Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (874)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
A. V = π.
B. V =
.
C. V = 1.
D. V = .
3
3
1
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
m
R
dx
Câu 3. Cho số thực dươngm. Tính I =

theo m?
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+1
m+2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+2
m+1
2m + 2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 5.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
bằng
2
2
B. 2πRl.

C. πRl.
D. 2π l2 − R2 .
A. π l − R .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 450 .
C. 360 .
D. 600 .
x
trên tập xác định của nó là
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
B. min y = 0.
D. min y = −1.
A. min y = .
C. min y = − .
R
R
R
R
2
2

√
Câu 9. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (1; +∞) .
C. (0; 1).
D. (0; ).
4
4
1
Câu 10. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. − ln 2.
C. ln 2 − .
D. ln 2 + .
2
2
2
2
2
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x.

2
1
1
A. 1.
B. .
C. .
D. − .
3
6
6
√
d = 1200 . Gọi
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 15.
3
3
6

Câu 13. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. π .
C. 2π.
D. 3π.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (−∞; 2].

B. (1; 2].

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2).

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m > 1.
C. m ≥ 1.

D. m ≥ 0.
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
+ 1.
D. y =
−
.
C. y =
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 18. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan
B. y = x4 + 3x2 + 2.
√

√ x.
D. y = x2 .
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; 1; 2).
D. (−2; −1; 2).
3
Câu 20. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
C. 4 3π.
D.
.
A. √ .
B. 2 3π.
3
3
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√

A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 21.
D. R = 29.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = sin x .
3x + 1
C. y =
.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
x−1
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
−u | = 1.
−u | = √3.
A. | u | = 3.
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
R1 √3
Câu 24. Tính I =
7x + 1dx
0

20

21
45
60
A. I = .
B. I = .
C. I = .
D. I = .
7
8
28
28
Câu 25. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 28 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 20 (m).
2x − 3
Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ±2.
C. m = ± 3.
D. m = ±1.
Câu 27. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường

1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
Trang 2/4 Mã đề 001


3π
π
3π
π
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
5
3
2
2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 6.
A. V =

Câu 29. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = 2x4 + 4x2 + 1. B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.

D. y = x4 − 2x2 − 1.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (4; −6; 8).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).
Câu 31. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
−2x + 3
2x + 2
2x + 1
.
B. y =
.
C. y =
.
A. y =
x+1
1−x
x+1
Câu 32. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. Đáp án khác.
B. [1; +∞).
C. (1; +∞).

D. y =

2x − 1

.
x−1

D. (3; +∞).

Câu 33. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
Câu 34. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng
√
3a 6
3a 6
3a 30
a 15
.
B.
.
C.
.

D.
.
A.
2
2
8
10
Câu 35. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π
31π
.
B.
.
C.
.
D. 6π.
A.
5
5
5
Câu 36. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 37. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.

B. 5.
C. 4.
D. 6.
Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
3
12
6
4
Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 15
πa2 17

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
4
4
8
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
7 10 31
5 11 17
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

R
R
e2x
A. 5 x dx =5 x + C .
B. e2x dx =
+ C.
2
R
R
(2x + 1)3
C. (2x + 1)2 dx =
+C .
D. sin xdx = cos x + C .
3
Câu 42. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
27
25
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
2

x
Câu 43. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
64
32
128
6
x+cos3x
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 5
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
2 7 21
5 11 17
4 10 16
A. M( ; ; ).

B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu R46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. sin xdx = cos x + C.
B. 5 x dx =5 x + C.
2x
R
R
(2x + 1)3
e
2
2x
+C .
D. (2x + 1) dx =
+ C.
C. e dx =
2
3
3x
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3

A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = −2.
D. m = 1.
cos x
π
Câu 48. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
6π
1
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
4
2
5
5
5
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.

√ S A = 2a. Gọi α là số đo
15
15
1
5
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
5
10
2
3
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m > −2.
D. m < 0.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001