Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ ppt

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ
THỊ

I - Mục tiêu:
+Về kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:
- Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm.
-Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị.
-Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị .Xác định tiếp điểm của hai
đường cong tiếp xúc nhau.
+Về kỹ năng: Luyện kĩ năng giải toán.
+Về tư duy thái độ: Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo.
II - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
III. Phương pháp:
- Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu hoặc trình chiếu.
IV - Tiến trình bài học
1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài của học
sinh.
2.Bài mới:
I – Giao điểm của hai đồ thị:
Hoạt động 1:
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x
2
+ 2x -3 và y = - x
2
- x + 2

Tg

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
Xét phương trình:
x
2
+ 2x - 3 = - x
2
- x + 2
2x
2
+ 3x - 5 = 0
 x
1
= 1; x
2
= - 5
Với x
1
= 1 ( y
1
= 0);
với x
2
= - 5 ( y
2
= 12)
Vậy giao điểm của hai đồ thị
đã cho là: A(1; 0) và B(- 5;
12)

- Nêu được cách tìm toạ độ
giao điểm của hai đường
- Gọi học sinh thực
hiện bài tập.
- Nêu câu hỏi: Ðể tìm
giao điểm của (C1): y
= f(x) và (C2): y =
g(x) ta phải làm như
thế nào ?
- Nêu khái niệm về
phương trình hoành
độ giao điểm.
I – Giao điểm của
hai đồ thị:
Cho y= f(x) có đồ
thị (C) và y=g(x) có
đồ thị (C1)
Phương trình hoành
độ giao điểm của 2
đồ thị là :
f(x) = g(x)
(*)
số nghiệm của pt
cong (C1) và (C2). (*) là số giao điểm
của đồ thị (C)và đồ
thị (C1)

Hoạt động 2: Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK. – Giải bằng pt hoành độ giao
điểm
Tìm m để đồ thị hàm số y =x

4
– 2x
2
- 3 và đường thẳng y = m cắt nhau tại 4 điểm
phân biệt

Tg

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
- Nghiên cứu bài giải của
SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo
viên.
- Tổ chức cho học
sinh đọc, nghiên cứu
ví dụ 1 trang 51 -
SGK.
- Phát vấn kiểm tra
sự đọc hiểu của học
sinh.
GV trình bày bài giải


Hoạt động 3: Dùng ví dụ 1 - trang 51 - SGK. - Giải bằng phương pháp đồ thị
Biện luận số nghiệm của phương trình x
4
– 2x
2

- 3 = m

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
+ Khảo sát hàm số y =f(x)
(C)
+ Dùng phương pháp đồ thị
để biện luận số nghiệm của
phương trình đã cho.
+ Khảo sát hàm số y =f(x)
(C)
+ Từ phương trình hoành độ
giao điểm f(x) = m tách
thành hai hàm
y =f(x) và y=m
+ Tìm tương giao của (C) và
đường thẳng y = m
Kiểm tra bài làm của
học sinh
- Dùng bảng biểu diễn
đồ thị của hàm số y =
f(x) =x
4
– 2x
2
- 3 vẽ
sẵn để thuyết trình.
Các bước trong
khảo sát hàm số:

Nêu kết quả

f(x)=x^4-2x^2-3
f(x)=3
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
y = m

Hoạt động 4:
CM rằng với mọi m đường thẳng y = x – m cắt đường cong
1
2
2



x
xx

y tại hai
điểm phân biệt.








C
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
- Nghiên cứu bài giải
- Trả lời câu hỏi của giáo
viên.

Ðưa phương trình về
dạng: f(x) = m
Học sinh vẽ đồ thị hay
dùng phương trình
hoành độ giao điểm

Bài giải của học
sinh


ủng cố: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số
nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm hay sử dụng phương pháp

đồ thị.
Bài tập về nhà: Bài 57, 58 trang 55, 56 - SGK.
Ðọc và nghiên cứu phần “ Sự tiếp xúc của hai đường cong”


Trường THPT Nguyễn Duy Hiệu
Ngày soạn
Tiết thứ : 19 §8 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
(tiếp theo)
I - Mục tiêu ( như trên)
II - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
III. Phương pháp:
- Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu hoặc trình
chiếu.
IV - Tiến trình bài học
1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài của học
sinh.
2 Bài mới:

II - Sự tiếp xúc của hai đường cong:
Hoạt động 1(Kiểm tra bài cũ):(Dẫn dắt khái niệm)
Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí
hiệu (C) là đồ thị của hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các
trường hợp:
a) Tại điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ x
0
.
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.

H
oạ
t
độ
ng 2: (Khái niệm)
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
a) áp dụng ý nghĩa của đạo
hàm:
+ Tính y
0
= f(x
0
) và f ’(x
0
).
+ áp dụng công thức
y = f ’ (x
0
)(x - x
0

) +
y
0

b) Giải phương trình f’ (x
0
)
= k tìm x
0
rồi thực hiện như
phần a).
- Ôn tập: ý nghĩa hình
học của đạo hàm.
- Gọi học sinh nêu
cách giải bài toán
- Uốn nắn cách biểu
đạt của học sinh.
Phương trình tiếp
tuyến của ( C ) tại
M(x
0
,f(x
0
))
(d) y = f ’(x
0
)(x -
x
0
) + y

0


Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng






Hoạt động 3:(Luyện tập)
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK.




-3.5 -3 -2.5
-2

Hoạt động 4:
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK.
Học sinh đọc khái niệm
- Phát biểu định nghĩa về sự
tiếp xúc của hai đường cong
y = f(x) và y = g(x).
Giải thích khái niệm Định nghĩa SGK
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên

Ghi bảng
- Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2
trang 53 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo
viên.
- Viết được tiếp tuyến:
y=2x-9/4

- Tổ chức cho học
sinh đọc, nghiên cứu
ví dụ 2 - trang 53 của
SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự
đọc hiểu của học sinh.

Trình bày bài giải
của giáo viên
Chứng minh rằng đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol y =
f(x)=.ax
2
+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có
nghiệm kép

H
oạ
t
độ
ng 5:
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4 trang 55 – SGK
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
- Ðọc, nghiên cứu ví dụ 3
trang 54 - SGK.
- Viết được điều kiện cần và
đủ để hai đường tiếp xúc
nhau.
- Ðiều kiện cần và đủ để
đường thẳng y = px + q là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = f(x).
- Tổ chức cho học
sinh đọc và nghiên
cứu ví dụ 3.
- Phát vấn kiểm tra sự
đọc hiểu của học sinh
Nhận xét : đường
thẳng y = px+q là
tiếp tuyến của
parabol
y =

f(x)=.ax
2
+bx+c
khi và chỉ khi
phương trình
hoành độ giao
điểm của chúng
có nghiệm kép
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo Ghi bảng






H
oạt động 6: ( Củng cố)
Bài toán: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x
3
- x
2
+ 5 tiếp xúc với đường cong
(C2): y = 2x
2
+ b.
Xác định tọa độ của tiếp điểm.

Bài tập về nhà: 59, 60,62,63,64,65,66 trang 56 - 58 (SGK)
viên
Ðọc và nghiên cứu ví dụ 4
trang 55 - SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo
viên.

Tổ chức cho học sinh
đọc và trình bày bảng
ví dụ 4.
- Phát vấn kiểm tra sự
đọc hiểu của học sinh
Bài giải của học
sinh
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
Viết được điều kiện:

3 2 2
2
x x 5 2x b
3x 2x 4x

   



 



- Gọi học sinh thực
hiện giải bài tập.
- Củng cố điều kiện
cần và đủ để hai
đường cong tiếp xúc.
Bài giải của học
sinh