Đề ôn khảo sát chất lượng thptqg môn toán (558)

Tài liệu Pdf miễn phí LATEX

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
√

Câu 1. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V = 1.
C. V =
.
D. V = π.
3
3
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. −1 < m < .

C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 4. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x =
3
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = −

sin3 x
+ C.
3

Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1

1
1
5
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
2
6
3
p
Câu 6. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
x
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = 0.
C. min y = −1.
D. min y = .
R
R

R
R
2
2
x
π
π
π
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.

4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
√ x
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = −1.
B. x = 2.
C. x = 1.
D. x = 0.
a3
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 1350 .
C. 450 .
D. 600 .
R
Câu 11. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1

A. −3 sin 3x + C.
B. − sin 3x + C.
C. sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
3
3
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .

D. y = −x4 + 1 .
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; −1; 2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(0; 1; −2).
D. I(1; 1; 2).
√

Câu 14. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận.
B. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
R

Câu R15. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
Câu 16. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
4π 2.a3
2π.a3
π.a3
π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
x

π
π
π
Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4

3
2
4
4
2
4
4
2
Câu 18.
Cho√ hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận nào
√
√
√5 sau đây là sai? − √3
√5
2
2
a
b
A. a > b .
B. e > e .
C. a < b.
< b− 3 .
D. a
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (−1; 2).
C. −1 < m < .
D. m ∈ (0; 2).

2
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 5; 0).
p
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; −2; 0).
Rm
dx
theo m?
Câu 23. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2
2m + 2
m+1
m+2

A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
m+2
2m + 2
Câu 24. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
B. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = cos x.
D. y = x2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 26. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc

√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
5
3
10
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
5
4
5
5
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m ≤ −2.

B. m ≥ −8.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3

C. m < −3.

D. m ≤ 0.

Câu 28. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
B. 106, 25dm2 .
C. 75dm2 .
D. 125dm2 .
A. 50 5dm2 .
√
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vng cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 10
a 2
a 6
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 2.
5
2
3
2x − 3
Câu 30. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng

x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ±2.
C. m = ±1.
D. m = ± 3.
3x − 1 3
x
≤ là:
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 − 1).log 1
16
4
4
A. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
C. S = (1; 2) .
D. S = [1; 2].
Câu 32. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.

2

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3

hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.
C. m > 3.
√
2x − x2 + 3
Câu 34. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.
B. 0.
C. 3.

D. m > 2.

D. 2.

Câu 35. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.

√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 30
3a 6
3a 6
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
2
8
2
cos x
π
Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
6π
1
6π

1
3π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
5
5
4
2
√
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
A. y′ =
. B. y′ = √
. C. y′ = 2
. D. y′ = 2
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 39. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
D. y = −x4 + 2x2 .
A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = x3 − 3x2
.
Câu 40. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
A.
5
5
5
r
3x + 1
Câu 41. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2

x−1
A. D = (−1; 4) ———————————————– .
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).
Câu 42. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
6
4
3
12
3
2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + mx − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m > −2.
D. m < 0.
Câu 44. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (3; 5).
B. (−1; 1).
C. (−3; 0).

D. (1; 5).
√
2x − x2 + 3
Câu 45. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
π
R2
Câu 47. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 0.

C. 1.

D. − ln 2.

Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 17
πa2 17
πa2 17
πa2 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
6
4
√
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
A. y′ =
. B. y′ = √
. C. y′ = 2

.
D. y′ = 2
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1
5
3
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
4
2
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 001