Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (612)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
3
6
6
2
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hoành độ x = 5 là:
1
x
1
x
−1+
.
B. y =
−
.

A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
+1−
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 3. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 2πR3 .
C. 4πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 4. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
B. 4πR3 .
C. πR3 .
A. πR3 .
4
Câu 5. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. aloga x = x.
1

C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga2 x = loga x.
2
1
R √3
Câu 6. Tính I =
7x + 1dx

4
D. πR3 .
3

0

60
20
B. I = .
A. I = .
7
28
Câu 7. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
C. y = x4 + 3x2 + 2 .

C. I =

45
.
28

D. I =

21
.
8

B. y = x2 .
D. y = cos x.

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 450 .
C. 360 .
D. 600 .
R
Câu 9. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
√ sin 2x
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√

A. 0.
B. π.
C. 1.
D. π.
a3
Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 1350 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 12. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
C. m < 0.
D. m < .
A. Không tồn tại m.
B. 0 < m < .
3
3
√
d = 1200 . Gọi
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 15

a 5
a 5
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
3
3
6
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .

D. y = −x4 + 1 .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = −7.
C. m = 9.
D. m = 7.
Câu 16. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình

vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. π .
B. 2π.
C. 4π.
D. 3π.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > e2 .
√
x
Câu 18. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H1).
C. (H2).
D. (H3).
R1 √3
7x + 1dx
Câu 19. Tính I =
0

45
60
20
21
A. I = .
B. I = .
C. I = .
D. I = .

28
28
7
8
′
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 21. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. loga x > loga y.
C. ln x > ln y.
√

D. log 1 x > log 1 y.

a
a
x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm

Câu 22. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y =
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
π
10π
.
B. V = .
C. V = π.

D. V = 1.
A. V =
3
3
Câu 23.
Cho√ hai số thực a, bthỏa
mãn a√> b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√5
√
2
2
− 3
A. a > b .
B. a
< b− 3 .
C. ea > eb .
D. 5 a < b.

Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
x
A. y =
−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5

5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; 21; 21).
C. C(6; −17; 21).
D. C(8; ; 19).
2
1
1
1
Câu 26. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +

ta được:
loga x loga2 x
logak x
4k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
loga x
loga x
3loga x
2loga x
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường
2
2
2
2
A. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
B. (x − 1) + (y + 1) + (z + 2)2 = 6.
2
2

2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 24.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = 2x4 + 4x2 + 1. C. y = x4 − 2x2 − 1.

D. y = x4 + 2x2 − 1.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 29. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
3x − 1 3
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (1; 2) .
B. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
C. S = [1; 2].
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).

2

Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
7
5
3
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 33. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√

√
3a 13
a 3
3a 13
3a 10
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
20
26
2
13
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Câu 35. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6

3a 6
3a 30
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
10
2
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
2
2
2
C. (x − 1) + (y + 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.

C.

1

1

R3

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

D.

2

R3
1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
1

|x2 − 2x|dx = −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 38. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 6.

C. 3.
D. 4.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.
D. m > 1.
3
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
1
3π
6π
6π
1
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .

4
2
5
5
5
5
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
C. R = 14.
D. R = 4.
A. R = 3.
B. R = 15.

Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 6a3 3.
C. 4a3 3.
D. 9a3 3.
A. 3a3 3.
Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
29
23

27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
3x
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = 2.
0
d
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. a.
B. 2a.

C. a 2.
D. a 3.
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

√

Câu 47. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 49. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 1.
C. 4.

D. 2.

Câu 50. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.

A. (−3; 0).
B. (1; 5).
C. (−1; 1).
D. (3; 5).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001