CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - BÀI 1 ppt

TS. Nguyen Van Khiem
Email:
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Quantum Mechanics

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Taì liệu tham khảo
1. G.T. VẬT LÍ LÍ THUYẾT A.X. KOMPANHEETX.
2. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ A.X. ÐAVƯÐOV.
3. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ A.N. NATVEEV.
4. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ PHẠM QÚY TƯ
5. />6. />%C6%B0%E1%BB%A3ng_t%E1%BB
%AD#M.C3.B4_t.E1.BA.A3_l.C3.BD_thuy.E1.BA.BFt
7.
8. Giáo trình cơ học lượng tử (ĐH Cần Thơ)
9. Cơ học lượng tử (Nguyễn Văn Khiêm, Trần Văn Trung, Lê Văn Hồng và
Nguyễn Xuân Phúc)

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
I. MỞ ÐẦU
1. SỰ BẾ TẮC CỦA VẬT LÍ HỌC CỔ ĐIỂN VÀ SỰ RA ĐỜI CỦA VẬT LÝ
LƯỢNG TỬ
2. TÍNH CHẤT HẠT CỦA BỨC XẠ
2.1. Bức xạ của vật đen
2.2. Giả thuyết của Planck
2.3. Hiệu ứng quang điện-foton

3. TÍNH CHẤT SÓNG CỦA HẠT VẬT CHẤT. GIẢ THUYẾT DE
BROGLIE
4. LÝ THUYẾT VỀ NGUYÊN TỬ CỦA BOHR
5. HÀM LƯỢNG SÓNG CỦA HẠT VẬT CHẤT

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
I. SỰ BẾ TẮC CỦA VẬT LÍ HỌC CỔ ĐIỂN VÀ SỰ RA ĐỜI
CỦA VẬT LÝ LƯỢNG TỬ
Vật lí học cổ điển là phần vật lí không kể đến thuyết tương đối của Einstein và
thuyết lượng tử của Planck, nó dựa trên hai hệ thống lí thuyết cơ bản là cơ học của
Newton và thuyết điện từ của Maxwell.
Lí thuyết Newton là cơ sở cho cơ học và nhiệt học. Lí thuyết Maxwell là cơ sở
cho điện từ học và quang học.
Vật lí học cổ điển cho kết quả phù hợp với thực nghiệm đối với các hiện tượng vật
lí mà người ta đã biết đến cuối thế kỉ XIX, nó là hệ thống lí thuyết hoàn chỉnh và
chặt chẽ trong phạm vi ứng dụng cuả nó.
Nhưng cuối thế kỉ XIX trở về sau, người ta thấy có những hiện tượng vật lí không
thể giải thích được bằng các lí thuyết của vật lí học cổ điển, như tính bền của
nguyên tử, bức xạ của vật đen.v.v. và từ đó đã dẫn đên khái niệm mới - bước đầu
của việc phát triển môn CƠ HỌC LƯỢNG TỬ.

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Cơ học lượng tử là lí thuyết của những hệ nguyên tử và hạt nhân, chúng có kích thước
cỡ .
Những hạt có kích thước như vậy được gọi là những hạt vi mô.
Cỡ Nano met
Mọi sự quan sát cũng như diễn biến vật lý không
thông thường như Cơ học cổ điển

Ðối với các hạt vi mô, các quy luật của vật lí học cổ điển không áp dụng được nữa, khi
nghiên cứu chúng, ta phải thay các quy luật cổ điển bằng các quy luật lượng tử.Các
quy luật lượng tử thì tổng quát hơn, nó bao gồm cả các quy luật cổ điển, coi các quy
luật cổ điển chỉ là các trường hợp riêng mà thôi
Hạt? Không phải hạt hay mô tả bằng cách nào?

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
II. TÍNH CHẤT HẠT CỦA BỨC XẠ:
Theo cổ điển thì các loại bức xạ như tia hồng ngoại, ánh sáng, tia tử ngoại, tia
Rontgen, tia gamma đều là sóng điện từ lan truyền trong không gian. Năng lượng
của sóng thì tỉ lệ vơiï bình phương biên độ nên chúng có thể có giá trị biến đổi liên
tục. Nghiã là một vật có thể phát ra hay thu vào (dưới dạng bức xạ) những lượng
năng lượng tùy ý. Do đó giá trị năng lượng của một vật là tùy ý (các giá trị đó là
lấp đầy trục số - hay gọi là liên tục).
Quan niệm này không thể chấp nhận được trong vật lí hiện đại, nó không thể giải
thích được một số hiện tượng vật lí mà ta đã gặp. Sau đây là một ví dụ.
Để minh hoạ, ta xét ví dụ sau:
Xét một điện tích q chuyển động trong điện trường (tại một vùng không gian nào
đó).

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
E
r
)()( MEqMF

=
Tại điểm M, điện tích chịu tác dụng một lực
Trừ những trường hợp giới hạn, thông thường ta có thể coi

)(ME

là hữu hạn
)(MF

là hữu hạn
Điều này kéo theo tính hữu hạn của gia tốc của điện tích, tức là kéo theo tính
liên tục của vận tốc. Do đó, động năng của hạt cũng thay đổi liên tục
Hơn thế, bằng cách thay đổi chính các đặc trưng của điện tích q, ta có thể làm cho số
gia động năng của nó (sau một khoảng thời gian
∆
t cố định) bằng bao nhiêu tuỳ ý.

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Nói tóm lại, năng lượng mà điện tích và trường có thể được hoặc mất khi
tương tác là đại lượng liên tục. Điều đó hiển nhiên cũng áp dụng cho cả trường
hợp tổng quát hơn, đó là điện – từ trường
SAI ????

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Kết quả bất thường của
việc giải bài toán về bức
xạ của vật đen tuyệt đối
(năng lượng bức xạ là vô
hạn) đã buộc M. Planck
vào năm 1900 phải đi
đến một kết luận là các
vật đều bức xạ hoặc hấp

thụ năng lượng điện từ
theo từng “lượng tử”.
Tại sao lại sai? Và đúng đến đâu? Và sai đến đâu?
Thí nghiệm về sự bức xạ của vật đen tuyệt đối
Bức xạ của vật đen tuyệt đối
Xét một vật đen phát ra bức xạ điện từ đồng thời hấp thụ
năng lượng của những bức xạ chiếu tới. Nếu thực hiện
được bức xạ cân bằng, nhiệt độ T của vật giữ không đổi.
Năng lượng của bức xạ cân bằng có tần số góc biến đổi
từ ω đến ω + dω, chứa trong một đơn vị thể tích không
gian bằng: ρ(ω,T)dω (1.1a)
Đối với các bức xạ tần số lớn (vùng tử ngoại). Tích
phân (1.1a) ta được năng lượng toàn phần ρ của bức
xạ chứa trong một đơn vị thể tích không gian bằng vô
cùng
( )
∞=
∞
==
∫
0
3
,
3
32
ω
π
ωωρρ
c
kT

dT
Không có ý nghĩa Vật lý

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Để giải quuyết vấn đề này Planck đã mô hình hoá vật đen tuyệt đối gồm một số
hữu hạn các hạt là các dao động tử và giả thiết năng lượng của các dao dộng tử
chỉ có thể nhận những giá trị gián đoạn, bằng một số nguyên lần lượng tử năng
lượng nhỏ nhất
E = n.
ε
(n
∈
N))
trong đó ε tỷ lệ với tần số của dao động

với là hằng số Planck thu gọn = 1,0545. 10-27 ec.s, và h là hằng số Planck
h = 2
π
= 6,6256. 10-27 ec.s.
Dùng phương pháp vật lý thống kê và giả thuyết Planck trên người ta đã thiết
lập được công thức cho mật độ năng lượng bức xạ
νωε
h== 
1
1
.),(
32
3
−

=
kT
e
c
T
ω
π
ω
ωρ



HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Như vậy mỗi nguyên tử trong vật thể bức xạ chỉ có thể bức xạ nang lượng gián
đoạn, mỗi bức xạ tần số ω có tính chất như một chùm hạt (photon) có nang
lượng
νωε
h== 
.
Cụ thể, nếu sóng điện từ có tần số là
ν
thì một hệ vật lý chỉ có thể hấp thụ năng
lượng của sóng này theo từng lượng , trong đó n là số nguyên dương, h là hằng
số Planck, bằng khoảng 6,63.10-34 Js. Lượng năng lượng gọi là lượng tử năng
lượng (ứng với từ mà M. Planck đưa ra là “quantum” có nghĩa là “lượng nhỏ”
hay “phần nhỏ”).

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam


Tư tưởng táo bạo này của M. Planck đã được A. Einstein áp dụng và phát triển để
giải thích hiện tượng quang điện vào năm 1905 trong công trình về hiện tượng
quang điện (công trình đoạt giải thưởng Nobel năm 1922),

Tư tưởng táo bạo này của M. Planck đã được A. Einstein áp dụng và phát triển để
giải thích hiện tượng quang điện vào năm 1905 trong công trình về hiện tượng
quang điện (công trình đoạt giải thưởng Nobel năm 1922),
A. Einstein cho rằng,
sóng điện từ không phải
chỉ được phát ra (bức
xạ) và thu vào (hấp thụ)
theo từng lượng tử, mà
còn tồn tại ở dạng các
lượng tử.
A. Einstein cho rằng,
sóng điện từ không phải
chỉ được phát ra (bức
xạ) và thu vào (hấp thụ)
theo từng lượng tử, mà
còn tồn tại ở dạng các
lượng tử.
A. Einstein gọi các lượng tử đó là photon
A. Einstein gọi các lượng tử đó là photon
Hiệu ứng quang điện-foton:
Ta hãy dùng giả thuyết Planck để giải thích hiệu ứng quang điện
sau đây:
Sơ đồ thí nghiệm được bố trí như hình vẽ. Chiếu ánh sáng đơn
sắc vào catot (K) thì có thể làm bật electron ra khỏi kim loại và
có dòng điện trong mạch, đó là dòng quang điện.Thí nghiệm cho

biết đối với một kim loại làm catot thì

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
III. TÍNH CHẤT SÓNG CỦA HẠT VẬT CHẤT. GIẢ THUYẾT DE BROGLIE
Theo giả thuyết về foton thì sóng điện từ có tính chất hạt. Ta có thể xem vấn đề
ngược lại rằng: các hạt vi mô (có khối lượng nghỉ khác không) có tính chất sóng
được không?
Tính chất HẠT Tính chất SÓNG
Sóng điện từ
Hạt vi mô (Electron)

Tư tưởng táo bạo

(1905)
M. Planck A. Einstein

Tư tưởng táo bạo

(1905)
M. Planck A. Einstein

Ðể giải quyết vấn đề này, năm 1924
De Broglie đã đưa ra giả thuyết rằng

Ðể giải quyết vấn đề này, năm 1924
De Broglie đã đưa ra giả thuyết rằng
Tính chất HẠT
Tính chất HẠT
Tính chất SÓNG

Tính chất SÓNG

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Foton Hạt vi mô

ε
= pc E
2
= p
2
c
2
+
m
o
2
c
4
.

Hàm sóng của một điện tử của nguyên tử
hydrogen có các mức năng lượng xác
định (tăng dần từ trên xuống: n = 1, 2,
3, ) và mô men xung lượng (tăng dần từ
trái sang: s, p, d, ). Vùng sáng màu
tương ứng với vùng có mật độ xác suất
tìm thấy điện tử cao, vùng sẫm màu
tương ứng với vùng có mật độ xác suất
thấp. Mô men xung lượng và năng lượng

bị lượng tử hóa nên chỉ có các giá trị rời
rạc như thấy trong hình.

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Ngày nay không còn ai nghi ngờ quan điểm lượng tử của M. Planck và A.
Einstein nữa.
Tuy nhiên, có một số điều cần nhấn mạnh để tránh gây ra hiểu nhầm.
-
Lượng tử
-
Sóng  Hạt

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Thứ nhất,
Như trên đã nói, mỗi sóng điện từ với tần số cho trước ứng với một loại hạt photon.
Điều này thể hiện “lưỡng tính sóng – hạt” của trường điện từ.
Tuy nhiên, nhất thiết không được hiểu photon là các hạt dao động trên sóng, vì nếu
như vậy thì năng lượng sóng có thể nằm ngoài photon, trong khi trên thực tế thì
photon chính là “lượng năng lượng điện – từ”.
Câu nói: “photon có năng lượng là ” là vô nghĩa, bởi vì photon chính là năng lượng .
Photon  là năng lượng
Từng lượng năng lượng (phần tử năng lượng  là photon
Photon  là năng lượng
Từng lượng năng lượng (phần tử năng lượng  là photon

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Thứ hai,

cái gọi là photon không phải là một vật thể nhỏ; nó không có tính cá thể và do đó
ta không thể làm cái việc “đánh số các photon”, phân biệt “photon này” với
“photon kia”.
Điều này cũng giống hệt như
tình huống sau: nếu cho hai
vật lạnh vào một nơi có nhiệt
độ cao hơn thì mỗi vật sẽ
nhận được một lượng nhiệt.
Hai lượng nhiệt được truyền cho hai
vật, bản thân chúng không phải là hai
vật, và nếu hai lượng nhiệt này bằng
nhau thì việc phân biệt chúng với
nhau là vô nghĩa.
Chúng không phải là hai đối tượng vật lý khác nhau.
Chúng không phải là hai đối tượng vật lý khác nhau.

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Đối với trường điện – từ, việc ta nói rằng nó có tính hạt chỉ đơn giản có nghĩa là:
năng lượng mà trường đó có thể cho hoặc nhận phải có tính lượng tử.
Đối với sóng điện từ có tần số
ν
thì lượng tử năng lượng là h
ν
. Mọi phát biểu về
lượng tử năng lượng như một vật thể nhỏ đều hoàn toàn vô nghĩa.

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Tất cả những điều trên là khó hiểu.

Vì vậy mà lý thuyết lượng tử đã được chấp nhận dần một cách RẤT KHÓ
KHĂN.
Tuy nhiên, không cần hiểu ngay và toàn bộ.
Việc hiểu là kết quả của một sự nghiền ngẫm hàng năm, thậm chí hàng chục
năm .
Và rất may là trong khi còn hiểu khá mơ hồ, bạn vẫn có thể thao tác với công cụ
toán học để giải quyết vấn đề này hoặc vấn đề khác.

IV. Ý tưởng “trường hoá” vật chất nặng
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Theo quan điểm cổ điển, vật chất bao gồm hai dạng hoàn toàn khác nhau:
“trường” và “các chất” (vật chất nặng). Các chất thì có cấu tạo từ các hạt có khối
lượng nghỉ khác không. Trường thì không cấu tạo từ các hạt, đó là thứ vật chất
vô hình, có tính liên tục, “thấm” vào mọi điểm của một vùng không gian.
TRƯỜNG
CÁC CHẤT
Hạt có khối lượng nghỉ
KHÁC 0
Hạt có khối lượng nghỉ
BẰNG 0

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Tuy nhiên, như đã nói ở trên, trường phải có tính lượng tử, tức là một nghĩa nào đó
có tính hạt. Điều này đã gợi cho L. de Broglie một ý tưởng vừa giống vừa ngược
với ý tưởng về lượng tử ánh sáng của M. Planck: phải chăng các thứ mà ta gọi là
các hạt (electron, proton ) lại cũng có tính chất sóng hay tính chất trường ? Từ ý
tưởng như vậy, L. de Broglie đi đến một khẳng định mang tính chất tiên đề
Tuy nhiên, như đã nói ở trên, trường phải có tính lượng tử, tức là một nghĩa nào đó

có tính hạt. Điều này đã gợi cho L. de Broglie một ý tưởng vừa giống vừa ngược
với ý tưởng về lượng tử ánh sáng của M. Planck: phải chăng các thứ mà ta gọi là
các hạt (electron, proton ) lại cũng có tính chất sóng hay tính chất trường ? Từ ý
tưởng như vậy, L. de Broglie đi đến một khẳng định mang tính chất tiên đề
L . de Broglie
(Hạt ?????)
M. Planck
(trường)
PHẢI CHĂNG CÁC THỨ MÀ TA GỌI
LÀ CÁC HẠT (ELECTRON, PROTON ) LẠI CŨNG CÓ
TÍNH CHẤT SÓNG HAY TÍNH CHẤT TRƯỜNG ?

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Ông gắn với một hạt có khối lượng m và xung
lượng
p

một sóng có dạng:
)(
.),(
rpEt
i
eCtr


−−
=
ψ
)(

.),(
rpEt
i
eCtr


−−
=
ψ
(1.1)
C là hằng số
π
2
h
=
m
p
E
2
2
=
là động năng của hạt
h là hằng số Planck
r

là bán kính vector của điểm trong không
gian với một hệ toạ độ nào đó, i là đơn
vị ảo (i2=-1).
sự tương ứng “sóng - hạt” hay “trường – lượng tử” là liên hoàn. Nó mang tính
chất của một luật “toàn vũ trụ”.

Đây cũng là dạng
phức của sóng
điện từ phẳng
là vector sóng
νω
hE == 
kp



=
k

Với
)(
.),(
rkti
eCtr


−−
=
ω
ψ
)(
.),(
rkti
eCtr



−−
=
ω
ψ

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Việc chấp nhận “trường hoá” một loại hạt đồng nghĩa với việc
từ bỏ quan niệm về “CÁC HẠT NHƯ NHỮNG CÁ THỂ” hay
như những vật thể nhỏ. Thay cho cụm từ “các hạt” nên nói đến
“các lượng tử của trường”.
Ví dụ, electron là lượng tử của “trường electron”. Việc phân
biệt “hạt này” với “hạt kia” trở nên vô nghĩa.
Việc một máy đếm hạt “bắt ” được một electron, chẳng hạn, chỉ
có nghĩa là trong máy đó điện tích đã tăng thêm một lượng
bằng e, và khối lượng tăng thêm một lượng là m
e
.

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
V. Bài toán cơ bản của Cơ học lượng tử
CƠ HỌC NÓI CHUNG có nhiệm vụ là nghiên cứu nguyên nhân và diễn
biến của chuyển động cơ học, tức là sự thay đổi vị trí và sự biến đổi của
các đại lượng cơ học của các vật thể (lớn hoặc nhỏ).
Vì vậy, nói một cách thực sự nghiêm túc thì trong VẬT LÝ LƯỢNG TỬ
không thể có cơ học theo đúng nghĩa cổ điển cuả nó, DO TÍNH PHI CÁ
THỂ VÀ DO SỰ VÔ NGHĨA CỦA CÁC KHÁI NIỆM CỔ ĐIỂN NHƯ VỊ
TRÍ, QUỸ ĐẠO

HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Tuy nhiên, trong một số trường hợp, trường lượng tử có số các lượng tử (tạm
gọi là số hạt) hoàn toàn xác định và không tăng – giảm trong suốt quá trình mà
ta khảo sát. Đơn giản nhất là trường hợp trường có đúng một hạt.
Bằng một số suy luận rất chung, người ta đưa ra các định nghĩa hợp lý cho các
đại lượng như xung lượng, năng lượng, của trường.
Trong trường hợp trường có một hạt thì xung lượng của trường chẳng hạn
được coi như xung lượng của chính hạt đó.