Đề luyện thi thpt môn toán (760)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 1.
C. 0.
D. −6.
A. .
6
p
Câu 4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?

A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; 21; 21).
D. C(8; ; 19).
2
Câu 6. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. π l2 − R2 .
Rm
dx
Câu 7. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
2m + 2
m+2
A. I = ln(
).

B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
m+2
2m + 2
x
π
π
π
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +

.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 2; 0).
B. A(1; 0; 3).
C. A(0; 2; 3).
D. A(0; 0; 3).
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3

A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
4
9
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m > 1.
C. m ≥ 0.
D. m ≥ 1.
3
a
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 1350 .
C. 450 .
D. 300 .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 0.
B. −1.
C. π.

D. 1.

Câu 14. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 15. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = 3.
C. f (−1) = −3.
D. f (−1) = −1.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
1
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3
Câu 17. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. z − z = 2a.
C. |z2 | = |z|2 .
D. z · z = a2 − b2 .
Câu 18. Tính mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i =√1.
√

√
5 34
34
B. |z| = 34.
C. |z| =
.
D. |z| =
.
A. |z| = 34.
3
3
Câu 19. Cho A = 1 + i2 + i4 + · · · + i4k−2 + i4k , k ∈ N∗ . Hỏi đâu là phương án đúng?
A. A = 1.
B. A = 2k.
C. A = 0.
D. A = 2ki.
Câu 20. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z · z + z + z + 1.
B. |z|2 + 2|z| + 1.

C. z2 + 2z + 1.

D. z + z + 1.

√
Câu 21. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. C. −1 ≤ m ≤ 0.
D. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1.
Câu 22. Cho các mệnh đề sau:

I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 3.
B. 1.
C. 2.

D. 4.

Câu 23. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 24. Cho hai
√ số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mơ-đun của
√ số phức z1 + z2 .
A. |z1 + z2 | = 5.
B. |z1 + z2 | = 5.
C. |z1 + z2 | = 13.
D. |z1 + z2 | = 1.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 25. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
29

11
29
A. − .
B. − .
C. .
D. .
13
13
13
13
1
1
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 3.
C. m > 3 hoặc m < 2. D. m > 2.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 8π.
B. 4π.
C. 4 3π.
D. 2π.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 28. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga 1 = a và loga a = 0.
B. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
C. loga (xy) = loga x.loga y.

an
D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
A. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
C. S = [1; 2].

3x − 1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
D. S = (1; 2) .

Câu 30. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 43.091.358 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
(2 ln x + 3)3
là :
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

x
2
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
8
2
2

(2 ln x + 3)4
D.
+ C.
8

Câu 32. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 2,075.
B. 11.
C. 33,2.
D. 8,9.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC

√ bằng
√
√
B. 2 5.
C. 5.
D. 3.
A. 4 2.
Câu 34. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 0.
B. P = −2016.
C. P = 2016.
D. P = 1.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1.√Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
C. P = −2016.
D. P = 1.
A. P = 2016.
B. max T = 2 5.
z+1
Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 2.

B. |z| = 4.
C. |z| = 1.
D. |z| = .
2
√
2
Câu 37. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

B. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm M.

D. điểm Q.

Câu 38. (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
B. |z| = 4.
C. |z| = 1.
D. |z| = 2.
2

4
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
1 9
1
9
1 5
B. 0; .
C. ; +∞ .
D. ; .
A. ; .
2 4
4
4
4 4
Trang 3/5 Mã đề 001


√
Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√
7 2
10 2
3 6
A. Pmax =

.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
3
3
2

2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
√
4 5
D. Pmax =
.
5

Câu 41. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 2)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 4)2 .
√
1

3
Câu 42. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
B. a + b + c.
2
2
2
C. a + b + c − ab − bc − ca.
D. 0.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m < 0.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 45. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080255 đồng.

Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
5
15
1
15
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
3
10
2
5
Câu 47. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 3a3 .
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.

1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 1.

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

R3

R

B. 4.

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

(x + 1)e2x dx = (

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 3.
D. 2.

Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y =
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = x4 + 3x2 .
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001