Đề mẫu thi thpt có đáp án (61)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính

.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

với
B.

là các số tự nhiên và

.

D.

Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

.

là các số hữu tỉ. Tính

C.

D.

Ta có

Câu 3. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra

Vậy

.

Câu 4. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: D

và

.

cho ta, giác
là trọng tâm tam giác

B.

. Giá trị tích phân

C.

A. B.
Lời giải

Ta có

C.

D.

.

với tọa độ các đỉnh

. Biết

, tính
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết

.

là

là tâm đường tròn nội tiếp và

D.

cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

suy ra

Suy ra

Ta có
Suy ra
Câu 6.

vậy
.

2


Trong khơng gian
của mặt cầu

, cho mặt cầu

có tâm

và đường kính bằng 8. Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy

B.

.

. Khi đó độ dài

và thỏa mãn

. Biết

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Ta có

D.

.

.
.

Mặt khác
.
Suy ra
.
Câu 9. Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trị của giáo viên là
A. Đối tượng của đánh giá
B. Chủ đạo
C. Giám sát
D. Hướng dẫn
Đáp án đúng: C
Câu 10. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
3

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 12. Hàm số
.

C.
Đáp án đúng: B

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:
Câu 13.
Cho

bán kính bằng

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

và thỏa mãn
B.

.

. Tích phân
C.

.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Đặt
.
Câu 14. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính nguyên hàm
.
.

của hàm số

biết

B.

.

D.

.

.

4


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Chọn
.
.

Đặt

.

Suy ra

mà

Vậy
Câu 15.

.

.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 16. Trong không gian
và mặt cầu

, cho ba điểm

,

và
. Mặt phẳng

, mặt phẳng
cắt mặt cầu

theo giao
5


tuyến là đường tròn

. Trên đường tròn

lấy điểm

, đặt

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 82.
B. 80.
C. 86.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

có tâm

, bán kính

,

lần lượt là

là
D. 84.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và

.

.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

và

nên

Mặt phẳng

. Khi đó

là tâm đường trịn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.

6


.
Ta có

.

Suy ra

và

Vậy

.

và

Câu 17. Giá trị

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18.
Trong khơng gian
A.

, cho hai điểm

và

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. B.

D.

.

.

.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

C. .

. C.

, cho hai điểm
. D.

. Vectơ

B.

.

D.

.
và

có tọa độ là

. Vectơ

có tọa độ là

.

Ta có:
.
Câu 19.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

7


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tô đậm là
.
Câu 20. Cho hàm số
phân

là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

. Giá trị tích

bằng?
8


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

C.

D.

. Đổi cận
( vì

( vì
Vậy
Câu 21.

.

.

.
là hàm số chẵn nên

).

là hàm số chẵn )

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.

9


Do đó

Câu 22. Cho

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 23. Trong khơng gian
có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

Gọi

và

, cho hai điểm

và

. C.

là trung điểm của đoạn thẳng

. D.

. Suy ra

. Mặt phẳng trung trực của
.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 24. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

với
B.

.

C.

là các số nguyên dương. Tính
.

.

D.

.

.

10


;

.

Câu 25.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi

kính bằng

là mặt cầu tâm

cho

,

bán kính bằng

,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

,

là mặt cầu tâm

bán

đồng thời song song với đường

C. Vơ số.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

mà

Gọi

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn giao tuyến.

với

Hạ

là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

.

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :
;
Kiểm tra thấy

nên loại trường hợp này.
11


Trường hợp 2 :
;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy

.

Câu 26. Biết rằng

(với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Cho hàm số

). Tính

.

C.

liên tục trên

tất cả các nguyên hàm của hàm số

.

Biết

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

, họ

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Đặt

.

.
.

Câu 29. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Tìm một nguyên hàm
A.

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

, góc quay

. Hãy viết phương trình đường thẳng
.

.

B.

.

.

D.

.

của hàm số

là

thỏa mãn
B.
12


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Cho

. Nếu đặt

A.
Đáp án đúng: A

ta được tích phân mới là

B.

C.

D.

Câu 32. Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ngun hàm mở rộng.
Câu 33. Biết tích phân
là

.

với

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

Xét tích phân

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

.

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:

.

Do đó:

. Vậy

Câu 34. Cho hàm số

.

.

có đạo hàm trên

, tính tích phân
A.

là

thỏa mãn

với

. Biết

.
B.

.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
. Mặt khác, vì
nên

.

Do đó

.

Vậy

.

Câu 35. Họ ngun hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 36. Tính

.
bằng:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 37. Trong không gian tọa độ cho hai điểm

.

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính

.

14

Câu 38. Cho hàm số
biết

có

liên tục trên nửa khoảng

Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
nhất. Gọi

thích

đi qua

B.

chi

tiết:

khơng

và điểm

và cắt

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

D. 1.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

C.
gian

với

hệ

trục

theo đường trịn
. Tính

B.

.

C.

Gọi

Vậy để

Phương trình mặt phẳng

độ

,

. Mặt phẳng

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

D.

có tâm

là bán kính hình trịn
là tâm đường trịn

tọa

.

.
.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

.

D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho

có chu vi nhỏ

. Tính

.

và điểm

A.
.
Lời giải

thỏa mãn

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

15


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 40. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
.

B.
D.

?

.
.

----HẾT---

16