Dạy học khái niệm hàm số liên tục ở trường trung học phổ thông

B
Ộ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
TRƯ
ỜNG
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
TR
ẦN ANH DŨNG
D
ẠY HỌC KHÁI NIỆM
HÀM S
Ố LIÊN TỤC
Ở TR
ƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LU
ẬN ÁN TIẾN S
Ĩ KHOA HỌC GIÁO DỤC
TP H
Ồ CHÍ MINH
- NĂM 2013
B
Ộ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
TRƯ
ỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
TR
ẦN ANH DŨNG
DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ở TR
ƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LU

ẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LU
ẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
B
Ộ MÔN TOÁN
Mã s
ố chuyên ngành: 62.14.10.01
NGƯ
ỜI HƯ
ỚNG D
ẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. LÊ VĂN TI
ẾN
2. PGS. TS. ANNIE BESSOT
TP H
ồ Chí Minh
– Năm 2013
1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công tr
ình nghiên c
ứu của riêng tôi.
Các s
ố liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố
trong b
ất kỳ công trình nào khác.
Tác gi
ả luận án
TR
ẦN ANH DŨNG

2
M
ỤC LỤC
L
ỜI CAM ĐOAN
1
M
ỤC LỤC
2
DANH M
ỤC TỪ, CỤM TỪ
VI
ẾT TẮT TRONG LUẬN
ÁN 8
DANH M
ỤC CÁC BẢNG
9
DANH M
ỤC HÌNH VẼ
10
DANH M
ỤC CÁC SƠ ĐỒ
12
M
Ở
ĐẦU
13
1. LÝ DO CH
ỌN ĐỀ TÀI
13

1.1. Về bản thân đối tượng nghi ên cứu 13
1.2. V
ề quan điểm khoa học luận và sư phạm
14
1.3. Ch
ủ trương của Bộ GD&ĐT về tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin
14
1.4. Tổng quan về các nghiên cứu trên chủ đề “hàm số liên tục” 15
1.4.1. Nghiên c
ứu về khái niệm hàm số liên tục ở n
ước ngoài
15
1.4.2. Nghiên c
ứu về khái niệm hàm số liên tục ở Việt Nam
17
1.4.3. Đ
ịnh h
ướng nghiên cứu của chúng tôi
19
2. CƠ S
Ở LÝ LUẬN
19
3. M
ỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
19
4. GI
Ả THU
Y
ẾT KHOA HỌC
21

5. C
ẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
21
6. NH
ỮNG LUẬN ĐIỂM CẦN BẢO VỆ
22
7. ĐÓNG GÓP M
ỚI CỦA LUẬN ÁN
22
CHƯƠNG I CƠ S
Ở LÝ LUẬN
23
1.1. THUY
ẾT KIẾN TẠO
23
1.2. DIDACTIC TOÁN 24
1.2.1. Cơ s
ở tâm lí và giáo dục của Didactic toán
25
1.2.2. Công c
ụ lí th
uy
ết
đặc thù của Didactic Toán
26
1.2.2.1. Phân tích khoa h
ọc luận một tri thức
26
3
1.2.2.2. Lý thuyết nhân chủng học (théorie anthropologique) 29

1.2.2.3. Lí thuy
ết tình huống
31
1.2.2.4. H
ợp thức hóa ngoại vi và hợp thức hóa nội tại
36
1.3. CHƯ
ỚNG NGẠI VÀ SAI LẦM
39
1.3.1. Chư
ớng ngại
39
1.3.2. Sai l
ầm
43
1.3.2.1. Sai l
ầm từ quan
điểm của thuyết hành vi
43
1.3.2.2. Sai l
ầm từ quan điểm của thuyết kiến tạo
43
1.3.2.3. Sai l
ầm từ quan điểm của Didactic toán
44
1.4. CÁC CƠ S
Ở LÍ LUẬN KHÁC
46
1.4.1. Tiến trình dạy học khái niệm toán học 46
1.4.2. Vài thu

ật ngữ khác về cách tiếp cận một khái niệm
49
1.4.3. Đ
ịnh hướng về đổi mới phương
pháp d
ạy học môn Toán ở trường THPT
49
CHƯƠNG II Đ
ẶC TRƯNG KHOA HỌC L
U
ẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀ
M S
Ố LIÊN
TỤC 53
2.1. MỤC
ĐÍCH C
ỦA
CHƯƠNG 53
2.2. ĐẶC TR
ƯNG KHOA H
ỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
53
2.2.1. Giai đo
ạn 1: Từ Hy lạp cổ đại đến đầu thế kỷ 17
53
2.2.1.1. Quan ni
ệm Hy lạp cổ đại
53
2.2.1.2. Th
ời trung cổ

55
2.2.1.3. Th
ời phục hưng
56
2.2.1.4. K
ết luận về quan niệm nguyên thủy (QNT)
57
2.2.2. Giai đo
ạn 2. (Thế kỷ 17 và 18): Quan niệm
hình h
ọc về sự liên tục
- khái ni
ệm hàm số
liên tục là một khái niệm cận toán học (notion paramathématique) 57
2.2.2.1. René Descartes (1595 – 1650) và quan ni
ệm hình học của Descartes (QHD)
57
2.2.2.2. Isaac Newton (1642 – 1727) 59
2.2.2.3. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) 59
2.2.2.4. Leonard Euler (1707 – 1783) và quan ni
ệm hình học của Euler (QHE)
60
2.2.2.5. Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) 63
2.2.2.6. Louis Arbogast (1759 – 1803) 64
2.2.2.7. K
ết luận về quan niệm hình học
65
2.2.3. Giai đo
ạn 3. Từ thế kỷ 19
– Quan ni

ệm số hóa, quan niệm tôpô
67
2.2.3.1. Joseph Fourier (1768 – 1830) 67
4
2.2.3.2. Bernard Bolzano (1781 – 1848) 68
2.2.3.3. Augustine Louis Cauchy (1785 – 1857) và quan ni
ệm số hóa (QSC)
70
2.2.3.4. Peter Gustave Lejeune Dirichlet (1805 – 1859) 71
2.2.3.5. Karl Weierstrass (1815 – 1897) – quan niệm số hóa của Weierstrass (QSW) 71
2.2.3.6. Bernard Riemann (1826 – 1866) 73
2.2.3.7. Richard Dedekind (1831 – 1916) 74
2.2.3.8. Quan ni
ệm Baire (QSB)
75
2.2.3.9. Félix Haussdorff và quan ni
ệm tôpô (Q
T) 76
2.2.3.10. K
ết luận về quan niệm số hóa và quan niệm tôpô
76
2.3. KẾT LUẬN 80
2.3.1. Các đặc trưng khoa học luận của khái niệm liên tục 80
2.3.2. Nh
ững chướng ngại khoa học luận đã được nhận dạng
82
2.3.3. Cơ ch
ế hoạt động của khái niệm hàm số liên tục
82
2.3.4. Ý nghĩa triết học và toán học của khái niệm hàm số liên tục 84

CHƯƠNG III KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SÁCH GIÁO KHOA Ở
VI
ỆT NAM
VÀ M
ỘT SỐ N
ƯỚC
88
3.1. M
ỤC
ĐÍCH PHÂN TÍCH
88
3.2. PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA VI
ỆT NAM
88
3.2.1. Giai đo
ạn ngầm ẩn
88
3.2.2. Giai đo
ạn tường minh
92
3.2.2.1. Tình hu
ống định nghĩa khái niệm hàm số liên tục tại một điểm
92
3.2.2.2. Tình hu
ống định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
96
3.2.2.3. Tình hu
ống đưa vào các nhận xét, định lí làm cơ sở cho sự đại số hóa
tính liên t
ục

của hàm số 97
3.2.2.4. Tình hu
ống
đưa vào đ
ịnh lí giá trị trung gian
- cơ s
ở cho khái niệm hàm số liên
t
ục tác
động với cơ chế công cụ
98
3.2.2.5. Các t
ổ chức toán học và các hợp
đồng dạy học
100
3.2.2.6. D
ự đoán những sai lầm và nguyên nhân
104
3.2.3. Hàm s
ố liên tục ở giai đoạn sau khi được giảng dạy tường minh
105
3.2.3.1. Các t
ổ chức toán học và các hợp đồng dạy học
106
3.2.3.2. D
ự đoán các sai lầm và nguyên nhân
107
3.2.4. Tính liên t
ục trong hình học
107

3.2.5. Kết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục ở sách giáo khoa Việt Nam 108
5
3.3. KHÁI NI
ỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK MAROC
110
3.3.1. Th
ời kì 1945
- 1960 110
3.3.2. Th
ời kì 1960
– 1970 112
3.3.3. Thời kì 1970 – 1976 113
3.3.4. Kết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong SGK Maroc 114
3.4. KHÁI NI
ỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK MỸ
117
3.4.1. Giai đo
ạn ngầm ẩn
118
3.4.2. Giai đo
ạn tường minh
119
3.4.3. K
ết luận về khái niệm liên tục và hàm số liên tục trong Precalculus
121
3.5. KHÁI NI
ỆM LIÊN TỤC VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TRONG SGK PHÁP
123
3.5.1. Thời kỳ 1970 – 1980 123
3.5.2. Th

ời kỳ 1980
- 1990 123
3.5.3. Th
ời kỳ 1990
– 2000 124
3.5.4. Thời kỳ sau năm 2000 125
3.5.5. Vài k
ế
t lu
ận về SGK Pháp
127
3.6. K
ẾT LUẬN CH
ƯƠNG III
129
CHƯƠNG IV TH
ỰC NGHIỆM VỀ SAI L
ẦM CỦA HỌC SINH 131
4.1. M
ỤC
ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
131
4.2. BI
ẾN DẠY HỌC
131
4.3. PH
ẠM VI KIỂM
CH
ỨNG SAI LẦM CỦA CÁC BÀI TOÁN
132

4.4. CÁC BÀI TOÁN TH
ỰC NGHIỆM
132
4.4.1. Th
ực nghiệm A (dành cho HS lớp 10 và lớp 11)
132
4.4.2. Th
ực nghiệm B
134
4.5. PHÂN TÍCH TIÊN NGHI
ỆM
135
4.5.1. Các bài toán 1A, 2A và 5A (ki
ểm chứng SL1)
136
4.5.2. Các bài toán 6A và 2B (ki
ểm chứng SL1, SL2 và SL7)
140
4.5.3. Các bài toán 3A, 4A và 1B (ki
ểm chứng SL4, SL5)
143
4.5.4. Bài toán 3B (ki
ểm chứng SL8)
146
4.6. PHÂN TÍCH H
ẬU NGHIỆM
148
4.6.1. Ghi nh
ận tổng quát
149

6
4.6.2. Sai lầm 1 150
4.6.3. Sai l
ầm 2
154
4.6.4. Sai l
ầm 4 và sai lầm 5
155
4.6.5. Sai lầm 7 157
4.6.6. Sai l
ầm 8
158
4.7. K
ẾT LUẬN CH
ƯƠNG IV
158
CHƯƠNG V CÁC GI
ẢI PHÁP S
Ư PHẠ
M V
Ề DẠY HỌC
KHÁI NI
ỆM HÀM SỐ
LIÊN T
ỤC VÀ THỰC NGH
I
ỆM KIỂM CHỨNG
159
A – GI
ẢI PHÁP SƯ PHẠM

159
5.1. CƠ S
Ở ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP
159
5.2. CÁC GI
ẢI PHÁP SƯ PHẠM
159
5.2.1. Gi
ải pháp 1: Khai thác tối đa đặc trưng khoa học luận của khái niệm HSLT trong việc
t
ổ chức các kiến thức trong
chương tr
ình
và sách giáo khoa. 159
5.2.2. Giải pháp 2: Tăng cường quan điểm thực nghiệm 163
5.2.3. Gi
ải pháp 3: T
ăng cường
ứng dụng công nghệ thông tin 166
5.2.4. Gi
ải pháp 4:
Kh
ắc phục sai lầm
167
5.2.5. Gi
ải pháp 5: Tổ chức dạy học theo quan
điểm của thuyết kiến tạo nói chung và
phương pháp d
ạy họ
c tích c

ực nói riêng
168
B- TH
ỰC NGHIỆM
171
5.3. M
ỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM
171
5.4. TÌNH HU
ỐNG 1
173
5.4.1. M
ục đích của tình huống 1
173
5.4.2. Hình th
ức thực nghiệm
173
5.4.3. Phân tích tiên nghiệm 175
5.4.3.1. Các bi
ến dạy học
được sử dụng trong xây dựng tình huống 1
175
5.4.3.2. Chi
ến l
ược có thể dự kiến
175
5.4.3.3. Quan h
ệ giữa biến
- chi
ến l

ược và cái có thể quan sát được
176
5.4.3.4. Phân tích k
ịch bản
và vi
ệc vận dụng các giải pháp sư phạm
178
5.4.4. Phân tích h
ậu nghiệm
179
5.4.5. K
ết luận
v
ề tình huống 1
183
7
5.5. TÌNH HU
ỐNG 2
184
5.5.1. M
ục đích của tình huống 2
184
5.5.2. Hình th
ức thực nghiệm
184
5.5.3. Phân tích tiên nghiệm 184
5.5.3.1. Các bi
ến
được sử dụng trong xây dựng t
ình hu

ống 2
184
5.5.3.2. Chi
ến l
ược và lời giải có thể dự kiến
184
5.5.3.3. Quan h
ệ giữa biến
-chi
ến l
ược và cái có thể quan sát
đư
ợc
188
5.5.3.4. Phân tích k
ịch bản
và vi
ệc vận dụng các giải pháp sư phạm
189
5.5.4. Phân tích h
ậu nghiệm
192
5.5.5. K
ết luận về tình huống 2
194
5.6. K
ẾT LUẬN CHƯƠNG V
195
K
ẾT LUẬN

196
A. Nh
ững đóng góp của luận án
196
1. V
ề lí luận
196
2. Về thực tiễn 196
B. K
ết luận
197
DANH M
ỤC CÁC
CÔNG TRÌNH C
ỦA TÁC G
I
Ả
198
TÀI LI
ỆU THAM KHẢO
199
Ti
ếng Việt
199
Ti
ếng Pháp
204
Ti
ếng Anh
206

8
DANH M
ỤC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
VI
ẾT TẮT
VI
ẾT
ĐẦY ĐỦ
BT
Bài t
ập
CN
Chư
ớng ngại
CNTT
Công ngh
ệ thông tin
CT
Chương tr
ình
ĐLGTTG
Đ
ịnh lí giá trị trung gian
GD&ĐT
Giáo d
ục và
Đào tạo
GTLN
Giá tr
ị lớn n

h
ất
GTNN
Giá tr
ị nhỏ nhất
GV
Giáo viên
HĐDH
H
ợp đồng dạy học
HK
H
ọc kì
HS
H
ọc sinh
HSLT
Hàm s
ố liên tục
KHL
Khoa h
ọc luận
MTBT
Máy tính b
ỏ túi
PPDH
Phương pháp d
ạy học
SBT
Sách bài t

ập
SGK
Sách giáo khoa
SGV
Sách giáo viên
SL
Sai l
ầm
TH
Tình hu
ống
THPT
Trung h
ọc phổ thông
THCS
Trung h
ọc cơ sở
TN
Th
ực nghiệm
tr.
Trang
VD
Ví d
ụ
9
DANH M
ỤC CÁC BẢNG
B
ảng

N
ội dung
Trang
1.1
Quan h
ệ giữa phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm
39
2.1
B
ảng tóm tắt tiến triển của các
đặc trưng khoa học l
u
ận của khái niệm
hàm s
ố
liên t
ục
81
2.2
B
ảng tóm tắt về c
ơ chế của khái niệm liên tục và khái niệm hàm số liên
t
ục
83
3.1
Các t
ổ chức
toán h
ọc

100
3.2
B
ảng thống kê số bài tập, ví dụ liên quan tới các kiểu nhiệm vụ
103
3.3
D
ự
đoán sai lầm và nguyên
nhân
104
3.4
Các t
ổ chức toán học
ở giai
đo
ạn
sau khi khái ni
ệm HSLT
đư
ợc giảng dạy
tư
ờng minh
106
3.5
D
ự
đoán sai lầm và nguyên nhân
107
3.6

Tóm t
ắt các
đặc trưng của
khái ni
ệm
Liên t
ục
và HSLT ở SGK Việt Nam
108
3.7
Tóm t
ắt các
đặc trưng của
khái ni
ệm
Liên t
ục
và HSLT ở SGK Maroc
114
3.8
Các đặc trưng của khái niệm Liên tục và HSLT trong Precalculus
122
3.9
Các đ
ặc trưng của khái niệm
Liên t
ục
và HSLT trong SGK Pháp
128
4.1

Ph
ạm vi kiểm chứng sai lầm của các bài toán thục nghiệm
132
4.2
Th
ống kê
s
ố học sinh tham gia thực nghiệm
, th
ời điểm thực nghiệm
148
4.3
Th
ống kê kết quả thực nghiệm A
149
4.4
Thống kê kết quả thực nghiệm B
150
5.1
N
ội dung, thời lượng đề xuất gia tăng vào SGK Đại Số và Giải Tích 11
161
5.2
Phân b
ố số học sinh của các nhóm
th
ực nghiệm tình huống 1
174
5.3
Giá tr

ị của các biến trong các hoạt động
175
5.4
Th
ống kê kết quả thực nghiệm tình huống 1
180
5.5
Th
ống kê quan niệm của học sinh
182
5.6
L
ời giải dự
đoán cho kiểu nhiệm vụ T1 và T2
185
5.7
L
ời giải dự
đoán cho kiểu
nhi
ệm vụ T3
187
5.8
Th
ống kê kết quả thực nghiệm của kiểu nhiệm vụ T1 và T2
192
5.9
Th
ống kê kết quả thực nghiệm của kiểu nhiệm vụ T3
193

10
DANH M
ỤC HÌNH VẼ
Hình
N
ội dung
Trang
1.1
Sơ đ
ồ hóa hệ thống dạy học tối tiểu
25
1.2
Quan h
ệ giữa thể chế tạo r
a tri th
ức, thể chế chuyển
đổi tri thức và thể chế
d
ạy học
27
1.3
Chu vi tam giác c
ụt, tình huống 1
34
1.4
Chu vi tam giác c
ụt, tình huống 2
34
2.1
Bi

ểu thị
đồ thị thời gian
– v
ận tốc của Oresme
55
2.2
Quan ni
ệm trực giác của Descartes về hàm số liên t
ục
58
2.3
Quan ni
ệm chuyển
động của Newton
59
2.4
Quan niệm hàm số liên tục của Euler theo Grattan - Guinness
62
2.5
V
ị trí ban đầu của dây rung
62
3.1
Hư
ớng dẫn vẽ đồ thị hàm số y =
2
1
2
x
trong SGK Toán 9

89
3.2
Bi
ểu thị đồ thị
v
ận tốc theo thời gian và cách tinh độ dời
90
3.3
Liên h
ệ bảng biến thiên
– đ
ồ thị trong SGK
Đại số và Giải tích 11
– Nâng
cao
91
3.4
Đồ thị hàm số y =
1
x
trong SGK Đại số và Giải tích 11 – Nâng cao
94
3.5
Minh h
ọa hình học HSL
T trong SGK Đ
ại số và Giải tích 11
– Nâng cao
94
3.6

Đ
ồ thị hàm số y =
2
1 x
trong SGK Đ
ại số và Giải tích 11
– Nâng cao
97
3.7
Minh h
ọa hình học định lí giá trị trung gian
99
3.8
Minh h
ọa hình học hệ quả của
định lí giá trị trung
gian
100
3.9
B
ố cục các ch
ương trong SGK Precalculus
118
3.10
Ti
ếp cận trực quan khái niệm
HSLT t
ại một
điểm trong
SGK Precalculus

120
3.11
Minh h
ọa hình học hàm số có giới hạn và không có giới hạn
126
4.1
Đ
ồ thị hàm số f(x) =
2
x khi x 1
2x 3 khi x 1




 


142
4.2
Đ
ồ thị hàm số f(x) =
2
x khi x 1
1 khi x 1








142
4.3
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS A76
151
11
4.4
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS A73
151
4.5
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS A08
151
4.6
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS A10
151
4.7
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS B91
152
4.8
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS B61
152
4.9
Minh h

ọa bài làm thực nghiệm của HS B156
153
4.10
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS B148
153
4.11
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS B122
154
4.12
Minh họa bài làm thực nghiệm của HS B119
154
4.13
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS C50
154
4.14
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS C28
154
4.15
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS C55
157
4.16
Minh h
ọa bài làm thực nghiệm của HS C68
157
5.1

Minh họa đồ thị hàm đa thức
165
5.2
Minh h
ọa xác định nghiệm gần đúng bằng đồ thị
165
5.3
Minh h
ọa đồ thị hàm hữu tỉ suy biến thành hàm số bậc ba
178
5.4
Minh h
ọa đồ thị hàm số bậc ba vẽ bằng phần mềm Geogebra
181
12
DANH M
ỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đ
ồ
N
ội dung
Trang
1.1
Sơ đ
ồ hóa tình huống ngoài dạy học
32
1.2
Sơ đ
ồ hóa tình huống lí t
ưởng

32
1.3
Tiến trình tìm kiếm và kiểm chứng giả thuyết về hợp đồng dạy học
36
1.4
Các giai đo
ạn chủ yếu của cách tiếp cận qui nạp
48
1.5
Các giai đo
ạn chủ y
ếu của cách tiếp cận suy diễn
48
1.6
Các giai đo
ạn chủ yếu của cách tiếp cận Công cụ
 Đ
ối tượng
 Công
c
ụ
49
3.1
Ti
ến trình đưa vào khái niệm hàm số liên tục
92
3.2
Quan h
ệ giữa các tổ chức toán học
102

3.3
Tiến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK hiện hành
109
3.4
Ti
ến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK thời kì 1945
-1960
111
3.5
Ti
ến trình đưa vào khái niệm HSLT ở SGK thời kì 1960
-1970
112
3.6
Ti
ến trình đưa vào khái niệm HSLT trong Precalculus
119
3.7
Ti
ến trình đưa vào các khái niệm trong SGK Phá
p th
ời kì 1980
-1990
124
5.1
Đ
ề xuất cấu trúc nội dung chính của chương trình Đại Số và Giải Tích
b
ậc THPT liên quan đến khái niệm HSLT
163

13
M
Ở ĐẦU
1. LÝ DO CH
ỌN
ĐỀ TÀI
1.1. V
ề bản thân đối tượng nghiên cứu
Khái ni
ệm
hàm liên t
ục luôn chiếm một vị trí quan
tr
ọng trong giảng dạy ở bậc
đ
ại
h
ọc
. Nó tác đ
ộng đến nhiều vấn đề trong g
i
ải tích
(đ
ạo hàm,
vi phân, tích phân, phương
trình vi phân,…), là cơ s
ở cho việc xây dựng Hình học bằng ph
ương pháp tiên đề và là
m
ột chủ đề nghiên cứu của Tôpô.

Tuy nhiên
ở bậc phổ
thông, đặc tr
ưng trên
r
ất khác biệt trong các nước.
Ngay c
ả
trong m
ột nước, nó cũng
thay đ
ổi
theo nh
ững
giai đo
ạn khác nhau
c
ủa hệ thống dạy
h
ọc.
Ch
ẳng hạn ở Cộng hòa Pháp, thể chế dạy học toán THPT đã thể hiện nhiều lưỡng lự
trong vi
ệc lựa chọn khái ni
ệm hàm s
ố liên tục
như là đ
ối tượng giảng dạy tường minh:
từ chỗ chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình của thời kì toán học hiện đại
nh

ững năm 1970, bị loại bỏ hoàn toàn khỏi chương trình những năm 1990, và giờ đây
nó l
ại xuất hiện trong ch
ương trìn
h hi
ện hành.
Ở Mỹ và một số n
ước nói tiếng Anh, khái niệm này vẫn được giảng dạy ở THPT,
song vai trò c
ủa nó là không quan trọng và cách tiếp cận khái niệm này cũng theo
nh
ững xu hướng khác nhau. Liệu có phải việc sử dụng phổ biến máy tính với các phần
m
ềm
h
ỗ trợ vẽ
đồ thị rất hiệu quả đã là một nguyên nhân làm lu mờ vai trò của khái
niệm này với tư cách một công cụ không?
Ở Việt Nam, khái niệm HSLT luôn chi
ếm một vị trí tr
uy
ền thống trong sách giáo
khoa. V
ới vai trò
công c
ụ
ng
ầm ẩn hoặc tường minh
, nó tác đ
ộng đến nhiều đ

ối t
ượng
khác trong ph
ạm vi
THCS và THPT. Trong đ
ại số và giải tích, nó là yếu tố không thể
thi
ếu trong việc nghiên cứu đồ thị hàm số, tính khả vi, tính khả tích, các bài toán về giá
tr
ị nhỏ nhất và lớn nhất, các bài toán về nghiệm của ph
ươ
ng trình… Trong s
ố học, nó
là m
ột yếu tố quyết định trong việc xây dựng tập số thực. Trong hình học nó cũng là
m
ột yếu tố có vai trò
quan tr
ọng
khi các phép bi
ến hình được giảng dạy đều là những
ánh x
ạ có đặc trưng song liên tục trong không gian tôpô R
2
. M
ặc dù có phạm vi tác
đ
ộng rộng như thế
nhưng vai tr
ò của nó dường như

m
ờ nhạt
so v
ới các đối tượng tri
th
ức khác.
Th
ực tiễn dạy học ở Việt Nam cho thấy ngoài giai đoạn hiện diện tường
14
minh
ở lớp 11, nó chỉ còn đóng vai trò một công cụ ngầm ẩn và thường k
hông đư
ợc chú
ý đ
ến.
M
ặt khác, c
ách ti
ếp cận khái niệm
HSLT đ
ã có những thay đổi đáng kể giữa
chương
trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và chương trình hiện hành.
Nh
ững ghi nhận trên làm nảy sinh ở chúng tôi những câu hỏi khởi đầu sau đây về
khái ni
ệm
HSLT:
Vì sao l
ại có sự khác biệt như vậy giữa

d
ạy học
ở bậc đ
ại học
và b
ậc phổ thông? Ở
b
ậc
ph
ổ thông
, vì sao có nh
ững tiếp cận khác nhau về khái niệm
HSLT gi
ữa các n
ước
và ngay c
ả những thời kì khác nhau ở trong cùng một nước?
Nh
ững lựa chọn khác nhau
đó d
ựa t
rên nh
ững c
ơ sở nào? Cách tiếp cận
khác nhau như v
ậy ảnh h
ưởng thế nào trên
quan niệm của giáo viên và học sinh về khái niệm này?
1.2. V
ề quan

điểm khoa học luận và sư phạm
Quan đi
ểm
khoa h
ọc luận
và sư ph
ạm
đang ph
ổ biến hiện nay trong nhiều nước là:
th
ự
c hi
ện một sự dạy học thỏa mãn h
ơn khoa học luận và tôn trọng hơn qui trình nhận
th
ức của học
sinh.
Ch
ắc chắn không thể tổ chức dạy học một tri thức giống nh
ư tiến trình nảy sinh và
ti
ến triển của nó trong lịch sử toán học. Nhưng theo quan điểm trên, tron
g nh
ững hoàn
c
ảnh cụ thể, với những tri thức cụ thể, cần hướng đến tri thức được giảng dạy có được
nhi
ều nhất có thể những đặc trưng như nó đã từng có trong lịch sử phát triển toán học,
đ
ồng thời đảm bảo những ràng buộc của thể chế như: hạn chế về thời gia

n, h
ạn chế về
m
ặt phát triển tâm lí và trí tuệ của chủ thể
- ngư
ời học,…
T
ừ đó, việc soạn thảo chương trình và sách giáo khoa, cũng như việc dạy học toán ở
trư
ờng phổ thông phải tính đến những đặc trưng
khoa h
ọc luận
c
ủa đối tượng tri thức
c
ần giảng dạy và
kh
ả năng nhận thức của HS về đối tượng này. Như vậy, cần thiết phải
có nh
ững nghiên cứu về
khoa h
ọc luận
l
ịch sử toán học và những nghiên cứu s
ư phạm
g
ắn liền với đối tượng tri thức. Ở đây, chúng tôi chọn nghiên cứu khái niệm HSLT như
là m
ột minh họa cho
ti

ếp cận theo quan
điểm trên.
1.3. Ch
ủ trương của Bộ GD&ĐT về tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin
Ch
ủ tr
ương của Bộ GD&ĐT đã khẳng định:
“Đ
ẩy mạnh việc ứng dụng
công ngh
ệ
thông tin trong trư
ờng phổ thông nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng
giáo viên t
ự tích hợp CNTT vào từng môn học thay vì học trong môn tin học. Giáo viên
các b
ộ môn
ch
ủ động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm
(mã ngu
ồn mở) để
15
gi
ảng dạy ứng dụng CNTT” (Theo Quyết định số 698/QĐ
-TTg ngày 01/6/2009 c
ủa Thủ
tư
ớng Chính phủ
).
Đ

ổi mới phương pháp dạy học theo quan niệm CNTT và truyền thông là xu hướng
tất yếu. CNTT là một trong các tác nhân hiệu quả góp phần đổi mới phương pháp dạy
h
ọc, chuyển từ truyền thụ một chiều, học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động,
sáng t
ạo
. CNTT còn t
ạo một môi tr
ường tương tác để người học học tập thông qua hoạt
đ
ộng và thích nghi với môi trường. Việc học tập diễn ra trong quá trình hoạt động và
thích nghi đó. Nó c
òn t
ạo điều kiện để người học hoạt động độc lập nhưng vẫn đảm bảo
m
ối liên h
ệ ng
ược trong quá trình dạy học. Như vậy, ứng dụng CNTT là một công cụ hỗ
tr
ợ quan trọng cho việc vận dụng các mô hình học tập theo quan
điểm kiến tạo hoặc mô
hình “tình huống học tập lý tưởng” theo quan điểm của Didactic Toán. Ở Việt Nam, mặc
dù đ
ã có ch
ủ
trương, song ứng dụng CNTT chưa đư
ợc cụ thể hóa thành những nội dung
c
ụ thể trong CT và SGK toán như trong một số nước khác (Pháp và Mĩ,…), nó chỉ mới
d

ừng lại ở yêu cầu GV “tự thân” t
ăng cường vận dụng CNTT vào hoạt động dạy học của
mình. Nói cách khác, không có s
ự đan xen nội dung tin học vào nội dung môn toán. Tin
h
ọc và toán học vẫn hình thành nên các môn học
độc lập nhau.
Ngoài ra, nhi
ều nghiên cứu cho thấy, các đối tượng kiến thức của giải tích (giới hạn,
liên t
ục, đạo hàm, tích phân,…) hình thành n
ên vùng đ
ất phong phú cho phép tiếp cận
CNTT. Nh
ững khái niệm Giải tích này, mặc dầu có tính trừu tượng cao, nhưng ở trường
ph
ổ thông chúng đều nảy sinh như là kết quả của mô hình hóa thực tế rất trực quan và
s
ống động. Đặc trưng này là một thuận lợi cho
ứng dụng CNTT trong thiết kế các tình
hu
ống dạy học khái niệm Giải tích theo hướng tiếp cận trực giác, có thể mang lại “nghĩa
đúng” hơn cho khái ni
ệm.
1.4. T
ổng quan về các nghiên cứu trên chủ đề “hàm số liên tục”
1.4.1. Nghiên c
ứu về khái niệm hàm số liê
n t
ục ở nước ngoài

Ở cấp
độ đại học tại nhiều nước, khái niệm hàm
s
ố
liên t
ục được đề cập qua nhiều
nghiên c
ứu khác nhau. Nó
hình thành nên m
ột chủ
đề nghiên cứu quan trọng trong Giải
tích và Tôpô vì ph
ạm vi tác động rộng của nó.
Ở bậc trung học ở các n
ư
ớc nói tiếng Anh, khái niệm HSLT c
ũng là một vấn
đề thu
hút đư
ợc nhiều quan tâm. Đa số các
nghiên c
ứu đều được tiếp cận từ góc độ nhận thức,
ch
ủ x
ướng là David Orme Tall
- nhà giáo d
ục học ng
ười Anh. Trong bài báo khoa học
16
“B

ức tranh khái niệm và định nghĩ
a khái ni
ệm trong toán học, tham chiếu trường hợp
khái ni
ệm giới hạn và liên tục
” [113] c
ủa David Tall và Shlomo Vinner
(1981), các tác
gi
ả đề cập đến những chướng ngại nhận thức của HS khi tiếp thu các kiến thức về giải
tích ở cấp độ hình thức hóa do ảnh hưởng của hình ảnh về khái niệm đã có trước. Trong
bài báo này, khái ni
ệm hàm số liên tục được sử dụng như một trường hợp minh họa.
Bài báo “Máy vi tính và m
ối liên hệ giữa trực gi
ác và hình th
ức hóa” [11
1] c
ủa
David Tall và Adrian Simpson (1998) đ
ề cập đ
ến việc sử dụng công nghệ thông tin
trong bi
ểu thị các hình ảnh trực giác về các khái niệm giải tích và hàm số liên tục cũng
là m
ột đối tượng được quan tâm. Ý tưởng này được lặp lại trong bài báo “Sử dụng công
ngh
ệ
để hỗ trợ tiếp cận trong học tập khái niệ
m toán h

ọc” [1
10] c
ủa David Tall
(2003).
Bài báo “Phân tích về nhận thức các quan niệm của Cauchy về hàm số, sự liên tục,
gi
ới hạn và vô cùng bé trong dạy học giải tích
” [112] c
ủa David Tall và Mikhail Katz
(2012) đ
ề cập đến những quan niệm ngầm ẩn của Cau
chy k
ể cả trong trường hợp định
ngh
ĩa hàm số liên tục.
Tác gi
ả Leah Christy Bridgers (2007), đã trình bày luận án tiến sĩ giáo dục tại
trư
ờng
Đại học Syracuse (New York) với đề tài «
Khái ni
ệm liên tục: một nghiên cứu
đ
ối với giáo viên trung học và học si
nh c
ủa họ
» [104]. Lu
ận án có các mục tiêu chính:
a) Nghiên c
ứu quan niệm học sinh về khái niệm hàm số liên tục, b)

Nghiên c
ứu quan
ni
ệm của giáo viên về khái niệm hàm số liên tục trên phương diện sư ph
ạm và ph
ương
di
ện toán học, c)
Bản chất của quan hệ giữa quan niệm của giáo viên và quan niệm của
h
ọc sinh. Nghiên cứu của tác giả cũng đặt trong khung các lí thuyết tham chiếu về nhận
th
ức. Bridgers L. C. đã cho thấy những lẫn lộn của học sinh giữa tính liên tục của hàm
s
ố với tính khả vi, sự tồn tại giới hạ
n và m
ột số quan niệm đa dạng khác. Tác giả cũng
tìm th
ấy những hạn chế trong quan niệm của giáo viên. Theo tác giả
, khi
ếm khuyết của
nghiên c
ứu là chỉ cung cấp một cái nhìn s
ơ khởi về quan niệm của
HS và GV, nó không
cho bi
ết sự tiến triển của các quan ni
ệm. Hạn chế khác của luận án là việc nghiên cứu
quan ni
ệm của giáo viên chỉ dựa hoàn toàn trên các báo cáo của giáo viên dạy khái

ni
ệm hàm số liên tục chứ không từ các quan sát giờ dạy trên lớp
.
Chúng tôi c
ũng không tìm thấy ở nghiên cứu của Bridgers L. C.
danh m
ục những
sách giáo khoa mà tác gi
ả đã dựa trên đó để tiến hành các điều tra về quan niệm học
sinh. Thông tin t
ừ [10
4] ch
ỉ cho biết
đối tượng điều tra quan niệm là
HS các l
ớp thuộc
chương tr
ình toán nâng cao (Advanced Placement) ở các trường
THPT ở New York.
17
Ở cộng
đồng Pháp ngữ, chủ đề hàm số liên tục cũng
có m
ột vị trí
đáng k
ể
.
T
ại Pháp, bài báo
“Khái ni

ệm liên tục ở trường trung học: ghi nhận từ một thực
nghi
ệm”
[97] c
ủa Andre Revuz (1972) trình bày kết quả nghiên cứu thực nghiệm về
những khó khăn của học sinh khi học tập khái niệm hàm số liên tục trong giai đoạn mà
đ
ại số cấu trúc giữ vị trí chủ đạo ở Pháp.
Năm 1988, Habiba El Bouazzaoui hoàn thành lu
ận án Tiến sĩ ở
Đại học Laval
(Québec, Canada) v
ới đề tài «
Quan ni
ệm của học sinh và giáo viên
v
ề khái niệm liên
t
ục của hàm số
» [80]. Lu
ận án của Bouazzaoui H. E. nhằm hai mục tiêu chính: nghiên
c
ứu quan niệm của học sinh hai năm cuối cấp THPT ở Maroc về khái niệm hàm số liên
t
ục; nghiên cứu những quan niệm của giáo viên THPT ở Maroc về khái niệm
hàm s
ố
liên tục và so sánh quan niệm của học sinh và giáo viên. Để thực hiện nghiên cứu đó,
trư
ớc tiên, Bouazzaoui H. E.

đ
ã nghiên c
ứu lịch sử tiến triển của khái niệm hàm số liên
t
ục. Kế đó, ông nghiên cứu tiến triển của khái niệm này trong chương trình,
sách giáo
khoa Maroc t
ừ n
ăm 1945 đến năm 1976 và thực nghiệm điều tra quan niệm của giáo
viên và h
ọc sinh. Như vậy, nghiên cứu này được thực hiện ở một giai đoạn khá xa xưa
và hơn n
ữa, ở thời kì những n
ăm 1970 này, chương trình và sách giáo khoa toán của
Maroc đư
ợc soạn thảo dựa trên quan điểm của toán học hiện đại theo trường phái
Bourbaki
ở Pháp, rất khác với các quan điểm hiện nay.
Nadia Mawfik (2006), trong m
ột nghiên cứu thực hiện tại trường Cao Đẳng sư phạm
Takadoum Rabat, Maroc, đ
ã lặp lại đề tài «N
h
ận thức của học sinh trung học ở Maroc
v
ề khái niệm tính liên tục của hàm số
» [95], vì nhi
ều lí do. Theo tác giả, khái niệm liên
t
ục là khái niệm trung tâm của giải tích và cũng là khái niệm then chốt của tôpô nhưng

ít đư
ợc nghiên cứu trong dạy học toán.
M
ặt khác, nhiều khái niệm giải tích ở bậc trung
h
ọc có tính chất công cụ và tính toán, nghĩa là chúng thường dẫn đến kết quả định
lư
ợng nh
ư tính giới hạn, tính đạo hàm, ngược lại, tính liên tục mang tính chất chủ yếu
v
ề định tính. Tác giả cho rằng học sin
h g
ặp nhiều khó khăn trong nhận thức khái niệm
liên t
ục và những thay
đổi chương trình Toán ở Maroc (năm 1987 và năm 1993) cũng
không làm gi
ảm bớt khó khăn của học sinh trong nhận thức về khái niệm này.
1.4.2. Nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục ở Việt Nam
Ở n
ước ta
, không có nhi
ều nghiên cứu chuyên biệt về khái niệm hàm số liên tục. Đa
s
ố các nghiên cứu
đều thực hiện trên một phạm vi rộng các khái niệm Giải tích, trong
18
đó khái ni
ệm
HSLT đư

ợc dùng như một trong các minh họa các giải pháp nào đó về
d
ạy h
ọc các khái niệm giải tích và th
ường không có vị trí quan trọng trong nghiên cứu.
Ch
ẳng hạn, trong luận án tiến sĩ của Nguyễn Mạnh Chung (2001) với đề
tài “Nâng
cao hiệu quả dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích
c
ực hóa hoạ
t đ
ộng nhận thức của học sinh (thông qua dạy học các khái niệm “hàm số”
và “gi
ới hạn” cho học sinh tr
ường trung học phổ thông)”
[16], khái ni
ệm hàm số liên
t
ục được sử dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm giải tích theo một “qui trình
khép kín” và sơ đ
ồ khối
.
Tác gi
ả
Nguy
ễn Phú
L
ộc (2006) đề cập nội dung dạy học khái niệm này trong luận
án ti

ến sĩ “
Nâng cao hi
ệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà tr
ường trung học phổ
thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học” [39], trong
đó, khái ni
ệm hàm số liên tục
được sử dụng để minh họa giải pháp dạy học khái niệm
gi
ải tích theo “mô hình cộng biến”.
M
ột xu h
ướng khác là nghiên cứu ứng dụng khái niệm HSLT vào dạy học các đối
tư
ợng tri thức khác, chứ không phải trên bản thân khái ni
ệm này.
Ch
ẳng hạn, bài báo “Áp dụng một tính chất của hàm số liên tục”
[40] c
ủa Nguyễn
Phú L
ộc (2003) đã nói
v
ề
m
ột ứng dụng của định lí giá trị trung gian trong việc chứng
minh s
ự tồn tại nghiệm của phương trình lượng giác và phương trình đại số bậc cao.
Nguy
ễn Hữu Nhân và Trần Kim Thỏa (2006)

đ
ã
trình bày m
ột số ứng dụng các tính
ch
ất của hàm số liên tục trong một tài liệu tham khảo “Ứng dụng của hàm liên tục trong
gi
ải toán phổ thông”
[45].
Tính liên t
ục cũng xuất hiện dưới dạng những khảo cứu liên qu
an đ
ến phạm trù toán
h
ọc
- tri
ết học, chẳng hạn bài báo “Tính liên tục và rời rạc, chuyển động và đứng yên
trong l
ịch sử phát triển của phép tính vi phân và tích phân” [41] của tác giả Nguyễn Phú
L
ộc trên tạp chí Triết học số 5(168).
Năm 2005, trong lu
ận v
ăn Th
ạc sĩ với đề tài
“Khái ni
ệm liên tục, một nghiên cứu
khoa h
ọc luận và didactic”
[20], chúng tôi đ

ã trình bày m
ột số nghiên cứu mở đầu về
khái ni
ệm liên tục và hàm số liên tục chủ yếu dựa trên
CT và SGK thu
ộc chương trình
ch
ỉnh lý hợp nhất (ch
ương trìn
h năm 2000). Trong lu
ận v
ăn này, một nghiên cứu về
quan ni
ệm của học sinh về khái niệm liên tục và hàm số liên tục
đ
ã được thực hiện
. Tuy
nhiên, nghiên c
ứu
đó còn phiến diện, chưa phù hợp với các định hướng sắp đến của
19
vi
ệc xây dựng
CT và SGK theo hư
ớng ti
ếp cận n
ăng lực và tư duy. Ngoài những vấn đề
đư
ợc đặt ra trong các câu hỏi trên, nghiên cứu đó còn bỏ ngỏ nhiều vấn đề như: sự phân
tích theo quan đi

ểm so sánh khái niệm HSLT trong chương trình hiện hành ở nước ta
cũng như một vài nước mà tại đó cũng tồn tại đồng thời chương trình chuẩn và chương
trình nâng cao; nh
ững chướng ngại học tập hay sai lầm mà HS gặp phải; những giải
pháp sư ph
ạm cần có
.
1.4.3. Đ
ịnh hướng nghiên cứu của chúng tôi
T
ừ tóm l
ược ngắn gọn các công trình nêu trên, chúng tôi mong muốn ph
át tri
ển các
câu h
ỏi khởi đầu bằng cách tiến hành một nghiên cứu chuyên biệt về khái niệm HSLT
trên n
ền tảng nối kết nghiên cứu khoa học luận, nghiên cứu
điều kiện và ràng buộc của
thể chế dạy học toán ở trường phổ thông Việt Nam hiện nay, nghiên cứu thực tiễn dạy
h
ọc trên quan
điểm sư phạm tích cực và vai trò của
CNTT trong d
ạy học toán.
2. CƠ S
Ở LÝ LUẬN
Đ
ể
th

ực hiện
nghiên c
ứu
này, chúng tôi đ
ã
ch
ọn những công cụ lí thuyết thích hợp
cho phép c
ụ thể hóa và phát triển các câu hỏi khởi đầu nêu trên và đặc biệt
là tìm
được
câu tr
ả lời thích
đáng cho các vấn đề đã đặt ra.
V
ới định hướng này, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi
c
ủa
tâm lí
h
ọc
nh
ận thức, thuyết kiến tạo
và Didactic Toán theo trư
ờng phái của Cộng hòa Pháp.
3. M
ỤC TIÊU, PHƯƠNG PHÁP VÀ NỘI DUN
G NGHIÊN C
ỨU
M

ục tiêu của luận án là làm rõ đặc trưng của khái niệm
hàm s
ố liên tục cả từ góc độ
khoa h
ọc luận và sư phạm (trong thể chế dạy học toán ở trường Phổ thông Việt Nam),
khi
ếm khuyết trong lựa chọn của thể chế dạy học và ảnh hưởng
c
ủa những lựa c
h
ọn của
th
ể chế
d
ạy học
trên quan ni
ệm của GV và HS về các khái niệm này, từ đó đề xuất một
s
ố giải pháp sư phạm liên quan đến
d
ạy học
khái ni
ệm HSLT.
Song song đó, lu
ận án cũng nhắm tới mục tiêu giới thiệu và minh chứng về tính hiệu
qu
ả của một số công cụ
lí thuy
ết của Didactic toán nhằm làm phong phú hơn kho tàng
Lí lu

ận và Ph
ương pháp dạy học môn toán ở nước ta.
Đ
ể đạt được mục tiêu này, chúng tôi chọn phương pháp luận nghiên cứu như sau:
a) Trình bày c
ơ s
ở lí luận cho nghiên cứu.
b) Phát tri
ển một nghiên cứ
u KHL v
ề khái niệm HSLT nhằm xây dựng một tham
chi
ếu cho nghiên cứu thể chế
d
ạy học
. C
ụ thể h
ơn, chúng tôi sẽ đào sâu nghiên
20
c
ứu khoa học luận về khái niệm HSLT của
Habiba El Bouazzaoui (1998) b
ằng
cách s
ử dụng lại các kết quả chủ yếu từ nghiên cứu này, bổ
sung ho
ặc làm rõ
hơn các đ
ặc trưng khoa học luận của khái niệm HSLT.
c) Nghiên cứu trên quan điểm so sánh các thể chế dạy học khác nhau (Việt Nam,

Maroc, M
ĩ và Pháp) nhằm làm rõ đặc trưng của khái niệm HSLT ở cấp độ dạy
h
ọc toán ở tr
ường phổ thông.
d) Nghiên c
ứ
u th
ực nghiệm những sai lầm của HS liên quan đến khái niệm HSLT
nh
ằm làm rõ những ảnh h
ưởng của thể chế trên quan niệm của HS về HSLT.
e) T
ừ các kết quả nghiên cứu trên đề xuất một số giải pháp sư phạm liên quan đến
vi
ệc
d
ạy học
khái ni
ệm HSLT ở Việt Nam
.
f) Triển khai thực nghiệm kiểm chứng một số trong các giải pháp đề xuất.
Phương pháp lu
ận nghiên cứu nêu trên có thể
được sơ đồ hóa như sau:
D
ựa vào mục tiêu và ph
ương phá
p lu
ận nghiên cứu

đã nêu, có th
ể xác đ
ịnh nội dung
nghiên c
ứu của luận án
như sau:
 Phân tích và t
ổng hợp những yếu tố lí thuyết chủ yếu có được từ Tâm lí học nhận
th
ức, Thuyết kiến tạo và Didactic
để hình thành cơ sở lí luận của đề tài.
 Phân tích, t
ổng hợp một số nghiên cứu
KHL v
ề lịch sử hình thành v
à ti
ến triển của
khái niệm Hàm s
ố liên tục
đ
ể làm rõ những đặc trưng
KHL c
ủa các khái niệm này.
21
 Phân tích so sánh SGK toán THPT ở Vi
ệt
Nam, Maroc, M
ỹ
và Pháp đ
ể làm rõ

đặc
trưng c
ủa mối quan h
ệ thể chế với khái niệm liên t
ục
và hàm s
ố liên tục
trong th
ể chế
d
ạy học toán ở Trườn
g THCS và THPT Vi
ệt Nam.
.
 Xây d
ựng và triển khai thực nghiệm về những khó kh
ăn và sai lầm mà HS có thể
g
ặp phải trong học tập những đối tượng có liên quan đến tính liên tục của hàm số.
 Đ
ề xuất
gi
ải pháp sư phạm và triển khai thực nghiệm kiểm chứng.
4. GI
Ả
THUY
ẾT KHOA HỌC
T
ừ quan điểm phương pháp luận của Didactic toán, chúng tôi không trình bày giả
thuy

ết khoa học về các giải pháp s
ư phạm cần vận dụng, mà đó là các giả thuyết gắn
liền trực tiếp với đối tượng tri thức toán học cần nghiên cứu (HSLT). Tuy nhiên, tính
kh
ả thi của các giải pháp s
ư phạm sẽ được minh chứng gián tiếp qua kết quả thực
nghi
ệm kiểm chứng giả thuyết gắn với đối tượng tri thức.
Hơn n
ữa, các giả thuyết này không nảy sinh ngay từ khởi
đầu nghiên cứu, mà là kết
qu
ả của quá trình thực hiện
nh
ững nội dung nghiên cứu nêu ở trên.
Hai gi
ả thuyết khoa học của luận án là:
Gi
ả
thuy
ết 1
: T
ồn tại những sai lầm của học sinh trong việc học tập các kiến thức
g
ắn liền với các khái niệm liên tục và hàm số liên tục, mà nguồn gốc của chúng có thể
ti
ếp cận đ
ư
ợc từ quan điểm của thuyết kiến tạo và lí thuyết Didactic toán, chứ không bó
h

ẹp trong những giải thích phiến diện của thuyết hành vi. Cụ thể hơn, đó là những sai
l
ầm có nguồn gốc từ Hợp đồng dạy học gắn với các khái niệm này.
Gi
ả thuyết 2
: HS có th
ể nhận
ra khi
ếm khuyết của quan niệm hình học về khái niệm
hàm số liên tục và từ đó kiến tạo một định nghĩa hình thức của khái niệm này thông qua
ho
ạt độn
g gi
ải quyết các tình huống đượ
c thi
ết k
ế theo quan đi
ểm của phương pháp dạy
h
ọc tích c
ực, có ứng dụng CNTT. Nói cách khác, các tình hu
ống này
có th
ể
cho phép
h
ọc sinh thực hiện sự nối khớp giữa quan điểm hình học và quan điểm số hóa về khái
ni
ệm
hàm s

ố liên tục
.
Gi
ả thuyết 1 là kết quả của các nghiên cứu trình bày trong chương 1, 2 và 3.
Gi
ả thuyết 2 rút ra từ
nghiên c
ứu trong các ch
ương từ 1 đến 5.
5. C
ẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN
Lu
ận án
được tổ chức trong
5 chương như sau:
- Chương I: Cơ s
ở lý luận
- Chương II: Đ
ặc tr
ưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục.
22
- Chương III: Khái ni
ệm hàm số liên tục trong sách giáo khoa
ở Việt Nam và m
ột
s
ố nước
- Chương IV: Th
ực nghiệm về sai lầm của học sinh
- Chương V: Các giải pháp sư phạm về dạy học khái niệm hàm số liên tục và thực

nghi
ệm kiểm chứng.
6. NH
ỮNG
LU
ẬN ĐIỂM CẦN
B
ẢO VỆ
- Đ
ặc trưng
khoa h
ọc luận
c
ủa
khái ni
ệm
hàm s
ố liên tục.
- Đặc tr
ưng th
ể chế của
khái ni
ệm
hàm s
ố liên tục
.
- Nh
ững khó khăn và sai lầm
c
ủa HS gắn với khái

ni
ệm
hàm s
ố liên tục
.
- Các gi
ải pháp s
ư phạm và kết quả thực nghiệm kiểm chứng.
7. ĐÓNG GÓP M
ỚI
C
ỦA LUẬN ÁN
 Lu
ận án giới thiệu một số công cụ lí thuyết của Dida
ctic Toán, trong s
ự kết nối với
quan đi
ểm của thuyết kiến tạo, nhằm làm phong phú thêm kho tàng Lý luận và Ph
ương
pháp d
ạy học
b
ộ
môn Toán
ở nước ta.
 V
ề mặt phương pháp luận, luận án
đ
ề cập một cách khá đầy đủ và sâu sắc
cách ti

ếp
c
ận
đối tượng nghiên c
ứu đư
ợc vận dụng trong nhiều nghiên cứu ở n
ước ngoài, nhưng
chưa đư
ợc đào sâu đúng mức ở Việt Nam, nhất là trong các luận án tiến sĩ.
Đó là vi
ệc
v
ận dụng phép biện chứng giữa nghiên cứu KHL và nghiên cứu sư phạm, phương pháp
th
ực nghiệm dựa trên
h
ợp thức h
óa n
ội tại (thay vì cách hợp thức hóa ngoại vi).
 Lu
ận án
đã góp phần làm rõ các đặc trưng KHL và sư phạm của một đối tượng tri
th
ức quan trọng
- khái ni
ệm HSLT, cũng như một số ảnh hưởng của lựa chọn KHL và
sư phạm về khái niệm HSLT lên HS. Đặc biệt, luận án đã kiểm chứng một phương án
đưa vào khái ni
ệm HSLT từ quan điểm của phương pháp dạy học tích cực, có ứng dụng
CNTT và cho phép n

ối khớp quan
điểm hình học và quan điểm số hóa khái niệm này.
 V
ới những
đóng góp trên, chúng tôi nghĩ rằng luận án sẽ là
m
ột tài liệu tham khảo
h
ữu ích cho các nhà soạn thảo CT và SGK, các nhà nghiên cứu, cũng như giáo viên phổ
thông; góp ph
ần vào chủ tr
ương cải cách CT và SGK và đổi mới phương pháp dạy học
nói chung và d
ạy học khái niệm HSLT nói riêng.
23
CHƯƠNG I
CƠ S
Ở LÝ L
U
ẬN
Chương này trình bày nh
ững yếu tố lí luận
cơ b
ản nhất
làm n
ền tảng công cụ lí
thuy
ết cho những nghiên cứu trong luận án.
1.1. THUY
ẾT KIẾN TẠO

Nh
ững
đặc trưng của thuyết kiến tạo trong dạy học đã được trình bày khá đầy đủ
trong tác ph
ẩm của GS.
TS. Nguy
ễn Hữu Châu [11, tr. 207
– 215]. Sau đây là m
ột số
lu
ận
điểm cơ bản của thuyết kiến tạ
o rút ra t
ừ tác phẩm này:
- Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp
thu th
ụ
động từ bên ngoài.
- Nh
ận thức là một quá trình thí
ch nghi và t
ổ chức lại thế giới quan của chính mỗi
ngư
ời. Nhận thức không phải là khám phá một thế giới
độc lập đang tồn tại bên ngoài ý
th
ức của chủ thể.
- Ki
ến thức mà cá nhân thu
được phải “tương xứng” với yêu cầu mà tự nhiên và xã

h
ội đặt ra.
- Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình: Dự báo Kiểm nghiệm  Thất bại
 Thích nghi  Ki
ến thức mới.
Tuy nhiên, quá trình nh
ận thức của HS không giống với quá trình nhận thức về tự
nhiên, xã h
ội của các nhà khoa học. Nó chỉ nhằm mục đích chủ động tái tạo l
ại tri thức
c
ủa nhân loại trong nhận thức của mình và lại được diễn ra trong một môi trường
d
ạy
h
ọc
, có s
ự tổ chức theo ý
đồ sư phạm.
Xu
ất phát từ bản chất của kiến tạo trong
d
ạy học
, nhi
ều nhà nghiên cứu đã phân chia
ki
ến tạo trong
d
ạy học
thành hai lo

ại:
a) Ki
ến tạo cơ bản
(Radical Constructivism)
Ki
ến tạo c
ơ bản
là m
ột quan
điểm nhận thức, nhấn mạnh đến cách thức các cá nhân
xây d
ựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập.
Ki
ến tạo cơ bản
quan tâm đ
ến
quá trình chuy
ển hóa bên trong của cá nhân tr
ong quá trình nh
ận thức,
điều này dựa trên
gi
ả thuyết về học tập có cơ sở tâm lý học: “
Nh
ận thức là quá trình người học thích nghi
v
ới môi tr
ường, thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng các tri thức và kinh
nghi
ệm sẵn có của mình sao cho thích ứng”.

Ki
ến tạo cơ bản chỉ quan tâm đến vai trò