trị cuối:
1
(1 )
n
n
qi
FV a
qi
+)Hiện giá:
1
1
1
1
n
n
a
i
PV FV i a
qi
8. Phương trình giá trị
9. Kỳ hạn trung bình của khoản vay
*
t
Kỳ hạn mà ở đó, thay vì người đi vay trả nhiều lần cho người cho vay các khoản tiền
12
, , ,
n
s s s
, lần
lượt tại các thời điểm
12
, , ,
n
t t t
, người đó có thể trả một lần tổng số tiền
12
n
s s s
tại thời điểm
*
t
.
12
12
12
*
ln
1 1 1
ln 1
n
n
t t t
n
s s s
s i s i s i
t
i
Chƣơng V: VAY THÔNG THƢỜNG
Người cho vay nhượng quyền sử dụng vốn cho người vay vốn sử dụng trong 1 thời gian nhất
định, người vay có nghĩa vụ phải trả cho chủ vốn số tiền lãi và vốn gốc khi đao hạn hoặc tại thời điểm
mà hợp đồng tín dụng quy định.
Trong 1 hợp đồng vay vốn cần xác định rõ các yếu tố:
Số tiền cho vay gọi là số vốn gốc:
0
V
.
Lãi suất 1 kỳ vay (năm, quý, tháng,…):
i
.
Thời hạn vay (năm, quý, tháng,…):
n
.
Phương thức trả nợ và lợi tức.
A. Các phƣơng thức trả nợ.
1. Trả nợ vốn vay và lợi tức 1 lần khi đáo hạn:
Phương thức này ít áp dụng trong các NV tài chính dài hạn vì tạo nên những khó khăn cho
người cho vay và người đi vay.
+)Đối với người cho vay: Phương thức này ko đem lại thu nhập thường xuyên.
+)Đối với người đi vay:
Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại hoá của
dòng tiền vào tại thời điểm so sánh
=
Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại hoá của
dòng tiền ra tại thời điểm so sánh
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
19
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
-)Tạo khó khăn về tài chính vì phải hoàn trả 1 số tiền lớn vào cuối thời hạn.
-)Việc áp dụng lãi kép làm cho số nợ tăng nhanh.
Trong phương thức này, số tiền phải trả
n
V
vào ngày đáo hạn được tính theo công thức:
0
1
n
n
V V i
3. Trả lãi định kỳ, trả nợ gốc vào ngày đáo hạn.
Lãi định kỳ
I
tính theo công thức:
.I K i
Nợ gốc
K
và lợi tức kỳ cuối cùng
n
I
được trả vào ngày đáo hạn với giá trị được tính theo công
thức
.1Ki
4. Trả dần định kỳ
Được áp dụng phổ biến trong việc vay vốn đầu tư kinh doanh vì nó phù hợp với đặc điểm về đầu
tư: bỏ vốn 1 lần, thu hồi vốn dần dần.
a. Bảng hoàn trả:
Kỳ
Nợ đầu kỳ
Lãi trong kỳ
I
Phần vốn hoàn trả
M
Kỳ khoản thanh toán
a
1
0
V
10
.I V i
1
M
1 1 1
a I M
2
1 0 1
V V M
21
I V i
2
M
2 2 2
a I M
…
n
1 2 1n n n
V V M
1nn
I V i
n
M
n n n
a I M
Nhận xét:
+)Cố định phần trả nợ gốc, tức
0
1 2 3
n
V
M M M M
n
thì các kỳ khoản thanh toán sẽ hợp
thành CSC với công sai
0
V
ri
n
.
+)Cố định M a giảm.
+)Cố định a M tăng.
b. Các tính chất của phương thức trả nợ dần:
+)T/c 1: Tổng số nợ gốc hoàn trả trong các kỳ khoản bằng nợ vay ban đầu
0
V
.
0
1
n
k
k
VM
+)T/c 2: Số còn nợ đầu kỳ cuối cùng phải được trả hết trong kỳ cuối cùng.
1nn
VM
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
20
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
+)T/c 3: Giá trị cuối của vốn vay bằng tổng số giá trị cuối của các kỳ khoản trả nợ.
1 2 1 0
0 1 2 1
1 1 1 1 1
n n n
nn
V i a i a i a i a i
+)T/c 4: Vốn cho vay bằng tổng số hiện giá (giá trị gốc) của các kỳ khoản trả nợ.
0
1
1
n
k
k
k
V a i
+)T/c 5: Số còn nợ sau khi đã trả
p
kỳ khoản bằng hiệu số giữa giá trị cuối của số vốn vay tính vào
thời điểm
p
với giá trị cuối của
p
kỳ khoản đã trả vào cùng thời điểm
p
.
0
1
11
p
p p k
pk
k
V V i a i
+)T/c 6: Số còn nợ sau khi đã trả
p
kỳ khoản bằng giá trị gốc (hiện giá) tính vào thời điểm
p
của
np
kỳ khoản còn phải trả.
1 2 1
1 2 1
1 1 1 1
n p n p
p p p n n
V a i a i a i a i
+)T/c 7: Tổng số nợ gốc đã trả sau
p
kỳ khoản:
1
p
pk
k
RM
c. Trả nợ dần theo kỳ khoản cố định.
Với số vốn vay ban đầu
0
V
theo lãi suất
i
, người vay phải hoàn trả bằng
n
kỳ khoản bằng nhau, khi
kỳ khoản trả nợ cố định phải thỏa mãn đẳng thức:
0
11
n
i
Va
i
0
11
n
i
aV
i
*)Bảng hoàn trả khi cố định kỳ khoản thanh toán:
Kỳ
Nợ đầu kỳ
Lãi trong kỳ
I
Phần vốn hoàn trả
M
Kỳ khoản thanh toán
a
1
0
V
10
.I V i
11
1MI
a
2
1 0 1
V V M
21
I V i
22
M a I
a
…
a
n
1 2 1n n n
V V M
1nn
I V i
nn
M a I
a
*)Định luật trả nợ dần:
Khi 1 khoản vay được trả bằng những kỳ khoản cố định, các phần trả nợ gốc trong mỗi kỳ
khoản hợp thành 1 CSN có công bội
1 i
.
Tài liệu ôn tập Toán tài chính
2013
21
SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI
*)Hệ quả của định luật trả nợ dần.
+)Tính phần vốn hoàn trả trong kỳ khoản đầu tiên:
10
11
n
i
MV
i
+)Tính phần vốn hoàn trả trong kỳ khoản cuối cùng:
1
n
a
M
i
+)Tính phần vốn hoàn trả trong kỳ khoản bất kỳ:
1
1
np
p
M a i
+)Tính số đã trả sau kỳ khoản thứ
p
:
0
11
11
p
p
n
i
RV
i
+)Tính số còn nợ sau kỳ khoản thứ
p
:
0
11
11
11
np
p
n
np
p
ii
VV
i
i
Va
i
