Đề mẫu thi thpt có đáp án (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Trong không gian

, mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 2. : Cho

Cho

C.

(

A. .
Đáp án đúng: B

Câu 3.

B.

liên tục trên

có bán kính bằng

và

.

D.

là các số nguyên). Khi đó giá trị của

.

C.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là

.

D.

và thỏa mãn

.

.

. Tích phân
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
.

.

Đặt
.
Câu 4. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải
Đặt

. C.

. D.

.

.
1


.

Câu 5. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 6. Trong không gian tọa độ

, cho hai điểm

trong không gian thỏa mãn

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

là một đường trịn có bán kính bằng

C.
là một mặt cầu có bán kính bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Gọi

,

.

là tập hợp các điểm

B.

là một đường trịn có bán kính bằng

D.

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

là trung điểm

. Gọi

.

.

.

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm
Vậy

trong khơng gian là mặt cầu tâm

là một mặt cầu có bán kính bằng

Câu 7. Trong khơng gian
có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

Gọi

.
, bán kính bằng 2.

là trung điểm của đoạn thẳng

, cho hai điểm

và

. C.

. Suy ra

. D.

. Mặt phẳng trung trực của
.

.
2

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 8. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 10.
Cho hàm số

.

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

Tính : Đặt
Đổi cận:

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

,

.

C.

.

D.

.

.
.

3

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu

11.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

khoảng

và

. Biết
trị

với

thỏa

mãn
. Giá

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: - Gọi

.

C.

là một nguyên hàm của

D.
trên khoảng

.

, khi đó:

.
- Với mọi

, ta có:

, với
- Cho

là hằng số thực.

ta được:
.

- Cho

ta được:
4

.
Vậy

.

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Cho hàm số

, cho
.

liên tục trên

tất cả các nguyên hàm của hàm số

,
C.

Biết

. Khi đó
.

có toạ độ là

D.

là một nguyên hàm của hàm số

.
, họ

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:

.

B.
C.

trên khoảng

.
.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do đó

.
.

Hoặc Ta có:
Câu 16. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

5


Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a
Câu 17. Cho hàm số
biết

có

bán kính bằng

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: D

C.

cho ta, giác
là trọng tâm tam giác

B.

. Biết

Ta có

C.

D. 1.

với tọa độ các đỉnh

. Biết

, tính
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

A. B.
Lời giải

thỏa mãn

là tâm đường tròn nội tiếp và

D.

cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

suy ra

Suy ra

Ta có
Suy ra
Câu 19. Cho

vậy
.
. Nếu đặt

ta được tích phân mới là
6


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 20. Nếu đặt {

C.

D.

e

u=ln x
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿.
2

e

2

1

e

e

1

e

C. I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

e

B. I =x ln x∨¿1 −∫ ❑( x+ 1)dx ¿ .
e

D. I =( x + x )ln x∨¿ 1+∫ ❑(x+1)dx ¿ .
2

1

e

1

Đáp án đúng: D
Câu 21. Trong không gian

cho

là điểm thuộc mặt phẳng

,

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.

.

cho

D.
,

là điểm thuộc mặt phẳng

,

.
và mặt phẳng

sao cho biểu thức

có giá

.
C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.

đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy
Câu 22.

.

Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
7


⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và các đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

Trong không gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

.
.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác

vuông.

.

B.

.

.

D.

.

. Đường thẳng

đi qua điểm nào sau sau đây?
B.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
khơng tồn tại t.

vào PTTS của

ta được

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của
Câu 26. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hàm số

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

, góc quay

. Hãy viết phương trình đường thẳng

là

.

.

B.

.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

Suy ra
9


Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 28. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 29. Cho

.

C.

.

D.

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

với

là các số tự nhiên và

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 30. Giá trị

.

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.

Câu 31. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

C.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị
.

D.

D.

.
.

.
10


Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

Câu 32. Biết

với

A.

là các số nguyên,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.

.

.
Đặt

.

.
.
Suy ra
Vậy

.
.

Câu 33. Cho hàm số
phân
A.
.
Đáp án đúng: B

liên tục trên

và thỏa mãn

và

.Tích

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

với mọi

.

ta có:

.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy

.

Câu 34. Biết tích phân
là

với

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

Xét tích phân

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

.

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

Câu 35. Cho hàm số

liên tục và khơng âm trên đoạn

các đường
A.

là

.
. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

. Khi đó S bằng
.

B.

.
12


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 36. Cho

.

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 37. Cho

C.

. Tính nguyên hàm

A.

.

D.

của hàm số

biết

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

.

Chọn
.
.

Đặt

.

Suy ra

mà

Vậy

.

Câu 38. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Biết
.
A.

.

. B.

. C.

. D.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

C.

D.

.

với

.

.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.
13


Lời giải
Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy

. Suy ra

Câu 39. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

cho hai vectơ
B.

Trong không gian
của mặt cầu

.
.

, cho mặt cầu

C.

có tâm

. Tìm
.

D.

để

.
.

và đường kính bằng 8. Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

và vectơ

.
----HẾT---

14