Đề ôn tập thpt qg môn toán (642)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. (1 + i)2018 = −21009 . B. (1 + i)2018 = −21009 i. C. (1 + i)2018 = 21009 i.

D. (1 + i)2018 = 21009 .

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn
√ z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mô-đun của số phức w√= 6z − 25i là
C. 13.
D. 2 5.
A. 5.
B. 29.
Câu 3. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.

B. Mô-đun của số phức z là số phức.
D. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

Câu 4. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −7 − 7i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = 7 − 3i.

Câu 5. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
Câu 6. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 1.
C. P = 0.

D. P = 1 + i.

Câu 7. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị ngun
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
R 1
Câu 8. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = x22 .
B. F ′ (x) = ln x.
C. F ′ (x) = − x12 .
D. F ′ (x) = 1x .
Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = − 23 .
B. y = 13 .

2x+1
3x−1

là đường thẳng có phương trình:
C. y = 32 .
D. y = − 13 .

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 32 .

B. ln 32 .

C. ln a.

Câu 11. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = x ln1 3 .
B. y′ = − x ln1 3 .
C. y′ = 1x .

 
D. ln 6a2 .
D. y′ =

ln 3
.
x

Câu 12. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 90◦ .

C. 30◦ .
D. 45◦ .
Câu 13. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2 −4(2−i)z−5−3i = 0. TổngT = |z1 |2 +|z2 |2
bằng bao nhiêu?
√
13
13
A. T = .
B. T = 3.
C. T = 9.
D. T =
.
4
2
Câu 14. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 5 − 2i và −5 + 2i.
B. 4 + i và −4 + i.
C. 4 − i và −4 + i.
D. 4 − i và 2 + 3i.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2 + 2mz − 3(m − 1) = 0 không có
nghiệm thực là
3
3
3
A. 0 ≤ m < .
B. m ≥ 0.
C. m < 0 hoặc m > . D. 0 < m < .
4
4
4

Câu 16. Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
A. 4i.
B. không tồn tại.
C. 2i hoặc -2i.
D. 2 hoặc -2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 17. Cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R). Xét trên tập số phức, trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho ln có nghiệm.
−b
.
B. Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng
a
2
C. Nếu ∆ = b − 4ac < 0 thì phương trình đã vơ nghiệm.
c
D. Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng .
a
Câu 18. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0. Tính tổng
T = |z1 | + |z√2 | + |z3 | + |z4 |.
√
√
A. T = 2 3.
B. T = 2 + 2 3.
C. T = 4 + 2 3.
D. T = 4.
Câu 19. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là

A. 2π.
B. π.
C. 3π.
D. 4π.
Câu 20. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 2 10.
D. max T = 3 5.
A. max T = 3 2.
z+i+1
là số thuần ảo?
Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
z + z + 2i
A. Một đường tròn.
B. Một Elip.
C. Một đường thẳng.
D. Một Parabol.
√
Câu 22. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 3.
√
Câu 23. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.

Tính |z|. √
√
√
B. |z| = 5 2.
C. |z| = 50.
D. |z| = 10.
A. |z| = 33.
Câu 24. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. 2.
B. 1.
C. −1.
D. 0.






−2
−
3i


Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1

= 1.
3 − 2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Câu 26. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P = 3.
C. P = 2.
D. P =
.
2
2
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 4 và 3.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 10 và 4.
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của

√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức.
√ Để tam giác MNP
√ đều là số phức k là
A. w = − 27
27 + i.
B. w = 27√− i hoặcw = 27 +√i.
√ − i hoặcw = − √
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
√
Câu 29. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
1
3
A. |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 30. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
A. MN = 4.
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.

D. MN = 5.
Trang 2/5 Mã đề 001


√
Câu 31. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 7.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 3.
1+i
Câu 32. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
z
2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
15
25
25
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
4
2
4
2
Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?

A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm Q.

C. điểm S .

D. điểm R.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 1.
D. z là một số thực khơng dương.
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 35. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
1
2
B. .

C. 2.
D.
.
A. .
2
5
3
Câu 36. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1 + i.
B. A = −1.
C. A = 1.
D. A = 0.
Câu 37. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 8.
C. 4.
D. 9.
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. 21008 .
B. −22016 .
C. 22016 .
D. −21008 .
x+1
Câu 39. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1
điểm của (C) và d.
A. 2.
B. 1.

C. 3.
D. 0.
Câu 40. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2
A. y =

2x + 3
.
x−1

B. y =

2x − 1

.
x+1

−∞
C. y =

2x + 1
.
x−1

D. y =

2x − 3
.
x−1

Câu 41. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

Câu 43. Cho hàm số y =

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

Câu 44. Cho hàm số y = −x4 − x2 + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

B. Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).

C. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (−∞; 1].

B. [1; +∞).

C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).

Câu 47. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 23 .

B. ln a.

C. ln 32 .

 
D. ln 6a2 .

Câu 48. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 4.

B. 38 .

C. 6.

D. 8.

Câu 49. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .

B. y′ = πxπ−1 .

C. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = πxπ .

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).

B. (−∞; 1).

C. (1; 2).

D. (1; +∞).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001