Đề mẫu thi thpt có đáp án (13)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
B.

trên khoảng

là:

.
.

C.
D.
Đáp án đúng: C

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Do đó

.

Hoặc Ta có:
Câu 2. : Cho

(

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Trong không gian

và

là các số nguyên). Khi đó giá trị của

.

C.

điểm đối xứng với điểm

A.

C.
Đáp án đúng: B

qua gốc tọa độ

.

là

D.
liên tục trên

cả các nguyên hàm của hàm số
A.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số

.

là

Biết

là một nguyên hàm của hàm số

, họ tất

là
B.
D.

1


Câu 5. Biết tích phân
là

với

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

Xét tích phân

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:
Do đó:
Câu 6. Cho hàm số

phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

là

.
. Vậy

.

là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

. Giá trị tích

bằng?
B.

.

C.

.

. Đổi cận
( vì

( vì

D.

.

.
là hàm số chẵn nên

).

là hàm số chẵn )

Vậy
.
Câu 7. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
2


Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a
Câu 8. Giá trị

bán kính bằng

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Trong không gian

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường trịn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

có tâm

cắt mặt cầu

, đặt

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 86.
B. 82.
C. 84.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là
D. 80.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và

.

.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

có bán kính

vng tại

Mặt phẳng

trên mặt phẳng

và

nên

ta có

. Khi đó

là tâm đường trịn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

và

và

lớn nhất, nhỏ nhất.
.

có vectơ pháp tuyến

3


Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có

.

Suy ra

và

Vậy

.

và

.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Trong khơng gian
với mặt phẳng
A.

trên

.

B.
.

D.

là
.
.

cho mặt cầu

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Khoảng cách từ tâm

và bán kính
đến mặt phẳng

.
là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

tìm là
.
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Cho
hàm số
tối giản,

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Cho biết
là số nguyên tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

và

là một ngun hàm của
. Trong đó

là phân số

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,

Khi đó
Trong đó

.
.

nên

.
5


Suy ra
Từ đó thu được

.
,

,

,

Kết quả
Câu 14.

.
.

Biết
A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 15. Tính nguyên hàm của
chứa luỹ thừa)
A.
Đáp án đúng: D

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

B.

C.

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.

.

D.
và đường thẳng

B.

được tính theo

.
6


C.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Trong

khơng

gian

với

hệ

.

B.

.

.

D.

.

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải
thích

B.
chi

Câu 19. Nếu
A. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

cho

mặt

cầu

C.
Giả

sử

.

D.
phương

Bán kính
và

thì
B.

có

phương

trình

của

.
tiết:

Ta có:

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

trình

.
mặt

cầu

.
bằng
C. 7.

D.

Câu 20.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

7


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 21. Cho hàm số
biết

Giá trị

có

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng
8


A.
B.
C. 1.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

với
B.

.

D.

Tính
C.

D.

C.

D. .

.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy

Câu 24. Giá trị

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 25. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng
A.

.

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm
.

, góc quay

. Hãy viết phương trình đường thẳng

là

.
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 26. Trong không gian tọa độ cho hai điểm

.

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính

Câu 27. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

.

cho hai vectơ
B.

.

C.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
,
mặt cầu

,

và vectơ

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

để tứ diện

C.
Đáp án đúng: C

phương trình mặt cầu
A.

Tứ diện

D.

,

,

là tứ diện đều. Khi đó viết phương trình

B.

.

.

D.

.

,

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

có tọa độ đỉnh

để tứ diện

,

là tứ diện đều. Khi đó viết

.
.

. D.
đều

.

có tọa độ đỉnh

. B.

C.
Lời giải

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

.

để

.

A.

,

. Tìm

.
. Gọi

.
10


. Do đó
Vì

,

là tứ diện đều, nên tâm

của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

.
là trọng tâm tam giác
Khi đó tâm

,

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:
Câu 29. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.

.
Ta có:

.

Nên
Câu 30.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: D

cho ta, giác
là trọng tâm tam giác

B.

với tọa độ các đỉnh

. Biết

, tính
C.

D.

11

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết
A. B.
Lời giải

C.

là tâm đường tròn nội tiếp và

cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

Ta có

suy ra

Suy ra

Ta có

vậy

Suy ra

.

Câu 31. Ngun hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Giá trị

là
C.

D.

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Đặt

C.

D.

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.
12


Ta có

.

Câu 33. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là các số nguyên dương. Tính

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 34. Cho hàm số

.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

Câu 35. Họ nguyên hàm của hàm số

. Giá trị tích phân
C.

.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

.

Câu 36. Trong khơng gian

C.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

là

là

.

và tính bán kính

.

.

;

A.

.

, cho mặt cầu

của mặt cầu
.

. Xác định tọa độ tâm

.
B.

.

.

D. I (-2;1;-3); R = 4.

13


Trong không gian với hệ toạ độ
tâm

, cho mặt cầu

và tính bán kính

của

A.

. Tìm toạ độ

?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

(với

có tâm

, bán kính

Câu 38. Cho

. Nếu đặt

A.
Đáp án đúng: C

.
ta được tích phân mới là

B.

C.

Câu 39. Cho hàm số

D.

liên tục trên
. Biết

A.
.
Đáp án đúng: C

)

B.

thỏa mãn điều kiện:
( ,

.

). Giá trị

là

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

và

cho

.
ta có

.
Vậy
Do

.
nên ta có

.

Khi đó

.

Vậy ta có

.

Suy ra

.

Câu 40. Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.
14


C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức nguyên hàm mở rộng.
----HẾT---

.

15