Đề mẫu thi thpt có đáp án (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt

. D.

.

.
.

Câu 2. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

với
C.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra
Cho

(*).
thay vào (*) ta được

Suy ra
1


Vậy
Câu 3.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.

Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 4.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

với
B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

2


Lời giải.

Ta có

Câu 5. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:

tiếp xúc với mặt cầu tâm

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

có phương trình là:

tại điểm

có phương trình

có tâm

• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ
vào các đáp án để loại ra mặt phẳng khơng chứa
B2: Tính

và

và kết luận

Câu 6. : Cho
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 7.

(
B.

.

và

là các số nguyên). Khi đó giá trị của

C.

.

là
D.

.

3


Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.

.
Đáp án đúng: C
Giải
thích

B.

tiết:

Ta có:

mặt

cầu

C.
Giả

.

phương

sử

D.
phương

Bán kính

Câu 8. Cho hàm số

có

trình

của

.

chi

cho

.

trình

mặt

cầu

.

xác định và có đạo hàm trên

thỏa mãn

với

.

Giá

trị

và
của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lấy ngun hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét
Câu 9.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Gọi
kính bằng

là mặt cầu tâm

cho

,

bán kính bằng

,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

,
là mặt cầu tâm

,
bán

đồng thời song song với đường
.

D. Vô số.

4


Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

.

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy

.

Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.
.
5


Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ngun hàm mở rộng.
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 12.

D.

Trong không gian với hệ toạ độ
tâm

, cho mặt cầu

và tính bán kính

của

A.

. Tìm toạ độ

?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

(với

có tâm

)

, bán kính

.

Câu 13. Tính nguyên hàm của
chứa luỹ thừa)
A.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Nếu đặt {

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

B.

C.
e

u=ln x

thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =x ln x∨¿ −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ .
2

e
1

1

e
1

e

B. I =x ln x∨¿ +∫ ❑ xdx ¿.
2

e

C. I =( x + x )∨¿ −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

D.

e
1

1

e

D. I =( x + x )ln x∨¿ +∫ ❑(x+1)dx ¿ .
2

1

e
1

1

Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

1
.
2
Đáp án đúng: A

A.

B.

11
.
2

Câu 16. Cho hàm số

C. 2.

liên tục trên
. Biết

D. 3.

thỏa mãn điều kiện:
( ,

). Giá trị

và

là
6


A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

.

cho

ta có

.
Vậy

.

Do

nên ta có

.

Khi đó

.

Vậy ta có

.

Suy ra

.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu

trên

18.

Cho

là

B.

.

.

D.

hàm

số

liên

tục

.
trên

khoảng

và

. Biết
trị

với

thỏa

mãn
. Giá

bằng

A. .

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: - Gọi

là một nguyên hàm của

C.

.
trên khoảng

D.

.

, khi đó:

.
- Với mọi

, ta có:

7


, với
- Cho

là hằng số thực.

ta được:
.

- Cho

ta được:
.

Vậy

.

Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và thỏa mãn

. Biết

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

D.

.

.

Ta có

.

Mặt khác
.
Suy ra

.

Câu 20. Cho
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Giá trị
A.

C.
Đáp án đúng: A

với a, b là hai số nguyên. Tính
B.

.

C.

.

D.

.

bằng
B.
D.

8


Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

C.

Đáp án đúng: B

và các đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
Câu 23.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

.
.

thì độ dài đoạn thẳng

;

B.

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?
.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.

Câu 24. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 25.
Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

bằng
B.

.

C.

với
B.

Tính
C.

.

D.

.

D.

Ta có
9

⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 26. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy

. Suy ra

.

Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 28. Tính diện tích

.

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
B.

. Giá trị tích phân
C.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

và

.

C.

.

C.

D.

D.

.

D.

.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị
.

là

.

.
10


Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

Câu 29. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình
nón lần lượt à
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 30. Cho hàm số

là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

phân

. Giá trị tích

bằng?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

C.

.

D.

. Đổi cận
( vì

( vì
Vậy

, thỏa mãn

.

.
là hàm số chẵn nên

).

là hàm số chẵn )

.

Câu 31. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.
B.

.

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:
11


.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên
Câu 32.

.
Biết

A.
Đáp án đúng: D

với
B.

C.

Câu 33. Biết
A.
.

Đáp án đúng: B

với
B.

.

C.

Khi đó

bằng

D.

là các số nguyên dương. Tính
.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

.

;
.

Câu 34. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a

B.
D.

bán kính bằng
12


Câu 35. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 36. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 37. Cho tứ diện

D.
. Gọi

và

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

lần lượt là trung điểm của

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên

Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 39.

13


Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.

và bán kính đáy

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 40. Giá trị

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

B.

.

D.

.

C. .

. Khi đó độ dài

D.

.

.
----HẾT---

14