Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (799)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
1
x
−1+
.
B. y =
−
.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
C. y =
+1−
.
D. y =
+ 1.
5 ln 5

ln 5
5 ln 5
Câu 2. √Cho hai√ số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√5
√
− 3
− 3
a
b
2
2
A. a
B. e > e .
C. a > b .
D. 5 a < b.
R1 √3
Câu 3. Tính I =
7x + 1dx
0

60
21
20
B. I = .
C. I = .
A. I = .
7

28
8
x
x
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 + 5.3 − 6 = 0 là
A. 1.
B. 2.
C. 0.

D. I =

45
.
28

D. 4.

Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 6. Hình nón có bán kính đáy
bằng
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
A. πRl.
B. π l2 − R2 .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu R8. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R e x = e x + C.
D. cos x = sin x + C.
√
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A.
.
B.
.
C. a 3.
D.
.

4
2
2
Câu 10. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = 36.
C. yCD = −2.
D. yCD = 4.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (−∞; 2].

B. (1; 2).

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2].

Câu 12. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x + x + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. 0 < m < .
C. m < .
D. m < 0.
3
3
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng

biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. ( ; 2] [22; +∞) . B. [22; +∞).
C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; +∞)
4
4
4
.
3

2

Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:

2x − 1
B. T = 3.

C. T = 9.

D. T =

√
3.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m , 0.
C. m , 1.
D. m = 1.
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 16. Cho hàm số y =






x

+ 1

A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6
2
3
Câu 18. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m > 1.

C. m < 1.
D. m ≥ 1.
Câu 20. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. aloga x = x.
1
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga2 x = loga x .
2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
x
π
π
π
Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π

π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4
4
2
4
3
2
4
3
2
Câu 23. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. 4πR3 .
C. 6πR3 .
D. πR3 .

Câu 24. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường hypebol.
C. Đường tròn.
D. Đường parabol.
√
x
Câu 25. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H2).
C. (H1).
D. (H4).
Câu 26. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 75dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 125dm2 .
D. 50 5dm2 .
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2 3 x4
2 3 x4
3
4
A. 2x − 4x .
B. x +
− 4x + 4. C. x +

− 4x.
D. x3 − x4 + 2x.
3
4
3
4
√3
a2 b
Câu 28. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
B. 5.
C. − .
D. 6.
A. .
3
3
Câu 29. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 6.
B. 2.
C. 8.

D. 4.

x2 + 2x
là:
Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
x−1

√
√
√
√
A. 2 5.
B. 2 15.
C. −2 3.
D. 2 3.
Câu 31. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 1
−2x + 3
2x + 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x+1
1−x
x+1
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x−1 + C.
B. (x − 1)e x + C.
C. (x − 2)e x + C.

D. y =

2x − 1
.

x−1

D. xe x + C.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (−2; 2; 6).
C. (−2; 3; 5).
D. (4; −6; 8).
3x
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = −2.
C. m = 1.
D. Không tồn tại m.
π
R2
Câu 35. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. − ln 2.

C. 0.

D. ln 2.

Câu 36. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
31π
32π
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
A.
5
5
5
x2
Câu 37. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .

D.
.
64
6
32
128
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1 hoặc m < − . B. m < −2.
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1.
3
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ =
. B. y′ = 2
.
C. y′ = √
. D. y′ = 2
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt

phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 6a3 .
B. 4a3 .
C. 12a3 .
D. 3a3 .
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = x3 − 3x2
.
Câu 42. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng
√
√
√ cách giữa hai đường thẳng
a 15
3a 30
3a 6
3a 6
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
2
10
2
8
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
Câu 44. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
A. R = 15.
B. R = 4.
C. R = 3.
D. R = 14.
√
2x − x2 + 3
Câu 45. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.

2
x + mx + 1
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. Khơng có m.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 0.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 48. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
r
3x + 1
Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

R
ax + b 2x
Câu 50. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001