Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê trong y học chương 1 khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất

Bài giảng

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
TRONG Y HỌC
Chương 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
Kênh video />Ngày 12 tháng 2 năm 2022
Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

1 / 69


XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TRONG Y HỌC

Hướng dẫn cách học - chi tiết cách đánh giá môn học
Tài liệu, video bài giảng được đưa lên elearning hàng tuần. Sinh viên tải về, in ra và mang
theo khi học. Điểm tổng kết môn học được đánh giá xuyên suốt quá trình học
Điểm quá trình: 20%
Kiểm tra giữa kỳ: 20%
Thi cuối kỳ: 60%

Cán bộ giảng dạy
Thạc sĩ Nguyễn Công Nhựt
ĐT: 0933373432
Email:
Zalo: 0378910071

Facebook: />Blog: />Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

2 / 69


Content
1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Giải tích tổ hợp
Biến cố và mối quan hệ giữa các biến cố
Định nghĩa xác suất
Một số cơng thức tính xác suất

2

BIẾN NGẪU NHIÊN

3

MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG

4

LÝ THUYẾT MẪU

5

ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ THỐNG KÊ

6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO MỘT THAM SỐ THỐNG KÊ

7

HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN

8

THỐNG KÊ MÔ TẢ
Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

3 / 69


CHƯƠNG 1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
1-1 Giải tích tổ hợp
1-2 Biến cố và mối quan hệ giữa các biến cố
1-3 Định nghĩa xác suất
1-4 Một số cơng thức tính xác suất

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

4 / 69


1.1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP

1. Quy tắc cộng
2. Quy tắc nhân
3. Chỉnh hợp lặp
4. Chỉnh hợp khơng lặp
5. Hốn vị
6. Tổ hợp

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

5 / 69


1.1.1 Quy tắc cộng

Một cơng việc có thể thực hiện theo k phương án độc lập
Phương án thứ nhất có
Phương án thứ hai có

n1 cách thực hiện.

n2 cách thực hiện.

···
Phương án thứ k có nk cách thực hiện.
Khi đó, số cách để hồn thành cơng việc này là

n1 + n2 + · · · + nk

Ví dụ 1.
Từ thành phố A đến thành phố B có thể đi bằng một trong 3 phương tiện: máy bay, tàu hỏa,
ôtô. Trong một ngày có 10 chuyến bay, 20 chuyến tàu hỏa và 30 chuyến ơtơ khởi hành từ A
đến B. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B trong một ngày?
Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

6 / 69


1.1.2 Quy tắc nhân

Một công việc A phải thực hiện thơng qua k giai đoạn có mối liên hệ với nhau.

n1 cách thực hiện.
Giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện.
Giai đoạn k có nk cách thực hiện.
Giai đoạn 1 có

Khi đó, số cách để hồn thành cơng việc A là

n1 × n2 × · · · × nk

Ví dụ 2.
Từ A đến B có 2 con đường, từ B đến C có 3 con đường.
1

Có bao nhiêu cách đi từ A qua B rồi đến C?

2

Người ta mở thêm 2 con đường đi trực tiếp từ A đến C, hỏi khi đó có bao nhiêu cách đi
từ A đến C.
Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

7 / 69


1.1.3 Chỉnh hợp lặp

Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử của A, các
phần tử có thể được lấy lặp lại, được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử.

Ví dụ 3.
Tập A = {a , b , c } có các chỉnh hợp lặp chập 2 là:
aa, bb, cc, ab, ba, ac, ca, bc, cb.
Số chỉnh hợp lặp chập

k của n phần tử, kí hiệu Bnk
Bnk = n k

và được tính theo cơng thức

.

Ví dụ 4.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 lớp học vào 3 hội trường lớn?
Một cách sắp xếp là một chỉnh hợp lặp chập 5 của 3 phần tử. Tổng số cách là

B35 = 35 = 243
Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

8 / 69

1.1.4 Chỉnh hợp

Chỉnh hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ có thứ tự gồm k phần tử phân biệt lấy từ n phần tử
của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Ví dụ 5.
Tập A = {a , b , c } có các chỉnh hợp chập 2 là:
ab, ba, ac, ca, bc, cb.

Akn và được tính theo cơng thức
n!
Akn = n (n − 1)...(n − k + 1) = (n −
k )!

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử, kí hiệu

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

9 / 69


1.1.5 Hốn vị

Hốn vị
Cho tập hợp A có n phần tử. Một dãy gồm tất cả các phần tử của A xếp theo một thứ tự nào

đó được gọi là một hốn vị của n phần tử này.

Ví dụ 6.
Tập A = {a , b , c } có các hoán vị là:
abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Số hoán vị của n phần tử, kí hiệu

Pn và được tính theo công thức
Pn = n !

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

10 / 69


1.1.6 Tổ hợp

Tổ hợp
Cho tập hợp A gồm n phần tử. Một bộ không thứ tự (một tập con)
tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

k phần tử lấy từ n phần

Ví dụ 7.
Tập A = {a , b , c } có các tổ hợp chập 2 là:
ab, ac, bc.

Số tổ hợp chập

k của n phần tử, kí hiệu Cnk
Cnk = Akn!
k

Nguyen Cong Nhut

=

và được tính theo cơng thức

n!
k ! (n − k ) !

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

11 / 69


1.1.6 Tổ hợp

Ví dụ 8.
Có 5 mẫu máu cần xét nghiệm nhưng chỉ có đủ hóa chất để xét nghiệm cho 3 mẫu. Hỏi có
bao nhiêu cách thực hiện?

Giải.
Số cách xét nghiệm chính là số cách chọn 3 mẫu máu (không kể thứ tự) từ 5 mẫu máu

hay số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.
Số cách thực hiện

Nguyen Cong Nhut

C53 = 10
Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

12 / 69


1.1.6 Tổ hợp

Ví dụ 9.
Một lớp học có 50 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 sinh viên để:
1

Lập một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ?

2

Lập một nhóm tham dự hội nghị sinh viên tồn trường? (vai trị của các thành viên trong
nhóm như nhau).
Giải.
1) Mỗi kết quả chọn ra 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thủ quỹ từ 50 sinh viên tương ứng
với một cách chọn một bộ có thứ tự 3 phần tử từ 50 phần tử hay chính là một chỉnh hợp
chập 3 của 50 phần tử. Vậy số kết quả có thể xảy ra là A350
2)

C503
Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

13 / 69


Xem bài giảng tại kênh Youtube
/>

1.2 BIẾN CỐ VÀ MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ

1. Phép thử và biến cố
2. Các loại biến cố
3. Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố
4. Tính chất của các phép tốn trên biến cố

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

15 / 69

1.2.1 Phép thử và biến cố

Phép thử
Phép thử là một khái niệm cơ bản của xác suất, nó khơng được định nghĩa một cách chính
xác. Ta hiểu phép thử là một thí nghiệm hay một hành động để quan sát một hiện tượng ngẫu
nhiên nào đó.

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

16 / 69


1.2.1 Phép thử và biến cố

Biến cố
Hiện tượng ngẫu nhiên ta quan sát trong phép thử được gọi là biến cố.

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

17 / 69

1.2.1 Phép thử và biến cố

Mỗi biến cố chính là một kết quả (kết cục) của phép thử. Trong một phép thử có thể có
nhiều kết quả xảy ra.
Kết quả đơn giản nhất gọi là các biến cố sơ cấp,
Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp được gọi là không gian mẫu hay không gian các biến
cố sơ cấp.
Kí hiệu khơng gian mẫu Ω
Biến cố là một tập con của khơng gian mẫu.
Kí hiệu các biến cố sơ cấp

Nguyen Cong Nhut

A, B , C , ..., A1 , A2 , ...
Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

18 / 69


1.2.1 Phép thử và biến cố

1

Gieo một đồng xu một lần, không gian mẫu là Ω = {S , N }

2

Gieo một đồng xu hai lần, không gian mẫu là Ω = {SS , SN , NS , NN }

3

Gieo một con xúc xắc, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

19 / 69


1.2.2 Các loại biến cố

Biến cố chắc chắn (Ω): Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử.
Biến cố không thể (∅): Là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử.
Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc khơng xảy ra khi thực hiện phép thử.

Ví dụ 10.
Gieo một con xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt có từ 1 đến 6 chấm” là biến cố chắc chắn;
biến cố “xuất hiện mặt 7 chấm” là biến cố không thể; biến cố “xuất hiện mặt 5 chấm” là
biến cố ngẫu nhiên.

Nguyen Cong Nhut

Xác suất và thống kê trong y học

Ngày 12 tháng 2 năm 2022

20 / 69