Đề mẫu thi thpt có đáp án (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Câu 2. Trong không gian tọa độ

, cho hai điểm

trong không gian thỏa mãn

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

,

. Gọi

là tập hợp các điểm

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

B.

là một đường trịn có bán kính bằng

.

C.
là một mặt cầu có bán kính bằng
Đáp án đúng: C

.

D.

là một đường trịn có bán kính bằng

.

Giải thích chi tiết: + Gọi

là trung điểm

.

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm
Vậy
Câu 3.

trong khơng gian là mặt cầu tâm

là một mặt cầu có bán kính bằng

Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
, bán kính bằng 2.

.

với
B.

Tính

C.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra
1


Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 4.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: C

cho ta, giác
là trọng tâm tam giác

B.

với tọa độ các đỉnh
, tính

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết
A. B.
Lời giải

C.

Ta có

. Biết

D.
cho ta, giác

là tâm đường trịn nội tiếp và

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

suy ra

Suy ra

Ta có

vậy

Suy ra
Câu 5. Cho tứ diện

.
. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy
.
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho

.

D.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

và thỏa mãn
B.

. Tích phân

.

C.

.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Đặt
.
Câu 8. Trong khơng gian

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.

.B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.

cho

là điểm thuộc mặt phẳng

.

D.
,

,

sao cho biểu thức

.
và mặt phẳng
có giá

.
C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.

3


đạt giá trị nhỏ
nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy

.

Câu 9. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra

.
4


Trong

vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 10. Biết rằng

(với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

). Tính

.

C.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Cho

, cho
.

.

. Khi đó
.

có toạ độ là

D.

với

.

là các số tự nhiên và

.

.

B.
D.

.
.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 14. Trong khơng gian
và tính bán kính

D.

,
C.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Giá trị

.

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

.

của mặt cầu

A. I (-2;1;-3); R = 4.

C. .

D.

.

.
, cho mặt cầu

. Xác định tọa độ tâm

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

5


A.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là
.
Câu 16. Trong không gian
và mặt cầu

, cho ba điểm

,

và
. Mặt phẳng

, mặt phẳng
cắt mặt cầu

theo giao
6


tuyến là đường tròn

. Trên đường tròn

lấy điểm

, đặt

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 84.
B. 86.
C. 82.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

, bán kính

,

lần lượt là

là
D. 80.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;

và

.

.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

và

nên

Mặt phẳng

. Khi đó

là tâm đường trịn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.

7


.
Ta có

.

Suy ra

và

Vậy

.

và

Câu 17. Cho hàm số

.
có đạo hàm trên

, tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

với

. Biết

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Mặt khác, vì
nên

.

Do đó

.

Vậy
Câu 18. Cho hàm số

.
liên tục trên

tất cả các nguyên hàm của hàm số

D.

Câu 19. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính
B.

.

C.

Câu 20. Biết

Giải thích chi tiết:

, họ

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: B

là một nguyên hàm của hàm số

là

A.

A. .
Đáp án đúng: C

Biết

với
B.

.

C.

.

D.

.

là các số nguyên dương. Tính
.

.

D.

.

.
8


;
Câu 21. : Cho

.
(

và

là các số nguyên). Khi đó giá trị của

là

A.
.

B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 22. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trị của giáo viên là
A. Giám sát
B. Hướng dẫn
C. Chủ đạo
D. Đối tượng của đánh giá
Đáp án đúng: A

.

Câu 25. Tính
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình
nón lần lượt à
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.
D.

9


Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Nếu
A. 7.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

Câu 29. Cho hàm số

và bán kính đáy

.

B.

.

D.

và

thì
B.

. Khi đó độ dài

.
.

bằng
C.

có đạo hàm liên tục trên

D. 3.

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

Câu 30. Giá trị

nên
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số

trên

là
10


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Câu 32. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

, trục hồnh và đường thẳng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện:

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 33. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

với
C.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra

(*).
11


Cho

thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 34. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy
Câu 35.

. Suy ra

Tìm một nguyên hàm

.
của hàm số

thỏa mãn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải
Đặt

. C.

. D.

.

.
12


.
Câu 37. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

B.

Trong khơng gian
A.

.

C.

, cho hai điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

. Vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai điểm
. D.

và

có tọa độ là

. Vectơ

có tọa độ là

.

liên tục trên

và thỏa mãn

và

.Tích

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.

.

Câu 39. Cho hàm số
phân

D.

và

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

với mọi

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.
13


Vậy

.

Câu 40. Cho hàm số

xác định và có đạo hàm trên

thỏa mãn

với

.

Giá

trị

và
của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lấy nguyên hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét

.
----HẾT---

14