Đề mẫu thi thpt có đáp án (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Trong khơng gian
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

Gọi

và

, cho hai điểm

và

. C.

là trung điểm của đoạn thẳng

. D.

. Suy ra

. Mặt phẳng trung trực của

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 2.

Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

1


Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 3. Nếu
đúng?

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.
.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

.

Câu 4. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là các số nguyên dương và phân số

.

Giải thích chi tiết: Biết
.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

là hai hàm số có đạo hàm

C.

với

.

tối giản. Tính
D.

.

.

là các số ngun dương và phân số

tối giản. Tính

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy

. Suy ra

Câu 5. Trong khơng gian

.
cho hai vectơ

và vectơ

. Tìm

để

.
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

. Gọi

là mặt phẳng

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

.

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

D.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 7.

Biết

A.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho tứ diện

, dấu

xảy ra khi
với

B.
. Gọi

Khi đó

C.
và

lần lượt là trung điểm của

thẳng hàng.
bằng

D.
và

. Tìm giá trị của
3


thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

?
.

C.

.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 9. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

bằng
B.
.

Trong không gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: C

cho ta, giác
là trọng tâm tam giác

B.

C.

với tọa độ các đỉnh

A. B.
Lời giải

Ta có

C.

. Biết

, tính
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết

.

là tâm đường tròn nội tiếp và

D.
cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

suy ra

Suy ra

Ta có

vậy
4


Suy ra

.

Câu 11. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
.

B.

.

.

D.

.

Câu 12. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

?

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, cho
.

Câu 14. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

,

. Khi đó

C.

.

có toạ độ là

D.

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

.
5


Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên
. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn điều kiện:
( ,

B. .

C.

). Giá trị

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

cho

và

.
ta có

.
Vậy
Do
Khi đó

.
nên ta có

.
.

Vậy ta có

Suy ra
Câu 17.

.

.

6


Trong không gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Đường thẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
khơng tồn tại t.

đi qua điểm nào sau sau đây?
B.

.

D.

.

vào PTTS của

ta được

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

Câu 18. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
7


.
Câu 19. Trong không gian

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường trịn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

có tâm

cắt mặt cầu

, đặt

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 82.
B. 84.
C. 80.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là
D. 86.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và

.

.
Do đó
Gọi

.

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

và

nên

Mặt phẳng

. Khi đó

là tâm đường trịn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

8


Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Ta có

.

Suy ra

và

Vậy

.

và

.

Câu 20. Cho các hàm số

liên tục trên

và

thỏa

với

là số thực khác

Tính

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Từ giả thiết

C.

D.

, lấy tích phân hai vế ta được

Suy ra

(do

Xét tích phân

).

Đặt

, suy ra

Đổi cận:

Khi đó
Từ
Câu

và
21.

suy ra
Cho

.
hàm

số

liên

tục

trên

khoảng

và

. Biết
trị

với

thỏa

mãn
. Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: - Gọi

.

là một nguyên hàm của

C.

.
trên khoảng

D.

.

, khi đó:

.
- Với mọi

, ta có:
9


, với
- Cho

là hằng số thực.

ta được:
.

- Cho

ta được:
.

Vậy

.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho bốn điểm

,

,

là tập hợp tất cả các điểm
trong khơng gian thỏa mãn
đường trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Ta có:

.

C.

.

,

. Gọi

. Biết rằng

là một

D.

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
,

,

,

.

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm
,

• Ta có:
Câu 23. Cho

là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

,

và mặt cầu tâm

.

dễ thấy:

.
. Nếu đặt

ta được tích phân mới là
10


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.

có bán kính bằng

.

C.

thoả mãn

A.

D.

, mặt cầu

B.

Nếu hai điểm

C.

.

D.

thì độ dài đoạn thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

bằng bao nhiêu?

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải
Câu 26.

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy

.

B.

.

D.

.
.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

. Khi đó độ dài

và các đường thẳng

B.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:

.
.

11


Câu 28. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

với

.

C.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra

(*).

Cho

thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 29.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
nhất. Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

Trong

theo đường trịn
sao cho

.
khơng

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

, cho mặt cầu

C.
gian

với

hệ

và điểm
theo đường tròn

A.

.
Lời giải

B.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

. Tính
.

C.

.

D.
tọa

độ

. Mặt phẳng

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho

. Tính

.
trục

có chu vi nhỏ

.
,

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
.

có tâm

D.

.
, bán kính

và điểm

là điểm nằm

12


Gọi

là bán kính hình trịn
là tâm đường trịn

Vậy để

là hình chiếu của

lên

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

nhỏ nhất khi đó

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

và

trùng với

.

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

D.

13


Câu 31. Cho
hàm số
tối giản,

là một nguyên hàm của hàm sớ

. Cho biết
là số ngun tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

là một nguyên hàm của

và

. Trong đó

là phân số

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,

.

Khi đó
Trong đó

.

nên

.

Suy ra
Từ đó thu được

.
,

,

,

.

Kết quả

Câu 32. Cho

.

. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Cho hàm số

là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

.

C.

.

D.

.

, thỏa mãn

. Giá trị tích

bằng?
B.

.

C.

.

. Đổi cận
( vì

D.

.

.
là hàm số chẵn nên

).

14


( vì
Vậy

là hàm số chẵn )

.

Câu 34. Tính
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

15


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 36. Nếu

và

A. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

thì
B.

bằng
C. 7.

Câu 37. Trong khơng gian tọa độ cho hai điểm

D.

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy
thuộc mặt cầu có bán kính
.
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

11

.
2
Đáp án đúng: C

A.

Câu 39. Biết
A.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C.

1
.
2

D. 3.

Giá trị
B.

C.

bằng
D.

16

Câu 40. Cho hàm số
phân

liên tục trên

và thỏa mãn

và

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.Tích

với mọi

D.

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy

.
----HẾT---

17