Đề ôn thpt toán 12 (200)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
C. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 2. Tính lim
bằng
2n − 3
3
A. .
B. +∞.
C. 1.
D. 2.
2
x+1
bằng
Câu 3. Tính lim
x→−∞ 6x − 2
1

1
1
A. .
B. .
C. .
D. 1.
6
2
3
2n − 3
bằng
Câu 4. Tính lim 2
2n + 3n + 1
A. −∞.
B. +∞.
C. 1.
D. 0.
x+2
Câu 5. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
x−2
Câu 6. Tính lim
x→+∞ x + 3
2

B. 2.
C. −3.
D. 1.
A. − .
3
x2 − 12x + 35
Câu 7. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
A. +∞.
B. −∞.
C. − .
D. .
5
5
Câu 8. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞
x→+∞
f (x) a
= .
A. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
B. lim
x→+∞
x→+∞ g(x)
b
C. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
D. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞

x−3
bằng?
x→3 x + 3
A. 1.
B. +∞.
2
x −9
Câu 10. Tính lim
x→3 x − 3
A. +∞.
B. 3.

x→+∞

Câu 9. [1] Tính lim

C. 0.

D. −∞.

C. 6.

D. −3.

Câu 11. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1

A. m ≤ .
B. m > .
C. m ≥ .
D. m < .
4
4
4
4
1
Câu 12. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 13. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình
B. 2 < m ≤ 3.

A. 0 ≤ m ≤ 1.

1
3|x−2|

= m − 2 có nghiệm

C. 2 ≤ m ≤ 3.

√

√

D. 0 < m ≤ 1.

− 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
C. 0 < m ≤ .
D. m ≥ 0.
4
1 − xy
Câu 15. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
2 11 − 3
9 11 − 19
9 11 + 19
18 11 − 29
A. Pmin =
.
B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
3

9
9
21
log 2x
Câu 16. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1
1 − 2 ln 2x
1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
.
B. y0 = 3
.
C. y0 = 3
.
D. y0 =
.
A. y0 =
3
x
2x ln 10
x ln 10
2x3 ln 10

Câu 14. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+
9
3
A. 0 ≤ m ≤ .
B. 0 ≤ m ≤ .

4
4

1−x2

− 4.2 x+

1−x2

Câu 17. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 2.
B. Vơ số.
C. 1.
D. 3.
Câu 18. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 13.
B. log2 2020.
C. 2020.
D. log2 13.
Câu 19. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m < 3.
C. m ≤ 3.
D. m ≥ 3.
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 20. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x

+
1
A. xy0 = −ey − 1.
B. xy0 = ey − 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = −ey + 1.
7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
7
A. 1.
B. .
3
n−1
Câu 22. Tính lim 2
n +2
A. 3.
B. 0.

Câu 21. Tính lim

2
D. - .
3

C. 0.

C. 2.
D. 1.
1 + 2 + ··· + n
Câu 23. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = .
B. lim un = 0.
2
C. lim un = 1.
D. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 2
1 − 2n
.
B.
u
=
.
A. un =
n
5n + n2
5n − 3n2
Câu 25. Tính lim
A. 2.

C. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

D. un =

2n2 − 1
3n6 + n4
B. 0.

Câu 26. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
1
A.
.
B. .
n
n

n2 − 3n
.
n2

C. 1.

D.

2
.
3

1
C. √ .
n

D.

sin n
.
n
Trang 2/5 Mã đề 1


Câu 27. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào!sai?
un
= 0.
A. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
vn
B. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
C. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
!
un
= −∞.
D. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
vn
Câu 28. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 0.

B. 1.

Câu 29. [3-1131d] Tính lim
A.

3
.
2

C. 3.

1
1
1
+
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n

B. 2.

C. +∞.

D. 2.
!

D.

5
.

2

12 + 22 + · · · + n2
Câu 30. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
B. .
C. +∞.
D. 0.
A. .
3
3
Câu 31. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C. 2a 2.
D. a 2.
2
4
Câu 32. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách

giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 3.
B.
.
C.
.
D. a 2.
3
2
0 0 0 0
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
1
1
ab
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. 2

2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 34. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
c a2 + b2
b a2 + c2
abc b2 + c2
a b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 35. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng

√
√
√
√
a 6
A. a 3.
B.
.
C. a 6.
D. 2a 6.
2
√
Câu 36. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
Trang 3/5 Mã đề 1


√
√
√
3a 38
3a 58
3a
a 38
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
29
29
29
29
Câu 37. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S√B bằng
a 3
a
a
A.
.
B. .
C. .
D. a.
2
3
2
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 38. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
26
9
13
16
Câu 39. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. 2
.
C. √
.
D. √
.
2
a +b
2 a2 + b2
a2 + b2

a2 + b2
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A.
.
B. a 6.
C.
.
D.
.
2
3
6
Câu 41.
f (x), g(x) liên
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số Z
Z tục trên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
Z
C.

f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.

Z
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

( f (x) − g(x))dx =

B.
Z
D.

( f (x) + g(x))dx =

f (x)dx −
Z

f (x)dx +

g(x)dx.
Z
g(x)dx.

Câu 42. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).

(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên sai.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai câu trên đúng. D. Chỉ có (I) đúng.

Câu 43. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 44. Mệnh đề nào sau đây sai?
Z
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
!0
Z
B.
f (x)dx = f (x).

f (x)dx = F(x) + C.

C. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
D. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
Trang 4/5 Mã đề 1


Câu 45. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 46. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
B. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
0
C. Nếu
f (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z

Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Câu 47.
đề nào sau đây
Z [1233d-2] Mệnh Z
Z sai?
[ f (x) − g(x)]dx =

A.
Z
B.
Z
C.
Z
D.

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

f (x)dx −
Z

Z

[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.

Câu 48. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
B. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
C. Cả ba đáp án trên.
√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
Câu 49.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
f (x)dx = F(x) +C ⇒

A.
Z
C.

f (x)dx = F(x) + C ⇒

f (u)dx = F(u) +C. B.

Z

f (t)dt = F(t) + C. D.

Z
Z

Z

k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
!0
f (x)dx = f (x).

Câu 50. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Câu (I) sai.

C. Câu (II) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A

2.

3. A

4.

D

6.

D

C

5.

D

7.

8.

C

9.
11. A
13.

B

C

B

10.

C

12.

C

14.

15. A

16.

17. A

18.

B
C
D

19.

D

20.

B

21.

D

22.

B

23. A
25.

24. A
B

27.
29.

26. A
28.

C
B

30.

31. A
33.

35.

B

32.

C

34.

B
C

36.
D

37.
39.

D

38.

D
B
C

40.

C

41. A

42.

D
C

43.

C

44.

45.

C

46. A

47.

C

48.

D

50.

D

49. A

1

D