Skkn một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán chuyển động của hai kim đồng hồ

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
MỤC LỤC

NỘI DUNG
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
5. Phạm vi, giới hạn nghiên cứu
6. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
CHƯƠNG I: Nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học dạng toán

“Chuyển động của hai kim đồng hồ”
1. Mục đích - đối tượng - kết quả điều tra
2. Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học dạng toán “Chuyển động
của hai kim đồng hồ”
2.1. Về chương trình, sách giáo khoa
2.2. Về tài liệu tham khảo
2.3. Về giáo viên
2.4. Về học sinh
2.5. Về thực tế cuộc sống
CHƯƠNG II: Các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai

kim đồng hồ”
1.Giải pháp 1: Củng cố các cơng thức của dạng tốn “Chuyển động
cùng chiều đuổi nhau”
2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu vận tốc, hiệu vận tốc của
hai kim

skkn

TRANG


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định khoảng cách ban đầu
giữa kim phút và kim giờ
4. Giải pháp 4: Xây dựng kiến thức mới trên nền kiến thức cũ; biến
đổi dạng lạ thành dạng quen; Dựa vào kiến thức đơn giản để hình
thành kiến thức nâng cao.
5. Giải pháp 5: Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thức
nâng cao.
CHƯƠNG III: Phân dạng các bài toán chuyển động của hai kim

đồng hồ
DẠNG 1: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ chập nhau

(trùng nhau)
DẠNG 2: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau

một góc vng
TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ
TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động khơng phải vượt qua kim giờ
DẠNG 3: Các bài tốn chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhau

một đường thẳng
TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ

TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ
DẠNG 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau

III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
VI. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ
V. ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
VI. KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT
VII. KẾT LUẬN CHUNG
TÀI LIỆU THAM KHẢO

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng tốn
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:

Trong cơng cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ
trên khắp đất nước. Nó địi hỏi phải có những lớp người lao động mới có bản lĩnh,
có năng lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng được với thực tiễn
đời sống xã hội ln phát triển. Nhu cầu này làm cho mục tiêu Giáo dục đào tạo
phải được điều chỉnh một cách thích hợp dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung
và phương pháp dạy học.
Ở bậc Tiểu học mơn tốn có vai trị đặc biệt quan trọng cùng với các mơn
học khác nó góp phần tích cực vào việc hình thành và phát triển tư duy của người
học, đồng thời môn tốn cịn góp phần vào việc thực hiện mục tiêu giáo dục, đào

tạo thế hệ trẻ. Ở nhà trường tiểu học, việc dạy học toán cho học sinh tạo năng lực
cho các em sử dụng toán trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày. Thơng qua
việc học tốn ở nhà trường đã rèn cho các em năng lực tư duy, phát triển trí thơng
minh, kĩ năng tính tốn. Chính vì thế, mơn Tốn ln được chú trọng và được dành
một thời lượng rất lớn trong việc giảng dạy Giáo dục phổ thông. Theo yêu cầu của
Bộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học,
ngoài việc tổ chức các hoạt động dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩn
thì tùy vào năng lực của học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộng
thêm kiến thức một cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em.
Hơn nữa, bậc tiểu học là bậc quan trọng, nó đặt nền móng cho việc hình
thành nhân cách ở học sinh, trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu
về tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị các phương pháp
và kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng và
phát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam.
Chính vì vậy mà bậc tiểu học được coi là "nền móng vững chắc của tồ nhà phổ
thơng".
Trong đó, mơn học tốn lớp 5 góp phần không nhỏ để tạo nên cái gọi là "
nền móng" đó. Học sinh học tốt mơn tốn lớp 5 sẽ tạo điều kiện thuận lợi để phát
triển năng lực học toán ở các lớp tiếp theo. Và để đem lại thành cơng trong dạy học
tốn là rất khó đối với giáo viên vì phải biết lựa chọn các phương pháp và hình
thức tổ chức dạy học dựa trên đặc điểm tâm lý của các em. Ở học sinh lớp 5, kiến
thức tốn đối với các em khơng cịn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đã
được hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng
bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bước
đầu có những tích lũy nhất định.
Trong những năm vừa qua, thực hiện nhiệm vụ năm học, Ban giám hiệu nhà
trường đã phân công việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói chung và học sinh

skkn

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng tốn
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
năng khiếu Tốn nói riêng cho các giáo viên chủ nhiệm. Tuy nhiên khi thành lập
đội tuyển học sinh thi Violimpic Toán các cấp thì tơi là người trực tiếp phụ trách
cơng tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Tốn. Tơi nhận thấy rằng chương trình
Tốn 5 có nhiều mảng, nhiều dạng tốn phong phú, đa dạng, trong đó dạng tốn về
“Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng khó. Nhưng đây là những bài tốn rất
lí thú, cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và khả
năng nhanh nhạy cho các em khi học Toán. Xuất phát từ vấn đề đó tơi đã lựa chọn
và nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để giúp học sinh học tốt dạng toán
này.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN.

Dạng tốn “Chuyển động đều” là một dạng tốn khó ở trong chương trình
mơn Tốn lớp 5. “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lượng vận
tốc, thời gian và quãng đường. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải
huy động tối đa các kiến thức tốn tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái qt hóa.
Thực trạng dạy và học tốn “Chuyển động đều” mà trong đó có dạng tốn
“Chuyển động của hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, các em
còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó các em chưa tạo cho mình
được thói quen tự học, việc học và trình bày bài học đơi lúc cịn tỏ ra cẩu thả thiếu
khoa học, phụ thuộc vào trực quan, sự phát triển về tư duy trừu tượng cịn ít, học
sinh rất nhanh qn, sự chú ý mang tính chưa bền vững, bị phân tán. Và các em
thường nắm bắt kiến thức một cách máy móc. Đồng thời các em đều chưa biết
cách học, còn phụ thuộc phần lớn vào giáo viên.
Đối với dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng tốn
khó mà loại bài tập này khơng có trong chương trình sách giáo khoa, lại ít xuất
hiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số

giáo viên cảm thấy khó. Trong chương trình Violympic giải tốn qua mạng
Internet do BGD&ĐT tổ chức thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng
dẫn học sinh giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”.
Để góp phần đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sở
kiến thức chuẩn theo chương trình, hình thành và phát triển những kiến thức nâng
cao một cách phù hợp với nhận thức của học sinh. Dạng toán “Chuyển động của
hai kim đồng hồ” luôn là nỗi trăn trở với tôi, những mong góp phần tham gia giúp
các em học sinh học tốt mơn tốn nói chung và tốn chuyển động nói riêng.
3. KẾT LUẬN CHUNG.

Mơn Tốn với tư cách là một mơn học tự nhiên nghiên cứu một số mặt của
thế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớn trong quá trình học tập của
học sinh. Khả năng giáo dục của mơn Tốn khá lớn, nó phát triển tư duy lơ gíc,
hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng tốn
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
minh, trừu tượng hóa, khái qt hóa là mơn học cần thiết để học tập các mơn học
khác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày của con người.
Dạy học tốn nói chung, dạy học tốn chuyển động nói riêng giúp rèn luyện
cho học sinh trí thơng minh, nhanh nhẹn, kích thích suy nghĩ sáng tạo, phát huy
sáng kiến, bộc lộ tài năng cá nhân, rèn luyện tính mạnh dạn, tự tin trong cuộc sống.
Qua đó tạo cho các em lịng say mê tìm tói, nghiên cứu trong học tập, thích khám
phá, rèn luyện cho học sinh trở thành những người chủ động, sáng tạo.
Kì thi giải Tốn Violimpic qua mạng Internet đã và đang được học sinh cả
nước hưởng ứng mạnh mẽ. Trong quá trình tự luyện cũng như ở vòng thi các cấp
nhất là ở một số vòng cuối, học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói

riêng gặp khơng ít khó khăn về cách giải một số dạng Tốn. Trong đó các bài tốn
về chuyển động của hai kim đồng hồ xuất hiện khá nhiều ở những vòng cuối làm
cho học sinh loay hoay và cần sự trợ giúp của người lớn. Khi gặp những bài toán
này các em thực sự lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn nhiều thời gian làm ảnh hưởng
đến kết quả chung của cả vịng thi.
Mặc dù trong chương trình và sách giáo khoa Tốn 5 khơng có bài tập nào
liên quan đến chuyển động của hai kim đồng hồ nhưng để phát triển và nâng cao trí
tuệ cho học sinh nhất là những học sinh có năng khiếu về mơn Tốn thì nhiệm vụ
của người giáo viên bồi dưỡng là phải biết phát huy hết khả năng tiềm ẩn của các
em.
Để nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và dạng tốn chuyển
động cùng chiều thuộc “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói
riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường tôi đã chọn đề tài “Một số giải
pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán: Chuyển động của hai kim ng h
nghiờn cu.
II. mục đích nghiên cứu:
Xõy dng v áp dụng các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai
kim đồng hồ” cho học sinh giỏi Toán lớp 5, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của
việc dạy và học mơn Tốn.
III. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
1. Khách thể nghiên cứu:
- Học sinh giỏi Toán lớp 5, Giáo viên dạy lớp 5 Trường Tiểu học Trần Cao.
2. Đối tượng nghiên cứu:
- Các giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim
đồng hồ”.

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán

“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
1. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về các giải pháp dạy dạng toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ”
2. Nghiên cứu thực trạng về việc dạy giải tốn chuyển động ở lớp 5 nói
chung và dạng tốn “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng.
3. Tìm hiểu, phân dạng các bài tốn “Chuyển động của hai kim đồng hồ”
4. Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5.
5. Đề xuất giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5.
V. PHẠM VI, GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU:
1. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là cách xây dựng và áp dụng các giải pháp
dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh lớp 5 và giáo viên
dạy lớp 5 ở trường Tiểu học Trần Cao - huyện Phù Cừ.
2. Giới hạn nghiên cứu của đề tài là một số giải pháp dạy dạng toán “Chuyển
động của hai kim đồng hồ” nhằm nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh ở
lớp 5.
VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan
đến các vấn đề cần nghiên cứu. Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập và các tài
liệu khác.
2. Phương pháp điều tra:
- Trao đổi với giáo viên về những khó khăn, thuận lợi khi dạy giải toán
chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”
- Tiếp cận, trò chuyện với học sinh về những hứng thú, khó khăn khi học giải
toán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”
- Dự giờ để đánh giá thực trạng việc dạy và học giải toán giải toán chuyển
động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” để đề xuất giải pháp

khắc phục.

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
3. Phương pháp thực nghiệm: Để kiểm tra tính khả thi của những vấn đề
đã được nghiên cứu.
4. Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
5. Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệu

NỘI DUNG THỰC HIỆN
CHƯƠNG 1
NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC
DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
1. MỤC ĐÍCH – ĐỐI TƯỢNG – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1.1. Mục đích điều tra:
Mục đích điều tra của tơi là tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học toán
chuyển động, đặc biệt là dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáo
viên và học sinh, để từ đó đưa ra một số giải pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng
dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5.
1.2. Đối tượng điều tra:
Đối tượng điều tra của tôi trong đề tài này là phương pháp dạy dạng toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáo viên đang dạy lớp 5 và cách giải
toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh giỏi lớp 5 trường Tiểu học
Trần Cao, huyện Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên.
1.3. Kết quả điều tra thực trạng:
Tôi đã làm một đợt khảo sát chất lượng hai nhóm học sinh giỏi của hai lớp:

Lớp thực nghiệm (Lớp 5A) và lớp đối chứng (Lớp 5B) để đánh giá chất
lượng ban đầu của hai nhóm học sinh ở hai lớp này làm cơ sở để khảo sát thực
nghiệm của đề tài.
Nội dung khảo sát nhằm đánh giá kĩ năng vận dụng các kiến thức, kĩ năng
giải toán chuyển động, kĩ năng giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”
đi từ mức độ đơn giản đến phức tạp, từ việc áp dụng giải các bài toán khi các dữ
kiện được biết một cách tường minh đến các bài tốn địi hỏi sự tổng hợp kiến thức
để giải quyết các mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho trong bài.
Kết quả khảo sát chất lượng của hai nhóm học sinh giỏi ở 2 lớp 5A và 5B trường Tiểu
học Trần Cao như sau:

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng tốn
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
Líp

Số HSG
dự K/S

Líp thùc
nghiƯm
Líp ®èi
chøng

Điểm 9-10

Điểm 7-8

Điểm 5-6

Điểm dưới 5

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

15

3

20

7

46.7

3

20

2

13.3

15

2

13.3

8

53.3

4

26.7

1

6.7

Biểu đồ: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng.

Qua kết quả khảo sát thì thấy rằng chất lượng của hai nhóm học sinh này là
tương đương, sự chênh lệch giữa trình độ của hai nhóm là khơng đáng kể, các em

đều có kĩ năng giải toán, vận dụng kiến thức đã học vào thực tế bài toán tương đối
đồng đều.
2. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA
HAI KIM ĐỒNG HỒ” CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua nghiên cứu thực tế và bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu về mơn Tốn lớp 5 của trường Tiểu học Trần Cao
tơi thấy rằng:
1. Về chương trình, sách giáo khoa:

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng tốn
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
Trong chương trình Tốn 5 phần Toán chuyển động được dạy trong 9 Tiết.
Trong đó dạng tốn Hai chuyển động cùng chiều được dạy trong 1 tiết luyện tập và
trong tiết đó chỉ có 2 bài tập ở dạng chuyển động cùng chiều. ở phần ơn tập cuối
năm có một số bài nữa được lồng trong các tiết ơn luyện về giải tốn.
“Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toán thuộc các
bài toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều ” nhưng chuyển động của kim giờ
và kim phút trên mặt đồng hồ không được đưa vào giảng dạy trong sách giáo khoa
Toán 5.

2. Về tài liệu tham khảo:
Ở các dạng toán khác, tài liệu nâng cao để giáo viên và học sinh tham khảo khá
phong phú, nhưng các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” lại ít được
chú đến. Qua nghiên cứu nhiều tài liệu tôi thấy rằng trong cuốn sách “Chuyên đề
số đo thời gian và chuyển động” của tác giả Phạm Đình Thực cho đến nay là cuốn
duy nhất có chun đề dành riêng cho phần “Các bài toán về kim đồng hồ”. Nhưng

trong phần này cũng chỉ có 1 bài mẫu liên quan đến sự chuyển động của các kim
và 4 bài luyện tập không cùng dạng với bài mẫu. Ngồi ra cịn cuốn Tốn nâng cao
lớp 5 – Tập 2 của Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu có một số bài nữa. Còn các
cuốn sách tham khảo khác hầu như không đề cập đến. Như vậy nguồn kiến thức để
giáo viên tham khảo quá nghèo nàn.

3. Về giáo viên:
- Chất lượng của đội ngũ giáo viên ngày càng được nâng cao do được đào tạo
cơ bản và chất lượng “đầu vào” được chú ý hơn. Do tác động của xã hội nói chung
và yêu cầu của giáo dục ngày nay nói riêng nên địi hỏi nhà giáo phải vươn lên
khơng ngừng, vì vậy chất lượng của đội ngũ ngày càng được cải thiện rõ nét.
- Còn hiện tượng giáo viên chưa thực sự hiểu rõ học sinh muốn học cái gì,
người thầy muốn học sinh mình phải biết vững cái gì nên dẫn đến học sinh hiểu
vấn đề một cách hời hợt, rất khó cho các em học sinh giỏi khi tiếp cận các bài toán
nâng cao. GV phải là người tìm ra con đường dạy – học: thoải mái cho HS nhưng
cũng đảm bảo sự truyền thụ và tiếp thu của GV - HS.
- Một số giáo viên còn xem nhẹ việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Khơng ít giáo viên trong các nhà trường nói chung và trong trường Tiểu học nói
riêng cịn có suy nghĩ rằng việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là công việc
của cán bộ quản lý và của một vài giáo viên mà quên đi đó là trách nhiệm của tất
cả mọi giáo viên, của tất cả mọi người chứ khơng phải của riêng ai.
- Vẫn cịn khơng ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạy
và học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, thiếu sự linh
hoạt trong việc kế thừa kiến thức cũ để dạy kiến thức mới hay “đưa lạ về quen”.

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng tốn
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

- Vì chủ quan có những lúc GV đã làm một cách máy móc, sử dụng phương
pháp không đạt hiệu quả làm ảnh hưởng đến khả năng sáng tạo của học sinh.
- Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về mơn Tốn tơi
thấy rằng đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ”. Các bước giải trong tài liệu tham khảo còn
chưa cụ thể, quá dài nên khi giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh cịn gây
sự khó hiểu cho các em; một số giáo viên cịn khơng hiểu bản chất của bài tốn.

3. Về học sinh:
- Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ
và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em cịn mang tính hời hợt,
nhớ khơng lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em cịn
hạn chế. Từ những bài tốn quen thuộc mà các em đã học ít khi được các em vận
dụng để giải quyết các bài toán lạ thuộc dạng “đưa lạ về quen”.
- “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng tốn khó, trừu tượng với tư duy
của học sinh Tiểu học nên khi gặp những bài tốn này các em thường khơng nhận
diện được các bài toán đã cho thuộc dạng toán nào trong mảng toán chuyển động
đều. Cachs hiểu vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ còn mơ hồ. Lúng
túng trong việc xác định khoảng cách ban đầu giữa hai kim. Nhầm lẫn cách tính
thời gian giữa các dạng bài và các bài trong cùng dạng (Hai kim chuyển động để
trùng khít lên nhau; để tạo với nhau một góc vng; tạo với nhau thành một đường
thẳng…)
- Đối với các bài toán “Chuyển động đều” liên quan đến 3 đại lượng gây khơng
ít khó khăn cho một số đơng học sinh vì đây là dạng tốn khó trong chương trình
Tiểu học. Đặc biệt, đối với dạng tốn “chuyển động cùng chiều” liên quan đến hai
kim trên mặt đồng hồ quả thực là khó đối với học sinh vì chuyển động của chúng
là chuyển động trên vòng tròn. Các em khó xác định được vị trí và quy luật của hai
kim đồng hồ là kim phút và kim giờ. Các em cịn khó xác định đâu là thời gian,
đâu là thời điểm. Khả năng tưởng tượng của các em còn hạn chế nên việc tìm ra
khoảng cách giữa hai kim trong một thời điểm còn mơ hồ.

4. Về thực tế cuộc sống:
“ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là những bài toán thực tế
mà chúng ta gặp trong cuộc sống hàng ngày. Những bài tốn đó hiện nay vẫn còn
xa lạ với nhiều người như:
Minh học bài lúc 7 giờ tối. Đến lúc Minh học xong thì đã 9 giờ. Hỏi trong
thời gian đó kim phút và kim giờ gặp nhau bao nhiêu lần?

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
Những bài toán như thế nếu biết được phương pháp giải thì khơng khó nhưng
quả thực hiện nay cịn q khó đối với học sinh.

CHƯƠNG 2
CÁC GIẢI PHÁP DẠY DẠNG TOÁN
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
I. GIẢI PHÁP I: CỦNG CỐ CÁC CÔNG THỨC CỦA DẠNG TỐN “CHUYỂN ĐỘNG
CÙNG CHIỀU ĐUỔI NHAU”

Dạng tốn “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thực chất là dạng toán chuyển
động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim khơng hề thay đổi;
song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen với
chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em hiểu và giải được dạng
toán này một cách dễ dàng trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm vững cơng
thức tính của dạng toán Chuyển động cùng chiều. Dạng toán chuyển động cùng
chiều đã được học trong chương trình sách giáo khoa thơng qua tiết luyện tập. Để
học sinh nắm bắt một cách dễ dàng, thành thạo cách giải dạng toán “Chuyển động
của hai kim đồng hồ” thì một việc khơng thể thiếu là học sinh phải nắm chắc cơng

thức tính của hai chuyển động cùng chiều.
Với dạng toán “Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có vận tốc là v 1 và v2
(v1 > v2) trên một quãng đường cách nhau một khoảng cách để đuổi kịp nhau thì:
Thời gian đuổi kịp nhau (t) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ):
Hiệu vận tốc (v1 – v2)
Từ công thức trên các em dễ dàng suy ra được hai công thức tiếp theo:
Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) = Hiệu vận tốc (v1 – v2) x
Thời gian đuổi kịp nhau (t)

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
Hiệu vận tốc (v1 – v2) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ):
Thời gian đuổi kịp nhau (t)

II. GIẢI PHÁP II: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VẬN TỐC, HIỆU VẬN TỐC CỦA
HAI KIM ĐỒNG HỒ

Thơng thường các bài tốn về chuyển động của kim đồng hồ chỉ liên quan đến
quan hệ chuyển động giữa kim phút và kim giờ. Để học sinh hiểu tường minh vấn
đề của bài tốn thì cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc của kim phút, kim giờ
và hiệu vận tốc giữa hai kim. Để lamg được điều này tôi hướng dẫn học sinh qua
các bước sau:

Bước 1: Vẽ một hình trịn tượng trưng cho bề mặt của đồng hồ:

Bước 2: Hướng dẫn tìm hiểu về vận tốc và hiệu vận tốc của hai kim đồng hồ
- Chia đường tròn bao quanh mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau như hình vẽ.

- Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt để học sinh tìm hiểu:
+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần
của vòng đồng hồ?
(Một giờ, kim giờ di chuyển từ một vạch này đến một vạch tiếp theo
1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng
+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào?
(1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ

skkn

vòng đồng hồ)


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng

vòng đồng hồ)

+ Trong một giờ, kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu phần của
vòng đồng hồ?
(1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là: 1 –

=

(vòng đồng hồ)

1 giờ, Kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng

vòng đồng

hồ)
Bước 3: Kết luận
Từ những nhận xét trên giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra kết luận sau
- Vận tốc của kim giờ là

vòng đồng hồ/giờ

- Vận tốc của kim phút là
- Hiệu vận tốc của hai kim là

vòng đồng hồ/giờ (hay 1 vòng đồng hồ/giờ)
vòng đồng hồ/giờ

Với đồng hồ “chạy chuẩn” thì tốc độ của kim giờ, kim phút là khơng thay
đổi nên vận tốc của kim giờ, kim phút và hiệu vận tốc của hai kim là những đại
lượng không thay đổi. Giáo viên cần lưu y học sinh nắm chắc kiến thức này để áp
dụng giải toán.
III. GIẢI PHÁP III: HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH BAN ĐẦU
GIỮA KIM PHÚT VÀ KIM GIỜ.

Hiểu được vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim giờ và kim phút; nắm vững cách
xác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) của hai kim sẽ trợ giúp đắc lực cho các em
trong quá trình giải các bài toán về “chuyển động của hai kim đồng hồ”. Vì vậy hai
bước này cần tách riêng, hướng dẫn học sinh thật kĩ trước khi cho học sinh làm
những bài toán cụ thể.
Trong đồng hồ cả hai kim chuyển động cùng chiều xoay vịng trên đường
khép kín, nhưng vì kim phút có vận tốc lớn hơn kim giờ nên ta coi như kim phút
chuyển động để đuổi theo kim giờ. Vì thế KCBĐ của hai kim ln tính từ vị trí
kim phút đến vị trí kim giờ theo chiều quay của kim đồng hồ.

* Giáo viên cho học sinh quan sát một số trường hợp sau:

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng tốn
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

Hình 1

Hình 2

Hình 3

- Ở hình 1: Đồng hồ chỉ lúc 2 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờ
ở vị trí số 2. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 2/12 (hay 1/6)
vòng đồng hồ.
- Ở hình 2: Đồng hồ chỉ lúc 8 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờ
ở vị trí số 8. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 8/12 (hay 2/3)
vòng đồng hồ.
- Ở hình 3: Đồng hồ chỉ lúc 12 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim
giờ cũng ở vị trí số 12. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 0/12
(hay 0) vòng đồng hồ.
IV. GIẢI PHÁP IV: XÂY DỰNG KIẾN THỨC MỚI TRÊN NỀN KIẾN THỨC CŨ; BIẾN
ĐỔI DẠNG LẠ THÀNH DẠNG QUEN; DỰA VÀO KIẾN THỨC ĐƠN GIẢN ĐỂ HÌNH
THÀNH KIẾN THỨC NÂNG CAO.

Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Tốn 5, tơi đã hình thành
đưa các bài ở dạng mới, dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Cụ thể:
Ví dụ 1:

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ một xe
máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi,
sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?
(SGK Toán 5 –Trang 146)
Đây là bài toán thuộc dạng toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều”
với vận tốc V1, V2 (V2 > V1) trên một quảng đường để đuổi kịp nhau thì:
Thời gian đuổi kịp nhau (t) bằng khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận
tốc (V2 – V1)
Trong ví dụ trên ta có thể giải như sau:

Bài giải

Nhận xét

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
- Quãng đường xe đạp đi trước xe máy trong 3 - Quãng đường đi trước.(Khoảng
giờ là:
cách ban đầu)
12 x 3 = (36 km)
- Trung bình mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:
36 – 12 = 24 (km)

- Hiệu vận tốc.

- Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
36: 24 = 1,5 (giờ)

= 1 giờ 30 phút

- Thời gian đuổi kịp nhau.

Đáp số: 1 giờ 30 phút
Vận dụng vào bài toán đơn giản đó, tơi đã khai thác để dạy học sinh áp dụng
để giải “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khá xa lạ đối với học
sinh và một bộ phận giáo viên. Khi gặp “Các bài toán chuyển động của hai kim
đồng hồ”, các em khơng biết phân tích vì khó hình dung ra vị trí của hai kim trên
mặt đồng hồ và quá trình chuyển động của chúng. Để khắc phục điều này, chúng
tơi đã thực hiện qui trình dạy như sau:
Sau khi học xong bài tốn thơng thường nói trên, chúng tơi đã đưa ra “Các
bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” cụ thể là:
Bài toán 1:
Hiện nay là 5 giờ đúng. Hỏi kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ sau ít nhất bao lâu
thời gian nữa?
Phân tích
* Giáo viên cho học sinh quan hình vẽ, hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét:

Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5 => kim phút cách kim giờ
vòng đồng hồ.

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
Khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau. Đến
lúc đó, kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách
giữa hai kim đồng hồ lúc 5 giờ đúng, nghĩa là bằng

vòng đồng hồ.

Mà cứ mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được
vòng đồng hồ nên trong một giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 1 -

=

vịng đồng hồ.
Như vậy đây là chính là dạng bài toán “ Hai động tử chuyển động cùng
chiều đuổi nhau” có khoảng cách ban đầu là
là

vịng đồng hồ và hiệu hai vận tốc

vịng đồng hồ.

Bài tốn được so sách với ví dụ và giải như sau:

Ví dụ

Bài toán 1

Nhận xét

- Quảng đường xe đạp đi - Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12, *Quãng đường
trước xe máy trong 3 giờ là: kim giờ chỉ số 5 => kim phút cách đi
trước.
(khoảng cách
kim giờ

vòng đồng hồ.
12 x 3 = (36 km)
ban đầu)

* Hiệu vận tốc
- Trung bình mỗi giờ xe - Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng
máy gần xe đạp là:
đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được
vòng đồng hồ => hiệu vận tốc

36 – 12 = 24 (km)

của hai kim là:
1-

=

(vòng đồng hồ).

- Thời gian để xe máy đuổi - Kể từ lúc 5 giờ, thời gian để kim
kịp xe đạp là:
*Thời
gian
phút đuổi kịp kim giờ là:
đuổi kịp nhau.
36: 24 = 1,5 (giờ)
:
=
(giờ)

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

Đáp số:

giờ

Đáp số: 1 giờ 30 phút
Qua việc đối chiếu cách giải hai bài toán trên, học sinh đã biết cách giải bài
toán khi bài toán cho trước thời điểm và yêu cầu tìm thời gian chập (trùng khít)
lên nhau bằng cách lấy: Khoảng cách giữa hai kim (tại thời điểm đó) chia cho
hiệu vận tốc của hai kim
Như vậy từ cách giải của một bài toán quen thuộc các em có thể suy ra được
cách giải của một bài toán tưởng như trừu tượng, phức tạp với các em.
Với phương pháp này thì từ các bài tốn đơn giản thơng thường học sinh có
thể vận dụng để giải các bài toán nâng cao của dạng toán vẫn được coi là trừu
tượng. Tôi thiết nghĩ rằng nếu khi dạy dạng tốn này chúng ta khơng bám chắc vào
các kiến thức học sinh đã học để nâng cao dần cho học sinh mà đột ngột đưa ra bài
toán như bài tốn 1 thì chắc hẳn các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Nhưng với giải
pháp này thì học sinh lại tiếp cận với toán nâng cao một cách rất dễ dàng.

V. GIẢI PHÁP V: HÌNH THÀNH CHO CÁC EM KĨ NĂNG GIẢI TỐN THƠNG QUA CÁC
BƯỚC GIẢI TỐN.

1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ chồng khít lên nhau
(trùng nhau):

Qua cách giải của Bài toán 1 và bài toán 2 ở trên ta nhận thấy rất rõ các
bước giải của dạng toán Hai kim đồng hồ chuyển động chồng khít lên nhau. Có thể
khái quát thành các bước giải sau:
Bước 1: Tìm quãng đường kim giờ đi trước kim phút (Hay còn gọi là
Khoảng cách ban đầu)
Bước 2: Tính hiệu vận tốc giữa hai kim (Ln khơng thay đổi là

(vịng

đồng hồ).
Bước 3: Tìm thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ.
Thời gian đuổi kịp nhau = Khoảng cách ban đầu: Hiệu vận tốc
Bước 4: Tìm thời điểm hai kim đuổi kịp nhau (Nếu bài tốn u cầu)
2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ tạo với nhau một góc
vng hoặc thẳng hàng nhau:

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
Khi hai kim chuyển động trên mặt đồng hồ, giữa hai kim sẽ tạo ra các góc
khác nhau. “Khoảng cách đi trước” được tính như thế nào khi giữa kim phút và
kim giờ tạo ra các góc đó? Thời gian ngắn nhất tại một thời điểm cho trước để đến
lúc chúng tạo ra các góc là bao nhiêu? Tơi đã hướng dẫn học sinh giải các bài tập
loại này thông qua các trường hợp đặc biệt khi hai kim tạo ra góc vng, góc bẹt
(thẳng hàng) mà các em được học ở chương trình Tiểu học.
2.1. HAI KIM VNG GĨC:

Bài tốn 2:

Bây giờ là 12 giờ trưa. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kim
phút sẽ vng góc với nhau?
Phân tích:
* GV vẽ hình, cho học sinh quan sát, nhận xét:

- Lúc 12 giờ đúng, hai kim đồng hồ chập khít lên nhau và cùng chỉ số 12
- Để hai kim đồng hồ vng góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau
một khoảng là

vòng đồng hồ. (Hay

vịng đồng hồ). Như vậy để hai kim vng góc

với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằng tổng khoảng cách ban
đầu và khoảng cách để hai kim tạo ra một góc vng.

Các bước

Bài giải

Nhận xét

Bước 1

- Lúc 12 giờ đúng, hai kim đồng hồ chập khít lên *Quãng đường
nhau và cùng chỉ số 12. => Khoảng cách ban đầu đi
trước
của hai kim là 0.
(khoảng
cách

ban đầu).

Bước 2

- Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim
phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là
vòng đồng hồ.
Như vậy, từ lúc 12 giờ đến khi hai kim vng góc
với nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:

skkn

*Quãng đường
kim phút đi
nhiều hơn kim
giờ.


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng tốn
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
0+

Bước 3

=

(vịng đồng hồ)

- Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn
kim giờ chỉ đi được

vòng đồng hồ => hiệu vận

* Hiệu vận tốc

tốc của hai kim là:
1Bước 4

=

(vòng đồng hồ).

- Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để kim phút và kim
*Thời gian hai
giờ vng góc với nhau là:
kim tạo với
nhau một góc
:
=
(giờ)
vng.
Đáp số:

giờ

2.2. HAI KIM THẲNG HÀNG:

Bài tốn 3: Bây giờ là 3 giờ. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng
hàng với nhau là bao nhiêu?
Phân tích:

* GV vẽ hình, cho học sinh quan sát, nhận xét:

skkn


Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
- Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một
khoảng là

6
vòng đồng hồ.
12

- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. => Khoảng cách ban đầu giữa
kim phút và kim giờ

3
vịng đồng hồ.
12

- Sau đó kim phút đuổi kịp kim giờ (trùng với kim giờ), để hai kim thẳng hàng
với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ

6
vịng đồng hồ nữa.
12

Như vậy để hai kim thẳng hàng nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một
quãng đường bằng tổng khoảng cách ban đầu và khoảng cách để hai kim thẳng

hàng nhau.

Các bước
- Bước 1

- Bước 2

Bài giải

Nhận xét

- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. *Quãng đường đi
3
trước
(khoảng
=> Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là
vòng
12
cách ban đầu).
đồng hồ.
- Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng
hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ *Quãng đường
kim phút đi
6
vòng đồng hồ nữa.
nhiều hơn kim
12
giờ.
Như vậy, kể từ lúc 3 giờ, tới lúc hai kim thẳng
hàng với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim

giờ:
3
6
9
+
=
(vịng đồng hồ)
12
12
12

skkn