Đề mẫu thi thpt có đáp án (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải
thích

B.
chi

Cho

mặt

cầu

C.
Giả

.

sử

D.
phương

Bán kính

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

.

phương

trình

trình

.
mặt

cầu

.

và thỏa mãn
B.

có

của

.
tiết:

Ta có:
Câu 2.

cho

. Tích phân
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
.

.

Đặt
.
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

và các đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:

.
1


Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:

.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

và đường thẳng

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo cơng

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 5. Tích phân

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Câu 6. Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt

. D.

.

.
.

Câu

7.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

. Biết
trị

khoảng

và
với

thỏa

mãn
. Giá

bằng
2


A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: - Gọi

.

C.

là một nguyên hàm của

.

D.

trên khoảng

.

, khi đó:

.
- Với mọi

, ta có:

, với
- Cho

là hằng số thực.

ta được:
.

- Cho

ta được:
.

Vậy

.

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và thỏa mãn

. Biết

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

D.

.

.

Ta có

.

Mặt khác
.
Suy ra

.
3


Câu 9. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 10. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

qua gốc tọa độ

với

là các số tự nhiên và

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt cầu

.
có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:

A.

Do mặt cầu

, mặt cầu

có tâm

.
.

nằm trên trục

nên tọa độ

đi qua 2 điểm

.

nên ta có:
.

Mặt cầu

có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu
Câu 13.
Cho hàm số

.
là:

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách1:

Đặt
Tính : Đặt
Đổi cận:

Ta có:

và có đồ thị như hình vẽ.

B.

,

.

C.

.

D.

.

.
.

.
5


Tính : Đặt

Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 14.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là các số hữu tỉ. Tính

C.

D.

Ta có

Câu 15.
Trong không gian

cho mặt cầu

với mặt phẳng
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là
B.
D.

.
.

6

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Khoảng cách từ tâm

và bán kính
đến mặt phẳng

tìm là
Câu 16.

là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Đường thẳng

.

.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
không tồn tại t.

đi qua điểm nào sau sau đây?
B.

.

D.

.

vào PTTS của

ta được

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,
7


Thay tọa độ của

vào PTTS của

Câu 17. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

ảnh của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

, góc quay

.

.

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Trong khơng gian
có phương trình là

). Tính

.

.

C.

, cho hai điểm

.

và

D.

B.

.

.

D.

.

A.
Lời giải

. B.

Ta có

.
là trung điểm của đoạn thẳng

, cho hai điểm

và

. C.

. D.

. Suy ra

.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là

là

.
B.

(với

C.
Đáp án đúng: A

. Hãy viết phương trình đường thẳng

.

Câu 19. Biết rằng

A.

.

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

?

.

D.

Câu 18. Trong mặt phẳng

Gọi

ta được

. Mặt phẳng trung trực của
.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 22. Cho hàm số

liên tục và không âm trên đoạn

các đường
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

. Khi đó S bằng
.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Tìm tất cả các ngun hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.

Câu 24. Cho các hàm số
và
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

liên tục trên

với

là số thực khác

Tính
B.

Từ giả thiết

Suy ra

thỏa

C.

D.

, lấy tích phân hai vế ta được

(do

).
9


Xét tích phân

Đặt

, suy ra

Đổi cận:

Khi đó
Từ

và

suy ra

.

Câu 25. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

, trục hồnh và đường thẳng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện:

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 26. Nếu
đúng?

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

là hai hàm số có đạo hàm

.

10


Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm trên

, tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

với

. Biết

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Mặt khác, vì
nên

.

Do đó

.

Vậy
Câu 28. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a

bán kính bằng

Câu 29. Trong khơng gian tọa độ cho hai điểm

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính

Câu 30. Cho hàm số

liên tục trên

.
và

. Giá trị tích phân

là
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Cắt hình nón đỉnh

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

. Gọi

C.

.

D.

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

.

tạo với mặt đáy một góc

.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi

Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
12


(đvdt).
Câu 32. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

với
C.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra
Cho

(*).
thay vào (*) ta được

Suy ra

Vậy
Câu 33. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 34. Biết
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Cho hàm số

liên tục trên

phân

C.

.

D.

Giá trị
C.

.

bằng
D.

và thỏa mãn

và

.Tích

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

với mọi

D.

.

.
13


Với mọi

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy

.

Câu 36. Cho

. Nếu đặt

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

ta được tích phân mới là
D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 38. Cho hàm số

liên tục trên
. Biết

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa mãn điều kiện:
( ,

). Giá trị

là

C. .

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

và

D.
cho

.
ta có

.
Vậy

.
14


Do

nên ta có

.

Khi đó

.

Vậy ta có

.

Suy ra

.

Câu 39. Trong khơng gian

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.

.

D.

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

.

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

có giá

.
C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy
Câu 40.

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
nhất. Gọi

thích

đi qua

chi

B.
tiết:

Trong

.
khơng

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, cho mặt cầu
theo đường trịn
sao cho
C.
gian

và điểm

với

hệ

. Tính

.
trục

có chu vi nhỏ
.

D.
tọa

độ

. Mặt phẳng

.
,

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt
15


theo đường trịn

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho
A.
.
Lời giải

. Tính

B.

.

C.

Gọi

là bán kính hình trịn

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

.
, bán kính

và

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

D.

có tâm

là tâm đường trịn

Vậy để

.
.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

là điểm thuộc đường tròn

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

và nhậnvectơ

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

16


Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
----HẾT---

.

17