Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (550)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
x
π
π
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2

Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
4
4
2
4
4
2
Câu 2. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = cos x.

B. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.

Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x2 − 2x + 2.
4
2
C. y = −x + 3x − 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 5. Cho hàm số y =
A. ad > 0 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ab < 0 .
C. bc > 0 .
D. ac < 0.

Câu 6. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 7. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)

và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; −5; 0).
√

Câu 9. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Khơng có tiệm cận.
B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
1
1
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
3
Câu 11. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 9.
B. 3.

√ 3
a

bằng? √

C. 3.

Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = 36.
C. yCD = −2.

D. 6.
D. yCD = 4.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Biết

R5
1

A. T = 9.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
√
B. T = 3.

C. T = 81.

D. T = 3.

√

Câu
14.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 300 .
C. 1200 .
D. 450 .
Câu 15. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể

tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
4
2
5
3
2
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x.
1
2
1
C. − .
D. .
A. 1.
B. .
6
6
3
√
′
Câu 17.
lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

√ Cho
√ =
3
3
A. 8 3a .
B. 3a .
C. 3a3 .
D. a3 .
Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 450 .
Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = x3 .
√
Câu 20. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
10π
π
A. V = 1.
B. V =
.
C. V = π.
D. V = .
3
3

Câu 21. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−
.
B. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).

B. C(6; 21; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; 1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 24. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
3a
2a
a
A.
.
B.
.
C. √ .
D. √ .
3
2
5
5
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3

A. −4 < m < 1.
B. ∀m ∈ R.
C. m < .
D. 1 < m , 4.
2
3x − 1 3
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4

3 + 2x
tại
x+1

Trang 2/4 Mã đề 001


A. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
C. S = (1; 2) .

B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
D. S = [1; 2].

Câu 27. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√

√
5 3
20 5πa3
5 5 3
5 5π 3
a.
B. V = πa .
C. V =
.
D. V =
πa .
A. V =
2
6
3
6
x−3
y−6
z−1
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y
z−1

x
y−1 z−1
x−1
=
=
.
B.
=
=
.
A.
−1
−3
4
−1
3
4
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=
.
−1
−3
4

1
−3
4
Câu 29. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ góc giữa hai mặt phẳng
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
3
2
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
3
2
2

2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ±2.
C. m = ±1.
D. m = ± 3.
Câu 32. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (1; +∞).
B. Đáp án khác.
C. (3; +∞).

D. [1; +∞).

Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −1; 1).
B. (1; −2; −3).
C. (−1; 1; 1).
D. (1; 1; 3).
√
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1

x
.
B. y′ = 2
. C. y′ =
. D. y′ = √
A. y′ = 2
.
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 15
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
4
6
4
8
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 4.
B. R = 15.
C. R = 14.
D. R = 3.
Câu 37. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
2
2
3
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = x3 − 3x2
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −x4 + 2x2 .
.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vuông góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
5
15
1
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
2
10
3
5

Câu 40. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
3
12
4
6
Câu 41. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
3mn + n + 4
2mn + n + 2
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =

n
n
√

Câu 42. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. m > −2.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m < 0.
r
3x + 1
Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−1; 4).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = x3 − 3x2
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).

A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
π
R2
Câu 47. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. ln 2.

C. − ln 2.

D. 0.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 






x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 









 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
Câu 49. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 2.
D. m = 3.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
2 7 21
4 10 16
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001