Đề mẫu thi thpt có đáp án (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Trong khơng gian

, mặt cầu

có bán kính bằng

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C. .

D.

B.

.

.

D.

Câu 3. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là các số ngun dương. Tính
C.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

.

;

.

Câu 4.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải
thích

Ta có:

B.
chi

mặt

cầu

có

phương

trình

của

.
tiết:

cho
C.

Giả

Bán kính

sử

.

D.
phương

trình

.
mặt

cầu

.
1


Câu 5. Cho hàm số
phân

liên tục trên

và thỏa mãn

và

.Tích

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

D.

với mọi

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy
Câu 6.

.

Trong khơng gian
của mặt cầu

, cho mặt cầu

có tâm

và đường kính bằng 8. Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi

là mặt cầu tâm

cho

,

bán kính bằng

,

,
là mặt cầu tâm

,
bán

2


kính bằng

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B. Vô số.

C.

đồng thời song song với đường
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

.

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
Kiểm tra thấy
Vậy

nên nhận trường hợp này.
.
3

Câu 8. Cho các hàm số

liên tục trên

và

thỏa

với

là số thực khác

Tính

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Từ giả thiết

D.

, lấy tích phân hai vế ta được

Suy ra

(do

Xét tích phân

).

Đặt

, suy ra

Đổi cận:

Khi đó
Từ

và

suy ra

.

Câu 9. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 10. Biết rằng
B.

Câu 12. Cho hàm số
biết
A.

Giá trị

). Tính

.

(
B.

.

có

.

.

(với

Câu 11. : Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

A.
.
Đáp án đúng: D

. Hãy chọn khẳng định đúng.

.
C.

và

.

D.

là các số nguyên). Khi đó giá trị của
C.

.

liên tục trên nửa khoảng

.

là
D.

.

thỏa mãn

bằng
B. 1.

C.

D.

4


Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

Trong không gian với hệ toạ độ
tâm

của

là

B.

.

D.

.

. Tìm toạ độ

?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

(với

có tâm

, bán kính

Câu 16. Tính diện tích

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

C.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị
.

D.

)
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

.

, cho mặt cầu

và tính bán kính

A.

D.

trên

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

D.

.
.

.

Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

5


Câu 17. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt

. D.

.

.
.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

và các đường thẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:

.

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
.
e
u=ln x
Câu 19. Nếu đặt {
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

e

1

e

C. I =x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ .
2

e

1

e

B. I =( x + x )ln x∨¿ 1+∫ ❑( x+1)dx ¿ .
2

e

1

e

D. I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿.
2

e

1

Đáp án đúng: B
6


Câu 20. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Câu 23. Trong không gian tọa độ cho hai điểm

D.

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy
thuộc mặt cầu có bán kính
Câu 24.
Tìm một ngun hàm
A.

của hàm số

.
thỏa mãn
B.
7


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Tính nguyên hàm của
chứa luỹ thừa)

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cắt hình nón đỉnh

. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi

Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

và
. Suy ra

và

.
là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.
8

Trong

vng tại

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 28.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó

Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn
.

và

nên ta suy ra
9


Do đó
Câu 29. Tìm tất cả các ngun hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.

Câu 30.

Biết

với

Khi đó

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

1
.
2
Đáp án đúng: A

B. 3.

A.

Câu 32. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

Câu 33. Giá trị

.

11
.
2

C.

D. 2.

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Giá trị
A.

C.

.

D.

bằng
B. .

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 35. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

A.
C.
Đáp án đúng: A

, góc quay

. Hãy viết phương trình đường thẳng
.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 36. Cho hàm số

là

xác định và có đạo hàm trên

thỏa mãn

với

.

Giá

và

trị

của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lấy nguyên hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét

.

Câu 37. Cho hàm số

liên tục trên

tất cả các nguyên hàm của hàm số

Biết

là một nguyên hàm của hàm số

, họ

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Trong không gian tọa độ
trong không gian thỏa mãn

D.
, cho hai điểm

,

. Gọi

là tập hợp các điểm

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

B.

là một đường trịn có bán kính bằng

.

C.

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

D.

là một đường trịn có bán kính bằng

.

11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Gọi

là trung điểm

.

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm
Vậy

trong khơng gian là mặt cầu tâm

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
B.

.
, bán kính bằng 2.

trên khoảng

là:

.
.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Do đó

.

Hoặc Ta có:

Câu 40. Biết
A.

với

là các số ngun,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.

.

.
Đặt

.
12

.
.
Suy ra
Vậy

.
.
----HẾT---

13