Đề thi thử môn toán lớp 10 trường chuyên số 17 pdf

ĐỀ S Ố 17
Cõu 1. Cho a, b, c là ba số dương.
Đặt
1 1 1
x ; y ; z
b c c a a b
= = =
+ + +
Chứng minh rằng a + c = 2b
⇔
x + y = 2z.
Cõu 2. Xỏc định giỏ trị của a để tổng bỡnh phương cỏc nghiệm của phương trỡnh:
x
2
– (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 3. Giải hệ phương trỡnh:
( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
x xy y x y 185
x xy y x y 65

+ + + =


− + + =


Cõu 4. Cho hai đường trũn (O
1

) và (O
2
) cắt nhau tại A và B. Vẽ dõy AE của (O
1
) tiếp xỳc với
(O
2
) tại A; vẽ dõy AF của (O
2
) tiếp xỳc với (O
1
) tại A.
1. Chứng minh rằng
2
2
BE AE
BF AF
=
.
2.Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Cú nhận xột gỡ về hai tam giỏc EBC và FBC.
3.Chứng minh tứ giỏc AECF nội tiếp được.
ĐỀ S Ố 18
Cõu 1.
1.Giải cỏc phương trỡnh:
2
2
2 1 9 3
1
5 2 10 4
a) b) 2x 1 5x 4

x
1
2
2
− +
= − = −
 
 ÷
 
2.Giải cỏc hệ phương trỡnh:
x y 3 3x 2y 6z
a) b)
xy 10 x y z 18
− = − = =
 
 
= + + =
 
Cõu 2.
1.Rỳt gọn
( ) ( )
( )
5 3 50 5 24
75 5 2
+ −
−
2.Chứng minh
( )
a 2 a 1; a 0
− ≤ ∀ ≥

.
Cõu 3. Cho tam giỏc ABC cõn tại A nội tiếp trong đường trũn, P là một điểm trờn cung nhỏ
AC ( P khỏc A và C). AP kộo dài cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh
ABP AMB
∠ = ∠
.
b) Chứng minh AB
2
= AP.AM.
c) Giả sử hai cung AP và CP bằng nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM.
d) Tỡm vị trớ của M trờn tia BC sao cho AP = MP.
e) Gọi MT là tiếp tuyến của đường trũn tại T, chứng minh AM, AB, MT là ba cạnh của
một tam giỏc vuụng.
Cõu 4. Cho
1 2 1996
1 2 1996
a a a 27

b b b 7
= = = =
. Tớnh
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1997
1997 1997
1 2 1996
1997

1997 1997
1 2 1996
a 2 a 1996 a
b 2 b 1996 b
+ + +
+ + +