Đề ôn tập thpt qg môn toán (637)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z − z = 2a.
B. z + z = 2bi.
C. |z2 | = |z|2 .
D. z · z = a2 − b2 .
4(−3 + i) (3 − i)2
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i
√
√
√1 − 2i
√
A. |w| = 4 5.
B. |w| = 6 3.
C. |w| = 85.
D. |w| = 48.
Câu 3.
√ Cho số phức z thỏa mãn√z(1 + 3i) = 17 + i. Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
B. 2 5.
C. 5.
D. 13.

A. 29.
(1 + i)2017
có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
Câu 4. Số phức z =
21008 i
A. 2.
B. 0.
C. 21008 .
D. 1.
Câu 5. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 + i.
B. z = 3 − i.
C. z = 3 + i.
2017
4 + 2i + i
Câu 6. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. 1.
B. -1.
C. 3.

D. z = −3 − i.

D. 2.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x4 − 3x2 + 2.
B. y = x2 − 4x + 1.
C. y = x3 − 3x − 5.

D. y =

x−3
.
x−1

Câu 8. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .
B. 45◦ .
C. 60◦ .
D. 90◦ .
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 193.
B. 92.

x2 −16
343

< log7
C. 186.

x2 −16
?
27

Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
A. y′ = lnx3 .
B. y′ = 1x .
C. y′ = − x ln1 3 .

D. 184.
D. y′ =

1
.
x ln 3

Câu 11. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 12.
C. 2.
D. 4.
Câu 12. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d = 0.
C. d < R.
D. d = R.
Câu 13. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 1.
r
3x + 1
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−∞; 0).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2

vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 15
a 15
a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
8
4
3
Câu 17. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .

Câu 18. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
5
15
15
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
2
3
5
10
Câu 19. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Parabol.
C. Hai đường thẳng.
D. Đường tròn.
Câu 20. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =

1+i
z
2

trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .

15
15
25
25
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
4
4
2
2
Câu 21. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 3.
C. 5 và 4.
D. 4 và 3.
√
Câu 23. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3

1
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. < |z| < .
A. |z| > 2.
B. |z| < .
2
2
2
2
Câu 24. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 3π.
B. 4π.
C. 2π.
D. π.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
.
C. P = 2.
.
A. P = 3.
B. P =
D. P =
2

2
√
Câu 26. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. < |z| < .
C. |z| > 2.
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.






−2 − 3i

Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3
−
2i
√
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
A. max |z| = 2.
Câu 29. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó√độ dài của MN là
√
A. MN = 5.
B. MN = 2 5.
C. MN = 5.
D. MN = 4.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π

A. 25π.
B.
.
C. 5π.
D. .
4
2
Câu 31. (Chun Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 2 10.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
Câu 32. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
1
4
1

A. √ .
B. .
C. √ .
D. √ .
2
13
5
2




3
Câu 33. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 34. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln(ab) = ln a. ln b .
ln a
a
2
.
C. ln(ab ) = ln a + 2 ln b.
D. ln( ) =
b
ln b
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 0.
B. m , 1.
C. m = 1.
D. m , −1.
Câu 36. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = 52.
C. yCD = 36.

D. yCD = −2.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
1

2
2
2
2
2
2
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
D. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = .
3
√

Câu 38. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 39. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = 1.
B. V = .
C. V = .
D. V = .
2
6
3
Câu 40. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
B. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 42. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).

C. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
A. V = 3a3 .

B. V = 12a3 .

C. V = a3 .

D. V = 6a3 .

Câu 45. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.

B. 36.

C. 85.

D. 4.

Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 90◦ .

B. 60◦ .

C. 45◦ .

D. 30◦ .

Câu 47. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 0).

B. (−1; 2).

C. (1; 2).

D. (0; 1).

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).

B. (6; 7).

C. (3; 4).

D. (4; 5).

Câu 49. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 30◦ .

B. 60◦ .

C. 90◦ .

D. 45◦ .

Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).

B. (−∞; 1).

C. (−∞; 1].

D. [1; +∞).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001