Đề mẫu thi thpt có đáp án (37)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Trong khơng gian
A.

, cho hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

Ta có:
Câu 2.

. C.

. Vectơ

B.

.

D.

.

, cho hai điểm
. D.

và

. Vectơ

có tọa độ là

.

và tính bán kính

, cho mặt cầu
của

A.

. Tìm toạ độ

?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

(với

có tâm
, bán kính
Câu 3. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
A.

)
.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a
Câu 4. Trong khơng gian
A.

có tọa độ là

.

Trong khơng gian với hệ toạ độ
tâm

và

.

cho hai vectơ
B.

.

bán kính bằng
và vectơ

C.

. Tìm
.

D.

để

.
.
1


Đáp án đúng: A
Câu 5. : Cho

(

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Hàm số

và

là các số nguyên). Khi đó giá trị của

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 7. Trong không gian
có phương trình là

.

.

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

, cho hai điểm

và

. C.

là trung điểm của đoạn thẳng

.

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:

Gọi

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

là

. Mặt phẳng trung trực của

. D.

. Suy ra

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 8.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Trong khơng gian

, cho hai mặt cầu

Khi đó

C.

bằng

D.
,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

. Tính
C.

.

?
D.

.

2

Giải

thích

• Mặt cầu

chi

có tâm

, bán kính

• Do

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy
Câu 10.
Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

3


Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

trên

là

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình
nón lần lượt à
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 14.

.
.

B.
D.

.
.

4


Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi
kính bằng

là mặt cầu tâm

cho

,

bán kính bằng

,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A. Vô số.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

,

,

là mặt cầu tâm

bán

đồng thời song song với đường
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

.

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
5


Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy

.

Câu 15. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

tạo với mặt đáy một góc

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.
6


Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).

Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

và các đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi công thức:
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt cầu

.
.

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

.

, mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:

A.

Do mặt cầu

.

có tâm

.
.

nằm trên trục

đi qua 2 điểm

nên tọa độ

.

nên ta có:
.

Mặt cầu

có bán kính

.

Vậy phương trình mặt cầu

là:

Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
7


A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 19. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

là mặt phẳng

và

là hai điểm bất kì thuộc

sao cho

. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

Ta có:
Mặt khác:

.

8


Suy ra
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

, dấu

xảy ra khi

Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

, trục hoành và đường thẳng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

thẳng hàng.

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 21. Biết rằng

(với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 22. Cho

.
C.

.

D.

.

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho

). Tính

B.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

với
C.

.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có
9


Đặt
Suy ra
Đặt

Suy ra

(*).

Cho

thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho bốn điểm

,

,

là tập hợp tất cả các điểm
trong khơng gian thỏa mãn
đường trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Ta có:

.

C.

.

,

. Gọi

. Biết rằng

là một

D.

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.
,

,

,

.

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm

,

• Ta có:

là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

,

và mặt cầu tâm

.

dễ thấy:

.

10


Câu 25. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng

A.
B.
C.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 26. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Giá trị

B.

.

C.

.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.

D.

.

C.
Đáp án đúng: B

và đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 29.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

11


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 30.
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là

và bán kính đáy

. Khi đó độ dài
12


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho

.

B.

.

.

D.

.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

và thỏa mãn
B.

.

. Tích phân
C.

.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Đặt
.
Câu 32.
Tìm một nguyên hàm

của hàm số

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Hàm số
A.

thỏa mãn

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
.

B.

?

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 34. Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trị của giáo viên là
A. Hướng dẫn
B. Giám sát
C. Chủ đạo
D. Đối tượng của đánh giá
Đáp án đúng: B
Câu 35. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.
.
13


Câu 36.
Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

Tính

C.

B.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 37. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

C.

Câu 38. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

.

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.
14

Câu 39. Nếu
đúng?

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: B

là hai hàm số có đạo hàm

.
.
B.

D.
----HẾT---

15