Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (699)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = sin x.
3x + 1
3
2
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y =
.
x−1
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = x3 .
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo

dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
3
Câu 5. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 2 3π.
B. √ .
C.
.
D. 4 3π.
3
3
Câu 6. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = cos x.

B. y = x2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 7.√ Cho √hai số thực a, bthỏa mãn√ a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?

√
√
√
5
B. 5 a < b.
C. ea > eb .
D. a− 3 < b− 3 .
A. a 2 > b 2 .
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−1+
.
B. y =
+1−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
C. y =
+ 1.
D. y =
−

.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1
2
2
2
2
2
2
C. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = 3.
D. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = .
3
3
a
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 1350 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.

A. I(0; 1; −2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; −1; 2).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 < m < 2.
B. 0 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m = 2.
Câu 13. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
D. 0 < m < .
A. m < 0.
B. Không tồn tại m.
C. m < .
3
3
√ sin 2x
trên R bằng?
Câu 14.
√ Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
A. π.
B. 0.
C. 1.

D. π.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
2

D. [2; +∞).
√
d = 1200 . Gọi
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ phẳng (A1 BK).
√ cách từ điểm I đến mặt
√
a 5
a 5
a 15
A.
.
B. a 15.
.
D.
.
C.
3
3
6
Câu 17. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√

2
a b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
√ 12
√
3ab2
3a2 b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 18. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
2a
5a
3a
B. √ .
C.
A. √ .
.

D.
.
3
2
5
5
x
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = −1.
C. min y = 0.
D. min y = − .
A. min y = .
R
R
R
R
2
2
m
R
dx
Câu 20. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2

m+2
2m + 2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
2m + 2
m+2
m+2
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; −5; 0).
A. (−∞; 2].

B. (1; 2].

C. (1; 2).

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.

B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≥ 1.
√
′ ′ ′
′
Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 24. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
→
−
−
−u | = 3.
−u | = 1.
A. | u | = 3.
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→

Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 60a3 .
C. 100a3 .
D. 30a3 .
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 26. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = 2x4 + 4x2 + 1. B. y = x4 − 2x2 − 1.
C. y = −x4 − 2x2 − 1.

D. y = x4 + 2x2 − 1.

y−6
z−1
x−3
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x

y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3
4
y
z−1
x y−1 z−1
x−1
=
=
.
D. =
=
.
C.
−1
−3
4
1

−3
4
Câu 28. Một cơng ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 50 5dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 75dm2 .
D. 125dm2 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Câu 29. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B.
.
C. 1.
D. 0.
6
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 30. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?

√
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
3
2
1
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
2
2
3
Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 46.538667 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 43.091.358 đồng.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 9 .
B. 6.
C. 5 .
D. 7 .

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 35. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .

3
6
12
4
π
R2
Câu 36. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. − ln 2.

B. 1.

C. 0.

D. ln 2.

Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
15
1
5
A.
.
B.
.
C. .

D.
.
10
5
2
3
Trang 3/4 Mã đề 001


R
ax + b 2x
Câu 38. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 39. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 40. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 17

πa2 15
πa2 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
6
8
x2
2
Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
.
B.
.
C. .
D. .
A.
128

32
6
64
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y = −x3 − x2 − 5x.
4x + 1
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y =
.
x+2
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→

B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (2; 14; 14).
D. 2 u + 3−v = (1; 14; 15).
Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
e2x
+C .
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
A. e2x dx =
2
3
R
R
C. sin xdx = cos x + C.
D. 5 x dx =5 x + C.
Câu 46. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (3; 5).
B. (−1; 1).
C. (1; 5).
D. (−3; 0).

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 4.
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m < 0.
D. m > −2.
Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 3a3 .
B. 6a3 .
C. 12a3 .
D. 4a3 .
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001