Đề mẫu thi thpt có đáp án (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2 , f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

11
.
2
Đáp án đúng: B

A.

B.

Câu 3. Tính
A.

1
.
2

C. 3.

bằng:
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

B.

.

D.

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Giá trị
A. .
Đáp án đúng: C

D. 2.

.
.

và bán kính đáy
B.

.

D.

.

. Khi đó độ dài

bằng
B.

.

C. .

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 6.

.

Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

là các số hữu tỉ. Tính

C.

D.

Ta có

Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 8. : Cho
A.
.

Đáp án đúng: C

(
B.

.

và

là các số nguyên). Khi đó giá trị của
C.

.

là
D.

.
2


Câu 9. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

. Hãy chọn khẳng định đúng.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

.

.

Câu 10. Biết tích phân
là

với

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

Xét tích phân

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

là

.

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

Câu 11. Tích phân

bằng

.

A.
.
B.
.
C. .
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trò của giáo viên là
A. Giám sát
B. Đối tượng của đánh giá
C. Hướng dẫn

D. Chủ đạo
Đáp án đúng: A
e
u=ln x
Câu 13. Nếu đặt {
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =( x + x )ln x∨¿ 1+∫ ❑(x+1)dx ¿ .
2

e

1

e

C. I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿.
2

e

1

.

e

B. I =x ln x∨¿1 −∫ ❑( x+ 1)dx ¿ .
2

e

1

e

D. I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

e

1

3


Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số

xác định và có đạo hàm trên

thỏa mãn

với

.

Giá

trị

và
của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lấy nguyên hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số

.
là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

4


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là
.
Câu 17. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng
A.

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm
.

, góc quay

. Hãy viết phương trình đường thẳng

là

.
B.

.
5

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 18. Cho

.

với a, b là hai số ngun. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 19. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.

Câu 20.
Tìm một ngun hàm

của hàm số

thỏa mãn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho bốn điểm

,

,

là tập hợp tất cả các điểm
trong khơng gian thỏa mãn
đường trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi

Ta có:

.

C.

.

,

. Gọi

. Biết rằng

là một

D.

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.
,

,

,

.

• Từ giả thiết:

6


Suy ra quỹ tích điểm
,

là đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

,

.

• Ta có:

dễ thấy:

.

Câu 22. Giá trị

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có
Câu 23. Với số dương
A.

và mặt cầu tâm

và các số nguyên dương

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với số dương
A.
. B.
Hướng dẫn giải

,

.
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. C.

.

D.

.

và các số nguyên dương
. D.

,

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có
Câu 24.
7


Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi
kính bằng

là mặt cầu tâm

cho

,

bán kính bằng

,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

,

là mặt cầu tâm

bán

đồng thời song song với đường

C. Vô số.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

.

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
8


Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy

.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm

.

, mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Do mặt cầu
Mặt cầu

.

có tâm

.
.

nằm trên trục

nên tọa độ

đi qua 2 điểm

.

nên ta có:
.

Mặt cầu

có bán kính

.

Vậy phương trình mặt cầu

là:

Câu 26. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 27. Tích phân
A.

.
Đáp án đúng: C

bằng
B.
.

Câu 28. Nếu
đúng?

.

và

. Giá trị tích phân
C.

C.

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.

.

B.

C.

.

D.

là

.

.

D.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.
.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

Câu 29. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho

.
cho hai vectơ
B.

.

và vectơ

B.

.

. Tìm

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

là hai hàm số có đạo hàm

.
với

C.

để

.

D.

.

D.

.

Tính
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra
Cho

(*).
thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 31. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

là các số tự nhiên và

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Biết
A.
Đáp án đúng: A

với

D.

.
.

Giá trị
B.

C.

bằng
D.
10


Câu 33. Cho hàm số
phân

liên tục trên

và thỏa mãn

và

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.Tích

.

D.

với mọi

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy
Câu 34.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

11


Đặt

,

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.

Câu 35. Biết
A.

với

là các số nguyên,
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

.
Đặt

.

12


.
.
Suy ra

.

Vậy
Câu 36.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ

. Mặt phẳng
nhất. Gọi

đi qua

thích

B.

chi

tiết:

khơng

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải

, cho mặt cầu

C.
gian

với

hệ

và điểm
theo đường trịn
. Tính

B.

.

C.

Gọi

Vậy để

Phương trình mặt phẳng

độ

,

. Mặt phẳng

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

D.

có tâm

là bán kính hình trịn
là tâm đường trịn

tọa

.

.
.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

.

D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho

A.
.
Lời giải

. Tính

.
trục

có chu vi nhỏ

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

13


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 37. Giá trị

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Trong không gian tọa độ cho hai điểm

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có
14


Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính

Câu 39. Cho

.

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
,
mặt cầu

,

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

để tứ diện

.

C.
Đáp án đúng: B

,

,

A.

.

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

có tọa độ đỉnh

để tứ diện

C.
Lời giải

Vì

.
. Gọi

. Do đó

là tứ diện đều. Khi đó viết

.

. D.
đều

,

.

. B.

Tứ diện

,

là tứ diện đều. Khi đó viết phương trình

B.
.

phương trình mặt cầu

,

.

A.

,

có tọa độ đỉnh

.

,

là tứ diện đều, nên tâm

của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

.
là trọng tâm tam giác
Khi đó tâm

,

.
15


Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:
----HẾT---

16