Skkn một số giải pháp rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh thông qua dạy một số bài toán về hình vuông trong mặt phẳng oxy

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TƯ DUY CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HÌNH VNG
TRONG MẶT PHẲNG OXY

Người thực hiện: Trịnh Cao Cường
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HỐ NĂM 2020

skkn


Mục lục
Trang
I. MỞ ĐẦU ................................................................. …....................................1
1.1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………...…..1
1.2. Mục đích nghiên cứu…………………………………………..............1
1.3. Đối tượng nghiên cứu..………………………………….....………......2
1.4. Phương pháp nghiên cứu...………………………………..……..…….2
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………..…..….…………3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm………………………...…….3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……...….5
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề…….....…6

a. Lí thuyết về tọa độ trong mặt phẳng Oxy ..........................................6
b. Một số bài tốn và tính chất cơ bản thường sử dụng của hình vng..7
c. Một số bài tốn cơ bản về hình vng trong mặt phẳng tọa độ Oxy
theo định hướng sử dụng các thao tác tư duy ..............................................8
d. Một số bài tập tham khảo về hình vng trong mặt phẳng tọa độ Oxy
theo định hướng sử dụng các thao tác tư duy ………………….................13
e. Hệ thống bài tập vận dụng ...……..……...…….................................19
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường …………………………………….21
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ …………………….…..……...................22
Tài liệu tham khảo…………………………………………………………23

skkn


Các thuật ngữ viết tắt trong bài

SGK

: Sách giáo khoa

NXB

: Nhà xuất bản

THPT

: Trung học phổ thông

THPTQG

: Trung học phổ thông quốc gia

VTPT

: Véctơ pháp tuyến

VTCP

: Véctơ chỉ phương

skkn


I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong nhà trường THPT, mơn Tốn giữ một vị thế hết sức quan trọng, có
khả năng to lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Để thực hiện
được nhiệm vụ này, mơn Tốn cần được khai thác nhằm góp phần phát triển
những năng lực trí tuệ chung. Mơn Tốn là một mơn học địi hỏi học sinh phải
thường xun thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, …[8] đó cũng là các kỹ năng quan trọng trong
quá trình giải tốn. Vì vậy, việc rèn luyện các kỹ năng giải toán nằm trong nhiệm
vụ phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh THPT trong dạy học mơn Tốn
và một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc giảng dạy mơn Tốn là
dạy cách cách nghĩ, dạy cách tư duy, dạy cho học sinh biết các loại thao tác tư
duy và sử dụng linh hoạt khi gặp các tình huống cụ thể. Rèn luyện thao tác tư
duy được quan niệm thế nào là đầy đủ và đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộc
những yếu tố nào, về mặt sư phạm nên tổ chức ra sao… là những vấn đề cần
được nghiên cứu.

Trong thực tế giảng dạy mơn Tốn nói chung và phần hình học lớp 10 nói
riêng, các giáo viên cũng đang hết sức chú trọng vào việc phát triển năng lực trí
tuệ cho học sinh thông qua rèn luyện các thao tác tư duy.
Xuất phát từ những lí do trên và với mong muốn được nghiên cứu, đóng
góp những vấn đề lí luận và kinh nghiệm trong thực tiễn tôi chọn đề tài: “Một số
giải pháp rèn luyện kỹ năng tư duy cho học sinh thơng qua dạy một số bài tốn
về hình vng trong mặt phẳng Oxy ” .

skkn


1.2. Mục đích nghiên cứu
Trong thực tế hiện nay, vẫn còn nhiều học sinh học tập một cách thụ
động, chỉ đơn thuần là nhớ kiến thức và áp dụng một cách máy móc mà chưa
rèn luyện kỹ năng tư duy. Đặc biệt với học sinh lớp 10 là lớp đầu tiên khi tiếp cận
một môi trường và phong cách học của cấp học THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi
lựa chọn một phương thức học tập phù hợp để đạt được kết quả cao.
Khi tham khảo các nguồn tài liệu hoặc đọc một lời giải có sẵn về các bài
tốn trong mặt phẳng toạ độ Oxy nói chung và các bài tốn về hình vng nói
riêng, một số em thường đặt ra câu hỏi [4]
+) Tại sao khi giải bài toán này phải bắt đầu như thế này hoặc thế kia?
+) Tại sao người giải lại biết phải xuất phát từ đối tượng mà tưởng chừng
như không liên quan đến đối tượng cần phải tìm?
+) Tại sao phải tìm nhiều lời giải của một bài toán ?
+) Với bài toán này khi thay đổi một số dữ kiện liệu cách giải cũ cịn áp
dụng được khơng?
Các em chưa lựa chọn được hướng giải quyết khi đứng trước rất nhiều chi
tiết được cho trong giả thiết nên hiệu quả học tập nội dung này chưa cao. Nên
tôi đưa ra đề tài này nhằm giúp học sinh hình thành các thao tác tư duy khi gặp
một bài tốn trong hình học phẳng Oxy nói chung và trong bài tốn hình vng

trong mặt phẳng Oxy và tìm ra lời giải tối ưu nhất của bài toán, cũng như khái
quát và phát triển thành các bài toán tương tự.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 10A, 10E trường THPT Hà
trung năm học 2019 – 2020. Dùng làm tài liệu cho học sinh lớp 10, dùng ôn thi
học sinh giỏi và học sinh ôn thi THPTQG.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Trong đề tài này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

skkn


- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin.
- Phương pháp thống kê xử lí số liệu.

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Tư duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần,
đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt
động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích
cực với nó. [3]
Tư duy là một q trình hoạt động trí tuệ. Nghĩa là tư duy có nảy sinh diễn
biến và kết thúc. Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản [3]
1) Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác
là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
2) Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
3) Xác minh giả thiết trong thức tiễn, nếu giả thiết đúng thì qua bước sau,
nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.

4) Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
Cũng như những lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội, toán học với tư
cách là một khoa học có nguồn gốc thực tiễn và có ứng dụng vô cùng phong
phú, đa dạng trong thực tiễn với những đặc điểm về đối tượng, phương pháp
nghiên cứu. Do đó, tư duy tốn học là sự thống nhất giữa tư duy biện chứng và
tư duy logic. [4]

skkn


Tư duy tốn học được hiểu là q trình nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của các
đối tượng tốn học mà trước đó ta chưa biết. [4]
Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận thì việc rèn luyện và phát triển tư duy cho
học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, đặc biệt là trong
q trình dạy học tốn.[4]
Để phát triển tư duy tốn học trong q trình dạy học tốn, chúng ta cần
chú ý rèn luyện cho người học một số ý thức và kỹ năng như: ý thức tự học, tự
phát hiện và giải quyết vấn đề; kỹ năng sử dụng các phương pháp suy luận phân
tích, tổng hợp; kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá,
tương tự và quy nạp,… trong quá trình giải quyết vấn đề. Có các thao tác sau đây
[9]
+) Phân tích- tổng hợp: Phân tích là sự phân chia bằng trí óc đối tượng
nhận thức thành các bộ phận, các thành phần, thuộc tính , quan hệ khác nhau để
nhận thức nó sâu sắc hơn. Tổng hợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận,
thành phần, thuộc tính , quan hệ ..của đối tượng nhận thức thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau.
+) So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất
hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện
tượng.

+) Trừu tượng hoá – khái quát hoá:
Trừu tượng hố là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tính
những liên hệ và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nào
cần thiết để tư duy mà thơi.
Khái qt hố: là sự hợp nhất bằng trí óc nhiều đối tượng khác nhau
nhưng có chung những thuộc tính, liên hệ quan hệ … nhất định thành một nhóm,
một loại.
Trong giải tốn, học sinh thường phải thực hiện các thao tác phân tích,
tổng hợp xen kẽ với nhau. Bẳng gợi ý của G. Pôlya viết trong tác phẩm “Giải

skkn


bài tốn như thế nào”[5] đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán. Trong mỗi
bước tác giả đã đưa ra các gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợp
liên tiếp, đan xen nhau để thực hiện được 4 bước của quá trình giải tốn. Có thể
thấy trong giải tốn, các thao tác phân tích và tổng hợp thường gắn bó khăng
khít với nhau. Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải biết
chỉ có hữu hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tất nhiên phải sử
dụng các kiến thức đã có (kiến thức đã được học, kiến thức tự tích luỹ...) của
học sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh thường là
[2]

Vốn kiến thức Toán học, kĩ
năng và kinh nghiệm giải
Tốn

Nội dung và hình
thức của bài tốn

Định hướng tìm tịi lời giải bài
tập

Hướng 1

Nhận thức đềPhân
tích 1 chọn lựa hoặc
bác bỏ

Hướng 2

Nhận thức đềPhân
tích 2 chọn lựa hoặc
bác bỏ

Hướng
thứ k

Nhận thức đềPhân tích
k chọn lựa hoặc bác bỏ

Chọn lựa được hướng giải thích hợp

Tiến hành phân tích, tổng hợp để đưa ra lời
giải của bài tập

2.2. Thực trạng vấn đề khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong q trình giảng dạy ở trường THPT Hà Trung tơi thấy học sinh lớp
10 là lớp đầu tiên khi tiếp cận một môi trường và phong cách học của cấp học

skkn


THPT nên các em còn bỡ ngỡ khi lựa chọn một phương thức học tập phù hợp để
đạt được kết quả cao. Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh thì có câu hình học phẳng sử
dụng tính chất của các hình và áp dụng tọa độ trong mặt phẳng Oxy ở mức vận
dụng cao. Trong kì thi THPTQG có những câu hình học phẳng ở mức dộ vận dụng
cao đa phần học sinh cẩm thấy lúng túng, tư duy để tìm ra lời giải chưa chính
xác.
Chính vì vậy đề tài này giúp học sinh nắm được các thao tác tư duy nói
chung và thao tác tư duy tốn học nói riêng để có thể áp dụng vào suy luận các
bài tốn trong hình học phẳng Oxy nói chung và trong bài tốn về hình vng
trong mặt phẳng Oxy nói riêng.
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải quyết vấn đề
a. Lý thuyết về toạ độ trong mặt phẳng Oxy [6]
a.1. Toạ độ của điểm, toạ độ của véctơ.
 Cho ba điểm:

. Ta có:

 Tọa độ véctơ
 Tọa độ trung điểm I của AB là:
 Tọa độ trọng tâm G của

.
là:

 Cho hai véctơ:


. Ta có:
.















.

skkn



.


a.2. Phương trình đường thẳng [6]
*) Véctơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến của đường thẳng:
+) VTCP của đường thẳng là véctơ có phương trùng hoặc song song với đường
thẳng. Thường kí hiệu : .

+) VTPT của đường thẳng là véctơ có phương vng góc với đường thẳng .
Thường kí hiệu là :
Cách suy từ
 Nếu

=(

 Nếu

.

sang

hoặc

sang

 

) là VTCP của d

hoặc

là VTPT của d

là VTPT của d

hoặc

là VTCP của d.

*) Phương trình của đường thẳng :
+) Cho

là VTCP của d.

là VTPT của d . Điểm M(

thuộc

d. Ta có 

 Phương trình tham số của đường thẳng d:

 Phương trình chính tắc của đường thẳng d:
 Phương trình tổng quát của đường thẳng d:

hoặc:

a.3. Góc và khoảng cách [6]
*) Góc giữa hai đường thẳng 

*) Khoảng cách từ M(

) đến d:

skkn

: d(M;d) =

a.4. Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường

thẳng cắt nhau [6]
b. Một số bài tốn và tính chất hình học cơ bản thường sử dụng của hình vng
[10]
b.1. Các tính chất cơ bản Cho hình vng ABCD. Khi đó ta có:
+
+
+ Hai đường chéo vng góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Tính chất đối xứng.
+ Mỗi đường chéo đều tạo với cạnh bên một góc

…..

b.2. Một số bài tốn hình học cơ bản của hình vng
Bài 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho
. Chứng minh rằng: DN vng góc NM.
Bài 2: Cho hình vng ABCD, M là trung điểm BC, N là điểm thuộc CD sao cho
CN=2ND. Chứng  minh rằng: 

.

Bài 3: Cho hình vng ABCD. Gọi M,N là trung điểm của AB, BC, I là giao
điểm của CM, DN. Chứng minh rằng: AI=AD.
Bài 4: Cho hình vng ABCD, M là trung điểm AB, N là điểm thuộc cạnh AC
sao cho AN=3NC. K là tâm hình vng. Tính độ dài KN, biết
Bài 5: Cho hình vng ABCD, M là điểm tùy ý thuộc BD. H, K là hình chiếu
vng góc của M trên AB, AD. Chứng minh rằng:CM = HK.
Hướng dẫn chung:

Để chứng minh các bài tốn hình học trong hình vng với các điểm nằm
trên các cạnh có chia tỷ lệ ta có thể vận dụng kiến thức của hình học lớp 10: tích
vơ hướng, hệ thức lượng trong tam giác- là những kiến thức gần gũi và quen

skkn


thuộc. Các bài toán này dựa trên nguyên tắc chung của thao tác tư duy đó là
phân tích- tổng hợp.
c. Một số các dạng bài tập về hình vng trong mặt phẳng toạ độ Oxy theo định
hướng sử dụng các thao tác tư duy
Bài toán cơ bản 1: Sử dụng mối quan hệ đặc trưng của hai đường chéo trong
hình vng [1]
Bài tốn: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ hai điểm A, C. Tìm toạ độ hai điểm
B, D.
Thao tác tư duy

Yêu cầu tư duy

Phân tích

Mối quan hệ của A, C và B, D

Tổng hợp

Nội dung lời giải
,

+) Quan hệ về véc tơ

Gọi I là giao điểm hai đường

+) Quan hệ về độ dài

chéo, suy ra A và C, B và D

+) Quan hệ về tính chất đối xứng

đối xứng nhau qua I.

Từ tính chất hình học và tính +) Tìm toạ độ điểm I. Viết
chất toạ độ tương ứng hãy đề phương trình đường thẳng
xuất thuật tốn giải quyết bài BD.
toán trên

+) Tham số hoá toạ độ điểm
B, suy ra toạ độ điểm D.
+) Từ tính chất

,

tìm toạ độ điểm B, D
Khái quát hoá

+) Học sinh được chọn ví dụ minh hoạ cho bài tốn trên.
+) Việc cho toạ độ điểm A, C có thể trực tiếp hoặc gián tiếp.
+) Vai trò các điểm A, C và B, D là như nhau nên có thể chuyển
đổi giả thiết để có bài tốn mới
Bài 1: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ hai điểm A, phương
trình đường thẳng BD. Tìm toạ độ các điểm B, C, D.

Bài 2: Cho hình vng ABCD, biết hai điểm A

skkn

,C

và


phương trình đường thẳng BD. Tìm toạ độ các điểm A, B, C, D.
Bài toán cơ bản 2: Sử dụng tính chất đối xứng, khoảng cách và góc trong hình
vng [1]
Bài tốn: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ tâm I và phương trình một cạnh
(ví dụ cạnh AB). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vng.
H

A

B

I

C

D

Thao tác tư duy

u cầu tư duy

Nội dung lời giải

Phân tích

Hướng 1: Tính khoảng cách từ So sánh kết quả tìm được
điểm I đến đường thẳng AB.

với một số tính chất cơ bản

Hướng 2: Sử dụng góc tạo bởi của hình vng để đề xuất
các đường chéo và cạnh bên AB.

các phương án xử lý.
+) Nếu chọn kết quả là
khoảng cách từ I đến đường
thẳng AB thì nên chọn các
yếu tố tiếp theo có liên
quan đến độ dài, ví dụ: độ
dài của IA, IB
+) Nếu sử dụng góc thì chọn
theo hướng viết phương
trình đường thẳng AC, BD.

Tổng hợp

Học sinh viết thuật tốn hồn

skkn

chỉnh.
Khái qt hố

Bài 1: Cho hình vng ABCD, biết và phương trình của hai cạnh
kề nhau ( ví dụ cạnh AB, BC) và biết đường chéo (ví dụ AC) đi
qua điểm

Tìm toạ độ các đỉnh của hình vng.

Bài 2: Cho hình vng ABCD, biết toạ độ tâm I và phương trình
một cạnh ( ví dụ cạnh AB). Tìm toạ độ các đỉnh của hình vng.

Bài tốn cơ bản 3: Sử dụng mối quan hệ ba điểm [11]
Bài tốn: (Trích đề tuyển sinh ĐH khối A- năm 2012). Trong mặt phẳng với hệ
toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD. Cho toạ độ điểm M là trung điểm của cạnh
BC, cho điểm N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho

, biết phương

trình của đường thẳng AN. Tìm toạ độ điểm A.
A

D

N

B

M

C

+ Phân tích, tổng hợp theo hướng tìm mối quan hệ giữa ba điểm
- Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải quyết bài toán xuất phát từ mối quan hệ ba
điểm
- Tính

.
?

- Viết phương trình đường thẳng AM đi qua điểm M và toạ với đường thẳng AN
góc có cos xác định.
- Tìm toạ độ điểm A.

skkn


+ Đặc biệt hố: bài tốn trên có thể chọn vị trí điểm M, N sao cho
hay

=0

. Khi đó học sinh có thể lựa chọn nhiều phương pháp hơn để

thực hiện cơng việc chứng minh

(dùng hình học phẳng, dùng lượng

giác hố, dùng véc tơ).
+ Khái qt hố: Ta dùng cơng cụ véc tơ xây dựng bài toán tổng quát sau: Cho

hình vng ABCD. Gọi M, N lần lượt nằm trên BC, CD
. Tính

theo

sao cho

.

+ Hướng dẫn giải chi tiết
B

A

2x-y-3=0

D

M(

11 1
; )
2 2

C
N

Đặt

. Áp dụng định lý Pitago ta có

. Viết phương trình đường
thẳng AM: Gọi

là VTPT của đường thẳng AM,

thẳng AN. Ta có:
+) Với

là VTPT của đường

.

ta có phương trình đường thẳng AM:

điểm a là nghiệm của hệ phương trình

skkn

, suy ra toạ độ

.


+) Với

ta có phương trình đường thẳng AM:

, suy ra toạ độ

điểm A là nghiệm của hệ phương trình
+ Khai thác các hướng giải khác:
B

A

M(

2x-y-3=0
E

D

11 1
; )
2 2

K

P

C
N

Gọi giao của AN với BD là P .Kẻ qua P đường thẳng song song với AB cắt
AD tại E và cắt BC tại K . Đặt EP=x ta thấy tam giác EPD là tam giác vng cân tại
E. Vì

suy ra AE=PK=3x . Mặt khác ta lại có

KC=x cho nên MQ=x ,

suy ra AP

PM (1).và AP=PM . Vậy :

.
Vì A thuộc đường thẳng AN suy ra A(t;2t-3)

Chú ý: Phần chứng minh AP

PM còn có cách khác .

+) Gọi cạnh hình vng là x . Hai

+) Xét tam giác vuông AND:

skkn

đồng dạng với

. Suy ra


Nhưng :
+) Xét tam giác PBM với

(1)
, ta áp dụng hệ thức hàm số cos :
(*)

Với

PB=3PD=3.ED

(2)

+) Xét tam giác CMN :

(3)

Từ (1) ,(2),(3) ta có AP=PM và
giác PMN vng tại P hay

. Tam
. Như phần trên

d. Một số bài tập tham khảo về hình vng trong mặt phẳng toạ độ Oxy theo
định hướng sử dụng các thao tác tư duy
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có
trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho
độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là
dương. [11]

skkn

. Gọi M là
. Tìm tọa
và M có tung độ

A

B
N

H
M

D

K

C

Phân tích- Tổng hợp Chứng minh
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N trên BC và CD. Khi đó NHCK là hình vng
và H là trung điểm của BM. Suy ra
Do đó
Hay

. Vậy PT đường thẳng DN là

Ta có

.

. Vì

Vì M có tung độ dương nên M (3;5) Gọi

. Ta có:

Vì C và D nằm cùng phía đối với đường thẳng MN nên

.

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh
. Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho

skkn


. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết đường thẳng

và

[11]
A

D

N

B

C

M

Phân tích- Tổng hợp Chứng minh tam giác DNM vuông cân tại N. Dùng vectơ
. Suy ra N là hình chiếu của D trên MN, PT đường thẳng DN là:
do đó N(0;1). Ta có

. Vì

vì

. Gọi

. Ta có:

. Vì C và D nằm cùng phía đối với đường thẳng MN nên

. Vì M là trung điểm BC nên

Ta có:

.

skkn

.


Tương tự : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có

trung điểm của BC,

là

là điểm thuộc đường chéo AC sao cho

. Xác định tọa độ các đỉnh hình vng ABCD biết D thuộc đường
thẳng

.

Bài 3. Trong mặt phẳng ví hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh B(-1;5).
Gọi M là điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn BM=5AM và N là điểm thuộc đoạn CD
thỏa mãn DN=2CN. Biết đường thẳng MN có phương trình x- 2y+1=0 và đỉnh D
thuộc đường thẳng

. Tìm tọa độ các đỉnh A, C, D. [11]
C

B

N
K

I
H

M

D
A

Phân tích- Tổng hợp

+) Viết phương trình AC.
+) A, C là giao điểm của đường tròn đường kính BD với đường thẳng AC.
+) Thử điều kiện A, B nằm khác phía với đường thẳng MN.
Gọi I là giao điểm của BD và MN; H,K là hình chiếu vng góc của B và D trên
MN. Ta có

. Mà

Mà

(1)

skkn