BÀI tập NHÓM QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM

Giáo viên hướng dẫn:
Nguyễn Dân
Sinh viên thực hiện:
1: Nguyễn Hơn 20A
2: Bùi Thanh Lợi 20A
3: Phan Văn Trung 20A
4: Lê Hoàng Anh 20B
5: Nguyễn Tấn Lực 20B
6: Đinh Văn Soan 20B
Đà Nẵng 12/2011
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA HÓA
Thí nghiệm u 1 2 3 4 5
Nhiệt độ tu,0C 25 28 30 32 35
Kết quả yu, % 22 24 27 30 33
mu 3 4 3 5 5
Bài giải:
Áp dụng công thức:
Khi đó:
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b
0
và b
1
ta có hệ phương trình sau:
5
b
0
∑ m
u
u= 1

+
5
b
1
∑ m
u
t
u
u= 1
=
5
∑ m
u
y
u
u= 1
5
b
0
∑ m
u
t
u
u= 1
+
5
b
1
∑ m
u

t
2
u
u= 1
=
5
∑ m
u
y
u
t
u
u= 1
Bài tập 1: Lập phương trình tuyến tính y = b
0
+b
1
t để mô tả ảnh hưởng của nhiệt độ đến
kết quả của quá trình
theo các số liệu thí nghiêm sau đây:
N
S = ∑ m(Ŷ
u
− Y
u
)
2
→ min
u= 1
N

S = ∑ m(b
0
+b
1
t − Y
u
)
2
→ min
u= 1
Trong đó: Ŷ
u
- kết quả thí nghiệm tính theo phương trìnhcho thí nghiệm thứ u
Y
u
- kết quả thí nghiệm thứ u
Thay vào ta có:
5
∑ m
u
=
u= 1
20
5
∑ m
u
t
u
=
u= 1

558
5
∑ m
u
t
u
=
u= 1
612
5
∑ m
u
t
2
u
=
u= 1
18956
5
∑ m
u
y
u
=
u= 1
558
5
∑ m
u
y

u
t
u
=
u= 1
17343
20b
0
+
612b
1
= 558
612b
0
+
18956b
1
= 17343
b
0
= -7.9694
b
1
= 1.1722
Và kết quả cuối cùng có được phương trình sau:
y = -7.9694+1.1722t
Giải hệ trên ta
được kết quả sau:
Ta có:
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b

0
và b
1
ta có hệ phương trình sau:
Trong đó: Ŷ
u
- kết quả thí nghiệm tính theo phương trìnhcho thí nghiệm thứ u
Thí nghiệm u 1 2 3 4 5
Nhiệt độ t
u
,
0
C
25 28 30 32 35
Kết quả y
u
, %
22 24 27 30 33
cho m
u
1 1 1 1 1
Bài giải:
Áp dụng
công thức:
Khi đó:
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b
0
và b
1
ta có hệ phương trình sau:

5
b
0
∑
u= 1
+
5
b
1
∑ t
u
u= 1
+
5
b
2
∑ t
2
u
u= 1
=
5
∑ m
u
y
u
u= 1
5
b
0

∑ t
u
u= 1
+
5
b
1
∑ t
2
u
u= 1
+
5
b
2
∑ t
3
u
u= 1
=
5
∑ m
u
y
u
t
u
u= 1
5
b

1
∑ t
2
u
u= 1
+
5
b
1
∑ t
3
u
u= 1
+
5
b
2
∑t
4
u
u= 1
=
5
∑ m
u
y
u
t
2
u

u= 1
N
S = ∑ (Ŷ
u
− Y
u
)
2
→ min
u= 1
N
S = ∑ (b
0
+b
1
t +b
2
t
2
− Y
u
)
2
→ min
u= 1
Bài tập 2: Lập phương trình tuyến tính y = b
0
+b
1
t+b

2
t
2
để mô tả ảnh hưởng của nhiệt
độ đến kết quả của quá trình
Trong đó: Ŷ
u
- kết quả thí nghiệm tính theo phương trình
Y
u
- kết quả thí nghiệm thứ u
Thay vào ta có:
5
∑

=
u= 1
5
5
∑ t
3
u
=
u= 1
140220
5
∑ t
u
=
u= 1

150
5
∑ t
2
u
=
u= 1
4558
5
∑ y
u
=
u= 1
136
5
∑ y
u
t
u
=
u= 1
4147
5
∑ y
u
t
2
u
=
u= 1

128011
5
∑ t
4
u
=
u= 1
4364482
Ta có:
5b
0
+
150b
1
+
4558b
2
= 136
150b
0
+
4558b
1
+ 140220b2 = 4147
4558b
0
+
140220b
1
+

4354482b2
= 128011
b
0
= 12.086
b
1
= -0.1646
b
2
= 0.022
Kết quả ta thu được phương trình ở dạng sau:
y = 12.086-0.1646t+0.021996t
2
Giải hệ ta
được kết quả
sau:
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b
0
và b
1
ta có hệ phương trình sau:
Thí nghiệm u 1 2 3 4 5
Nhiệt độ t
u
,
0
C
25 28 30 32 35
Kết quả y

u
, %
22 24 27 30 33
m
u
3 4 3 5 5
Bài giải:
Áp dụng công thức:
Khi đó:
Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho hai biến b
0
và b
1
ta có hệ phương trình sau:
5
b
0
∑ m
u
u= 1
+
5
b
1
∑ m
u
t
u
u= 1
+

5
b
2
∑ m
u
t
2
u
u= 1
=
5
∑ m
u
y
u
u= 1
5
b
0
∑ m
u
t
u
u= 1
+
5
b
1
∑ m
u

t
2
u
u= 1
+
5
b
2
∑ m
u
t
3
u
u= 1
=
5
∑ m
u
y
u
t
u
u= 1
5
b
1
∑ m
u
t
2

u
u= 1
+
5
b
1
∑ m
u
t
3
u
u= 1
+
5
b
2
∑ m
u
t
4
u
u= 1
=
5
∑ m
u
y
u
t
2

u
u= 1
N
S = ∑ m(Ŷ
u
− Y
u
)
2
→ min
u= 1
Bài tập 3: Lập phương trình tuyến tính y = b
0
+b
1
t+b
2
t
2
để mô tả ảnh hưởng của nhiệt độ đến
kết quả của quá trình
theo các số liệu thí nghiệm sau đây:
Y
u
- kết quả thí nghiệm thứ u
Trong đó: Ŷ
u
- kết quả thí nghiệm tính theo phương trình
N
S = ∑ m(b

0
+b
1
t +b
2
t
2
− Y
u
)
2
→ min
u= 1
Thay vào ta có:
5
∑ m
u
=
u= 1
20
5
∑ m
u
t
3
u
=
u= 1
593898
5

∑ m
u
t
u
=
u= 1
612
5
∑ m
u
t
2
u
=
u= 1
18956
5
∑ m
u
y
u
=
u= 1
558
5
∑ m
u
y
u
t

u
=
u= 1
17343
5
∑ m
u
y
u
t
2
u
=
u= 1
545139
5
∑ m
u
t
4
u
=
u= 1
18806504
Ta có:
20b
0
+
612b
1

+
18956b
2
= 558
612b
0
+
18956b
1
+ 593898b2 = 17343
18956b
0
+
593898b
1
+ 18806504b2 = 17343
b
0
= 7.02366
b
1
= 0.16839
b
2
= 0.01659
Kết quả ta thu được phương trình ở
dạng sau:
y = 7.02366+0.16839t+0.01659t
2
Giải hệ trên ta

được kết quả
sau:
Bài tập 4
BÀI LÀM
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Số thí nghiệm N= 2
10-n'
. Như vậy, để giảm số thí nghiệm thì n' phải là lớn nhất.
* Không chọn các hệ thức sinh là tích của 2 biến mã:
Nếu chọn x
i
=x
j
.x
k
Tạo tương phản xác định: 1= x
i
.x
j
.x
k
Như vậy: (hiệu ứng tuyến tính hổn hợp với các tương tác cặp)
* Không chọn các hệ thức sinh có số thừa số liền kề nhau :
Chọn
Tại tương phản xác định :
Tạo tương phản xác định tổng hợp :
Như vậy
+ Nếu n' = 6 ta có ĐK1:
Nhưng theo Đk thứ 2
Đều không thỏa mãn, vậy với n'= 6 ta không thể chọn được hệ thức thõa mãn yêu cầu.

+ Nếu n' =5 ta có:
ĐK 1:
ĐK 2: bỏ qua
thõa mãn
thõa mãn
thõa mãn
Lập quy hoạch thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của 10 yếu tố đến quá trình sao cho cac hệ số đặc trưng
cho các hiệu ứng tuyến tính không hổn hợp với các hiệu ứng tương tác cặp. Biết rằng các tương tác bộ bốn, bộ
ba và tương tác cặp của yếu tố thứ nhấtvà thứ hai không đáng kể.
+ Nếu n' = 7 thì phải lập TĐY 2
3
,như vậy số yếu tố bổ sung là 7trong khi đó các hiệu ứng
tương tác cặp, tương tác bộ ba có thể bỏ qua( xấp xỉ bằng 0) là: C32+C33=4 <7 .Suy ra phải bắt
đầu từ n'=6, vì
Mặt khác các hệ số đặc trưng cho hiệu ứng tuyến tính không hiệu ứng với các tương tác cặp và
các hiệu ứng có bậc liền kề nhau không hổn hợp với các hệ thức sinh đã chọn thì phải thỏa mãn:
611
4
4
3
4
2
4
 CCC
3215
. xxxx 
43219
xxxxx 
10-n'
âp TPB 2L

5321
.1 xxxx
94321
1 xxxxx
954
1 xxx

145923511
b

611
4
4
3
4
2
4
 CCC
64
3
4
C
61
4
4
C
526
5
5
4

5
3
5
2
5
 CCCC
2
5
C
510
3
5
C
5
4
5
C
511
5
5
3
5
 CC
II. XÉT KHẢ NĂNG GIẢI
Với n'= 5 ta có TPB
1. Trường hợp 1:
*Lập TĐY 2
5
*Chọn hiệ thức sinh:
*Tạo tương phản xác định :

*Tạo tương phản xác định tổng hợp:
510
2

3216
xxxx 
4217
xxxx 
5218
xxxx 
5319
xxxx 
54110
xxxx 
)1(1
6321
xxxx
)2(1
7421
xxxx
)3(1
8521
xxxx
)4(1
9531
xxxx
)5(1
10541
xxxx
7621

)2)(1(1 xxxx
8631
)3)(1(1 xxxx
9641
)4)(1(1 xxxx
10651
)5)(1(1 xxxx
8732
)3)(2(1 xxxx
9742
)4)(2(1 xxxx
10752
)5)(2(1 xxxx
9843
)4)(3(1 xxxx
10853
)5)(3(1 xxxx
10954
)5)(4(1 xxxx
87654
)3)(2)(1(1 xxxxx
97653
)4)(2)(1(1 xxxxx
107643
)5)(2)(1(1 xxxxx
98652
)4)(3)(1(1 xxxxx
108642
)5)(3)(1(1 xxxxx
109632

)5)(4)(1(1 xxxxx
98751
)4)(3)(2(1 xxxxx
108741
)5)(3)(2(1 xxxxx
109731
)5)(4)(2(1 xxxxx
109821
)5)(4)(3(1 xxxxx
*Xác định điều kiện hỗn hợp các hiệu ứng :
10954
)5)(4(1 xxxx
98764321
)4)(3)(2)(1(1 xxxxxxxx
108765321
)5)(3)(2)(1(1 xxxxxxxx
109765421
)5)(4)(2)(1(1 xxxxxxxx
109865431
)5)(4)(3)(1(1 xxxxxxxx
109875432
)5)(4)(3)(2(1 xxxxxxxx
109876
)5)(4)(3)(2)(1(1 xxxxx
1457812345610125691356813467451035925824723611

b
246910346810689356710456792345678134910124810123891257101234579



25678910135789101456891016791012367810124678923458910237910781034789


2457834561056923568234671245101235915814713622

b
1469101234681012689123456710124567913456782349104810389571034579


15678910235789102456891026791036781046789134589101379101278101234789



33


b
457810234562569103568403467101451359101258101247101236101010

b
2.Trường hợp 2:
*Lập TĐY 2
5
*Chọn hệ thức sinh
*Tạo tương phản xác định:
*Tạo tương phản xác định tổng hợp:
54326
xxxxx 
54317
xxxxx 

54218
xxxxx 
53219
xxxxx 
432110
xxxxx 
)1(1
65432
xxxxx
)2(1
75431
xxxxx
)3(1
85421
xxxxx
)4(1
95321
xxxxx
)5(1
104321
xxxxx
12469134681689101356714567910123456781034924823891025723457910


12567893578945689679236782467891012345891237917813478910


7621
)2)(1(1 xxxx
8631

)3)(1(1 xxxx
9641
)4)(1(1 xxxx
87654
)3)(2)(1(1 xxxxx
97653
)4)(2)(1(1 xxxxx
107643
)5)(2)(1(1 xxxxx
*Xác định điều kiện hỗn hợp của hiệu ứng:
10651
)5)(1(1 xxxx
8732
)3)(2(1 xxxx
9742
)4)(2(1 xxxx
10752
)5)(2(1 xxxx
9843
)4)(3(1 xxxx
10853
)5)(3(1 xxxx
10954
)5)(4(1 xxxx
98652
)4)(3)(1(1 xxxxx
108642
)5)(3)(1(1 xxxxx
109632
)5)(4)(1(1 xxxxx

98751
)4)(3)(2(1 xxxxx
108741
)5)(3)(2(1 xxxxx
109731
)5)(4)(2(1 xxxxx
109821
)5)(4)(3(1 xxxxx
98764321
)4)(3)(2)(1(1 xxxxxxxx
108765321
)5)(3)(2)(1(1 xxxxxxxx
109765421
)5)(4)(2)(1(1 xxxxxxxx
109865431
)5)(4)(3)(1(1 xxxxxxxx
109875432
)5)(4)(3)(2(1 xxxxxxxx
109876
)5)(4)(3)(2)(1(1 xxxxx
1237856104693682672341023592458345712345611

b
1236910124681012568913467101356791456781459101358101348912571012479


1678910123457891034568910245679102356781023467892891037910478105789


3. Trường hợp 3

*Lập: TĐY 2
5
*Chọn hệ thức sinh :
*Trong trường hợp này thì các hệ số đặc trưng cho hiệu ứng tuyến tính không hỗn hợp với các
hiệu ứng tương tác cặp nhưng các hiệu ứng có bậc liền kề lai hỗn hợp với nhau.
37812561012469123681672341013591458123457345622

b
369104681056892346710235679245678245910235810234895710479


2678910345789101234568910145679101356781013467891891012379101247810125789



33


b
237810156146910136810126710123412359101245810134571023456101010

b
236924682568910346735679104567810459358348910257247910


6789234578913456891245679123567812346789101289137914781578910


3216
xxxx 

5217
xxxx 
4218
xxxx 
5439
xxxx 
5432110
xxxxxx 
*Tạo tương phản xác định:
*Tao tương phản xác định tổng hợp:
)1(1
6321
xxxx
)2(1
7521
xxxx
)3(1
8421
xxxx
)4(1
9543
xxxx
)5(1
1054321
xxxxxx
7653
)2)(1(1 xxxx
8643
)3)(1(1 xxxx
965421

)4)(1(1 xxxxxx
10654
)5)(1(1 xxxx
8754
)3)(2(1 xxxx
974321
)4)(2(1 xxxxxx
10743
)5)(2(1 xxxx
985321
)4)(3(1 xxxxxx
10853
)5)(3(1 xxxx
10921
)5)(4(1 xxxx
87654321
)3)(2)(1(1 xxxxxxxx
9764
)4)(2)(1(1 xxxx
1076421
)5)(2)(1(1 xxxxxx
9865
)4)(3)(1(1 xxxx
1086521
)5)(3)(1(1 xxxxxx
10963
)5)(4)(1(1 xxxx
9873
)4)(3)(2(1 xxxx
1087321

)5)(3)(2(1 xxxxxx
10975
)5)(4)(2(1 xxxx
10984
)5)(4)(3(1 xxxx
987621
)4)(3)(2)(1(1 xxxxxx
10876
)5)(3)(2)(1(1 xxxx
109765321
)5)(4)(2)(1(1 xxxxxxxx
*Xác định điều kiện hỗn hợp các hiệu ứng:
109864321
)5)(4)(3)(1(1 xxxxxxxx
109875421
)5)(4)(3)(2(1 xxxxxxxx
109876543
)5)(4)(3)(2)(1(1 xxxxxxxx
145781456102456913468135672345101345924835723611

b
1369102568101568924671014679234567829101358102358913471023479


134567891024578910234689102356791016781026789148910157910237810


245782456101456923468235671345102345914815713622

b

2369101568102568914671024679134567819102358101358923471013479


23456789101457891013468910345689135679102678101678924891025791013781023789



33


b
45781045612456910346810356710123453459101248101257101236101010

b
3789103691256856891012467467910123456781012935812358910347


34567891245789123468912356796781267891048912378


III. NHẬN XÉT
Như Vậy nếu lập TBP 2
n-n'
ta nên chọn hệ thức theo điều kiện sau để thỏa mãn cả 2 điều kiện trên:
* Chọn n'
Với n-n' lẽ
Với n-n' chẵn
*Chọn hệ thức sinh
Với k =2i + 1
i = 1…m Với n-n' lẽ

Với n-n' chẵn
Từ bài toán trên ta nhận thấy rằng: Nếu chọn hệ thức sinh là tich của của k thừa số thì ta có 2
khả năng sau đây với k >=2 ta có:
+ k chẵn : Thì các hiệu ứng bậc liền nhau sẽ hổn hợp với nhau và khi k = 2 thì hiệu ứng tuyến
tính sẽ hổn hợp với các hiệu ứng tương tác cặp.
+ k lẻ : Các hệ số đặc trưng cho các hiệu ứng tuyến tính không hỗn hợp với các hiệu ứng tương
tác cặp và các hiệu ứng liền kề không hổn hợp với nhau.
2
1'

nn
m
12
'
1
'





i
nn
m
i
Cn
1
2
'




nn
m
kmlji
xxxxx 
2
1'

nn
m
1
2
'



nn
m
Đều không thỏa mãn, vậy với n'= 6 ta không thể chọn được hệ thức thõa mãn yêu cầu.

2457834561056923568234671245101235915814713622

b

33


b
12469134681689101356714567910123456781034924823891025723457910



1236910124681012568913467101356791456781459101358101348912571012479


37812561012469123681672341013591458123457345622

b
5432110
xxxxxx 