Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (558)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
p
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 4. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3

C. πR3 .
D. πR3 .
A. 4πR3 .
B. πR3 .
4
3
Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ∈ (0; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
A. −1 < m < .
2
R1 √3
Câu 7. Tính I =
7x + 1dx
0

45
A. I = .
28

B. I =

60
.
28

C. I =

21
.
8

D. I =

20
.
7

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
A. −4 < m < 1.

B. ∀m ∈ R .

C. 1 < m , 4.

Câu 9. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = 4.
C. yCD = 52.

3 + 2x
tại
x+1

3
D. m < .
2
D. yCD = −2.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , −1.
C. m , 1.
D. m , 0.
Câu 11. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. 0 < m < .
B. m < .
C. Không tồn tại m.
D. m < 0.
3
3
Câu 12. Cho hàm số y = x−
số?

√
2017

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm

Trang 1/4 Mã đề 001


A. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [ ; 2] [22; +∞).
B. [22; +∞).
C. ( ; +∞)
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4
4
4
.
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 14. Cho hàm số y =

x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
R
Câu 15. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. − sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
3
3
R5 dx
= ln T. Giá trị của T là:
Câu 16. Biết

1 2x − 1
√
A. T = 3.
B. T = 81.
C. T = 9.
D. T = 3.
Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = x2 .

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.

Câu 18. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 2πR3 .
C. 4πR3 .
D. 6πR3 .
√
Câu 19. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
10π
π
A. V = .
B. V = 1.
C. V =
.
D. V = π.

3
3
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(6; 21; 21).
2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 21.
C. R = 3.
D. R = 29.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 23. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.

−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = 3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
3
C. y = x .
D. y = x2 − 2x + 2.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = −1.
C. min y = 0.
D. min y = .
R
R
R
R

2
2
Câu 26. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an
D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
√
Câu 27. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3
a3 3
2a3 3
3
A.
.
B. a 3 .
C.
.
D.
.
3
6
3
Câu 28. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.

B. 49m.
C. 50m.
D. 48m.

C. loga 1 = a và loga a = 0.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 9 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 6.
y−6
z−1
x−3
=
=
và
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
A.
=

=
.
B.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3
4
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=
.
−1
−3
4
1
−3
4
Câu 31. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là

2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x.
B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +
− 4x + 4. D. 2x3 − 4x4 .
3
4
3
4
2
Câu 32. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
7
5
3
A. .

B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
′ ′ ′
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
A. 4a3 3.
B. 9a3 3.
C. 6a3 3.
D. 3a3 3.
√
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x
. B. y′ = 2
A. y′ = √
.
C. y′ = 2
. D. y′ =

.
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x2 − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 − 2t




 x = −1 + 2t
 x = 1 + 2t
 x = 1 + 2t






y
=
2
+
3t
y
=
−2
−
3t
y
=
−2
+
3t
y
= −2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
2
x
x
A. 5 dx =5 + C .
B. (2x + 1) dx =
+C .
3
2x
R
R
e
C. e2x dx =
+ C.
D. sin xdx = cos x + C .

2
π
R2
Câu 38. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

R3

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 40. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
3
3
2
2
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. m < 0.
C. m > −2.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 42. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
3a 30
a 15
3a 6
.
B.
.
C.

.
D.
.
A.
8
2
10
2
π
R2
Câu 43. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 0.

C. − ln 2.

D. 1.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√

√
A. R = 3.
B. R = 14.
C. R = 4.
D. R = 15.
Câu 46. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2loga e.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
√

Câu 47. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Trang 4/4 Mã đề 001