Đề mẫu thi thpt có đáp án (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Trong không gian

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.

.

cho

D.
,

là điểm thuộc mặt phẳng

.

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

có giá

.
C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy

.

Câu 2. Trong khơng gian

, mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho tứ diện

. Gọi

.

C. .

và

B.

D.

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

có bán kính bằng

và

.

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
1

Suy ra
Vậy

.

Câu 4. Cho

. Nếu đặt

ta được tích phân mới là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. Cho

.

C.

và

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

. Giá trị tích phân

.

C.

. Tính nguyên hàm

A.

.

.

của hàm số

D.

biết

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

là
.

.

.

Chọn
.
.

Đặt
Suy ra

.
mà

.
2


Vậy
Câu 8.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: C

cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác
B.

, tính
C.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Biết
A. B.
Lời giải

C.

. Biết

cho ta, giác

là tâm đường tròn nội tiếp và

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

Ta có

suy ra

Suy ra

Ta có

vậy

Suy ra
Câu 9. Giá trị

.
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10.
Cho hàm số

.

C.

.

D. .

.

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.
3


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 11.
Trong khơng gian
với mặt phẳng

cho mặt cầu

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là
4


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Khoảng cách từ tâm

và bán kính
đến mặt phẳng

tìm là

là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

.

Câu 12. Tính ngun hàm của
chứa luỹ thừa)
A.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho

.

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

B.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.
với

C.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra

(*).
5


Cho

thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 15. Trong khơng gian

điểm đối xứng với điểm

A.

qua gốc tọa độ

là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cho hàm số

có đạo hàm trên

, tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

với

. Biết

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Mặt khác, vì
nên

.

Do đó

.

Vậy
Câu 17.

.

Trong khơng gian với hệ toạ độ
tâm

và tính bán kính

, cho mặt cầu
của

. Tìm toạ độ

?
6


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
, bán kính

Câu 18. Cho hàm số

)
.

liên tục và khơng âm trên đoạn

các đường

C.
Đáp án đúng: D

.
(với

có tâm

A.

.

. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

. Khi đó S bằng
.

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Biết
Giá trị
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình
nón lần lượt à
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hàm số

D.
có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

7


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
,
mặt cầu

,

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

để tứ diện

C.
Đáp án đúng: D

,

B.

.

.

D.

.

,

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

A.

có tọa độ đỉnh

để tứ diện

C.
Lời giải
đều

Vì

là tứ diện đều. Khi đó viết

.

. D.

.
. Gọi

. Do đó

,

.

. B.

Tứ diện

,

là tứ diện đều. Khi đó viết phương trình

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình mặt cầu

,

.

A.

,

có tọa độ đỉnh

.

,

là tứ diện đều, nên tâm

của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

.
là trọng tâm tam giác

Khi đó tâm

,

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:
Câu 23.
Trong khơng gian
của mặt cầu

, cho mặt cầu

có tâm

và đường kính bằng 8. Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

8


D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho

D.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

và thỏa mãn

B.

. Tích phân

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

D.

.

D.

.

.

Đặt
.
Câu 26. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

C.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị
.

D.

.

.

Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

9


Câu 27. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:

tiếp xúc với mặt cầu tâm

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

có phương trình là:

tại điểm

có phương trình

có tâm

• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ
vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa
B2: Tính
và
và kết luận
Câu 28. Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trò của giáo viên là
A. Hướng dẫn
B. Đối tượng của đánh giá
C. Chủ đạo
D. Giám sát
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

A. 2.

B.

11
.
2

C. 3.

D.

1
.
2

Đáp án đúng: D

10


Câu 30. Cho
hàm số
tối giản,

là một nguyên hàm của hàm sớ

. Cho biết
là số ngun tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

và

là một nguyên hàm của
. Trong đó

là phân số

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,

.

Khi đó
Trong đó

.
nên

.

Suy ra
Từ đó thu được

.
,

,

,

.

Kết quả
Câu 31. Nếu

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

.
và

thì
B. 7.

bằng
C.

D. 3.

Câu 32. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a

B.
D.

bán kính bằng
11


Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm

,

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

A.

. Gọi

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

bằng

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 34. Trong khơng gian
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

, dấu

xảy ra khi

, cho hai điểm

và

thẳng hàng.

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng trung trực của
12

A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

Gọi

. C.

là trung điểm của đoạn thẳng

. D.

. Suy ra

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 35. Biết rằng

(với

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B.

). Tính

.

.
C.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: B
ảnh của đường thẳng

B.

.

D.

A.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 38. Cho
A.
Đáp án đúng: B

.

. Khi đó độ dài

.
.

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

D.

và bán kính đáy

.

Câu 37. Trong mặt phẳng

.

. Hãy viết phương trình đường thẳng

, góc quay

là

.

.

B.

.

.

D.

.

. Giá trị của

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 39. Cho hàm số

liên tục trên
. Biết

A.

.

B. .

thỏa mãn điều kiện:
( ,

). Giá trị
C.

.

và

là
D.

.

13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

cho

ta có

.
Vậy
Do
Khi đó
Vậy ta có

.
nên ta có

.
.
.

Suy ra
.
Câu 40. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

14