Đề luyện thi thpt môn toán (713)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

A. I =

20
.
7

B. I =

21
.
8

C. I =

45

.
28

D. I =

60
.
28

Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 60a3 .
C. 100a3 .
D. 30a3 .
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan x.
C. y = x2 .

B. y = x√4 + 3x2 + 2. √
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 5. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng

A. 6πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
4
2
C. y = −x + 3x − 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
1
x
+1−
.
B. y =
−
.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
C. y =
−1+

.
D. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
Câu 8. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 20 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 28 (m).
√
√
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B = a 7.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 600 .
C. 1200 .
D. 450 .
a3
Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 1350 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 11. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.

V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
5
3
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (−∞; 2].

B. [2; +∞).

2

C. (1; 2).

D. (1; 2].
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3

A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
6
4
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. ( ; +∞)
B. [22; +∞).
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1

2
2
2
2
2
2
C. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = 3.
D. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = .
3
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(0; 0; 3).
D. A(1; 0; 3).
Câu 17. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 18. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
D. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 19. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo

của z là
A. 3.
B. −7.
C. −3.
D. 7.
Câu 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = −3 + i.
C. z = −3 − i.
A. z = 3 − i.

D. z = 3 + i.

Câu 21. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
B. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
C. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.
4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 22. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
11
11
29
29
A. − .
B.
.

C. .
D. − .
13
13
13
13
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
A. z = .
B. z là số thuần ảo.
C. z = z.
D. |z| = 4.
z
2(1 + 2i)
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
1+i
A. 4.
B. 5.
C. 13.
D. 3.
25
1
1

Câu 25. Cho số phức z thỏa
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. −31.
B. −17.
C. 17.
D. 31.
√
x− x+2
Câu 26. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3
3
A. 3πa .
B.

.
C. πa3 .
D. πa3 3.
3
Câu 28. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 75dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 125dm2 .
D. 50 5dm2 .
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 29. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
√
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 10
a 6
a 2
.
B.
.

C.
.
D. a 2.
A.
2
5
3
Câu 31. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 48m.
C. 50m.
D. 47m.
Câu 32. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x.
B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +
− 4x + 4. D. 2x3 − 4x4 .
3
4
3
4
x3
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3

biến trên R.
A. m < −3.
B. m ≥ −8.
C. m ≤ 0.
D. m ≤ −2.
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 2)2 .
B. P = (|z| − 4)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = |z|2 − 2 .
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
√
2 2
Câu 36. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
2
2
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.

B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
3
√
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. z là một số thực không dương.
C. z là số thuần ảo.
D. Phần thực của z là số âm.
√
1
3
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a + b + c.
B. 0.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
A. |z| = 2.

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1

B. |z| = 4.

C. |z| = 1.

1
D. |z| = .
2

Câu 40. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 4.

B. 8.

Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
A. |A| < 1.

B. |A| ≥ 1.

C. 9.

D. 18.

2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
C. |A| > 1.

D. |A| ≤ 1.

Câu 42. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1.

B. A = 1 + i.

C. A = 0.

D. A = −1.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.

B. 2.

C. 4.

D. −4.

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.

B. m > 1 hoặc m < − . C. m < −2.
D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.

B. m > −2.

C. m < 0.

D. −3 ≤ m ≤ 0.

Câu 46. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.

B. 4.

C. 2.

Câu 47. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
A. ln 2 +

6π
.
5

B.

6π

.
5

C.

D. −3.
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
3π
ln 2 + .
4
2

D.

1
6π
ln 2 + .
5
5

Câu 48. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
C. 36080251 đồng.

B. 36080253 đồng.
D. 36080255 đồng.

Câu 49. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −2x4 + 4x2 .

B. y = −x4 + 2x2 + 8.

C. y = −x4 + 2x2 .

D. y = x3 − 3x2
.

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. Khơng có m.
D. m = 1.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 0.

B. m = −1.

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001