Skkn một số kinh nghiệm ứng dụng đường thẳng simson và đường thẳng steiner trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi hình học lớp 9

1. MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Trong giai đoạn hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ
thuật, cơng nghệ thơng tin thì giáo dục luôn được coi là quốc sách hàng đầu.
Cùng với việc đổi mới chương trình giáo dục, đổi mới sách giáo khoa thì việc
đổi mới phương pháp dạy học cũng là yêu cầu cấp thiết. Việc dạy học không chỉ
là cung cấp kiến thức, kỹ năng cho học sinh mà còn phải tạo được phương pháp
tự học, nâng cao tính chủ động, tích cực và sáng tạo cho người học.
Mục tiêu cao nhất của giáo dục nói chung và giáo dục Quảng Xương nói
riêng là đào tạo ra những con người được phát triển tồn diện. Trong chương
trình giáo dục THCS, bên cạnh việc đảm bảo chất lượng đại trà, giúp đỡ học
sinh yếu kém thì việc bồi dưỡng học sinh giỏi cũng có vai trị hết sức quan trọng
nhằm phát huy tối đa khả năng cá nhân của học sinh.
Toán học là một bộ phận khoa học có tầm hết sức quan trọng trong phát
triển khoa học kỹ thuật và đời sống. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn để
đào tạo ra những người giỏi toán là việc rất cần thiết.
Một trong các nội dung khó của phân mơn hình học đó là các bài tốn liên
quan đến những điểm đặc biệt, các đường đặc biệt. Đây là loại toán được xuất
hiện trong các đề thi học sinh giỏi và thường là khó giải.
Trong các đường thẳng đặc biệt đó , đường thẳng Simson và đường thẳng
Steiner với nhiều tính chất hay, đẹp có nhiều ứng dụng khơng chỉ trong việc giải
tốn mà cịn giúp giáo viên sáng tạo trong việc ra đề bài theo mức độ khó dễ
khác nhau,giúp nâng cao năng lực tư duy cho học sinh khơng chỉ ở cấp THCS
mà cịn ở các cấp học cao hơn.
Qua kinh nghiệm giảng dạy thực tế ở trường học, tơi nhận thấy học sinh
tiếp cận các bài tốn dạng này chưa hiệu quả, thiếu định hướng . Các tài liệu về
chủ đề này có nhiều nhưng chủ yếu dành cho học sinh Trung học phổ thông.

1

Chính vì các lí do đó, tơi chọn đề tài “Một số kinh nghiệm ứng dụng
đường thẳng Simson và đường thẳng Steiner trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi
hình học lớp 9” để nghiên cứu.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là tìm hiểu khái niệm, các tính chất hình
học của đường thẳng Simson và đường thẳng Steiner, mối liên hệ giữa các
đường này với các điểm, đường đặc biệt khác và liên hệ với các tính chất hình
học. Qua đó khảo sát ứng dụng của các đường thẳng này trong việc giải các
dạng tốn hình học lớp 9. Cụ thể là các chủ đề hình học về : quan hệ thẳng hàng,
đồng quy, vng góc, song song, các điểm và đường cố định, các đẳng thức hình
học...
Thơng qua việc nghiên cứu để góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả
dạy và học mơn hình học trong nhà trường, giúp giáo viên và học sinh có thêm
tài liệu tham khảo.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
- Phần kiến thức: Lý thuyết về đường thẳng Simson và đường thẳng
Steiner, bài tập ứng dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi hình học 9.
- Học sinh: Học sinh khá giỏi khối 9 tại trường THCS Nguyễn Du –
Quảng Xương.
1.4 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp quan sát: Thực trạng về công tác chỉ đạo, công tác bồi
dưỡng học sinh khá, giỏi, quá trình học tập, chất lượng học tập của học sinh khá,
giỏi.
Phương pháp nghiên cứu tài liệu như nghiên cứu sách, giáo trình có liên
quan đến kiến thức, bài tập, các đề thi có liên quan các điểm và đường đặc biệt
trong hình học. Nghiên cứu chất lượng học sinh. Nghiên cứu công tác chỉ đạo
của nhà trường đối với công tác bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2

2.1. Cơ sở lý luận của vấn đề:
Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh
các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu
dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện
cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là
những điều kiện cần thiết vô cùng quan trọng trong việc học tốn.
Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, trước mỗi
bài tập tơi đã cho học sinh tìm hiểu cách giải, đồng thời người thầy giáo cũng
phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự
tìm ra cách giải hợp lí nhất. Phát hiện ra những cách giải tương tự và khái quát
đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài tốn cụ thể các em có thể khái qt
hóa bài tốn thành bài toán tổng quát và xây dựng bài toán tương tự.  4
2.2. Thực trạng vấn đề:
Qua nhiều năm giảng dạy bộ mơn tốn ở trường THCS, rồi tham khảo các tài
liệu, học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp và sự tích lũy trau dồi của bản thân,
đặc biệt qua quá trình bồi dưỡng học sinh khá, giỏi bộ mơn tốn, bồi dưỡng học
sinh giỏi cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh. Tơi nhận thấy khả năng xử lí các bài
tốn hình học của học sinh cịn hạn chế, các em thường lúng túng, thiếu định
hướng và bế tắc khi gặp các bài hình học lạ.
Kết quả khảo sát đánh giá học sinh
Trước khi viết đề tài , tôi đã khảo sát về chủ đề này ở 20 học sinh lớp 9 là
học sinh giỏi cấp huyện, kết quả như sau
Điểm

Tổng số HS 20

0  4,9

5  6,4

6,5  7 9

8  10

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

10

50

7

35

3

15

0

0

2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện:
2.3.1Kế hoạch và thời gian nghiên cứu
3


Chủ đề này tôi áp dụng trong trường THCS Nguyễn Du trong thời gian từ
đầu năm học .............và tiếp trong những năm học sau với tinh thần rút ra những
bài học kinh nghiệm và có sửa chữa, bổ sung cho phù hợp với các đối tượng và
giai đoạn cụ thể:
* Năm .............: Tìm hiểu, xây dựng khung chương trình, nghiên cứu tài
liệu và xây dựng đề cương.
* Năm học .............: Thực nghiệm và so sánh kết quả.
2.3.2 Giải pháp thực hiện
Phần 1: Lý thuyết về đường thẳng simson và đường thẳng steiner
1) Đường thẳng simson
Bài toán 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi M là một điểm trên
cung BC không chứa điểm A. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của điểm M
trên BC, AC, AB. Khi đó: ba điểm A’, B’, C’ nằm trên một đường thẳng. (gọi là
đường thẳng simson của điểm M đối với tam giác ABC, kí hiệu d M ) 3
Chứng minh

A

Ta có A’BC’M là tứ giác nội tiếp

·
·
 MA'C'
 MBC'

(1)

Do tứ giác ABMC nội tiếp nên

·
·
MBC'
 ACM
(2)

dM

O
B'
x

A'
B

C
C'

Do tứ giác A’B’CM nội tiếp nên

M

·
·
MA'B'
 B'Cx
(3)

·
·
·
·
 MA'B'
 ACM
 B'Cx
 1800
Từ (1), (2) và (3) ta có: MA'C'
Vì thế A’, B’, C’ cùng nằm trên một đường thẳng
4


5