Đề mẫu thi thpt có đáp án (62)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a
Câu 2. Cho hàm số

liên tục và không âm trên đoạn

các đường
.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Câu 3. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

.
qua gốc tọa độ

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cho hàm số

liên tục trên

và thỏa mãn

và

.Tích

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

. Khi đó S bằng

A.

phân

bán kính bằng

C.

.

với mọi

D.

.

.

ta có:
.
1


Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy

.

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

và các đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
Câu 6.
Trong không gian
A.

, cho hai điểm

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

.

D.

.
và

. Vectơ

có tọa độ là

có tọa độ là

.

.

Câu 7. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

. Vectơ

B.

, cho hai điểm
. D.

.

và

.

.

.
B.

2


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:

tiếp xúc với mặt cầu tâm

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

có phương trình là:

tại điểm

có phương trình

có tâm

• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ
vào các đáp án để loại ra mặt phẳng khơng chứa
B2: Tính

và

và kết luận

Câu 9. Cho

. Nếu đặt

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

ta được tích phân mới là
C.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.
.

.
3


Câu 11. Nếu

và

A. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

thì

bằng

B.

C. 7.

D.

Câu 12. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
. B.
Lời giải

. C.

Đặt

. D.

.

.
.

Câu 13. Biết tích phân
là

với

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.

Lời giải

.

B.

.

Xét tích phân

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

.

.

Đặt:

. Đổi cận:

Suy ra:
Do đó:

là

.
.

. Vậy

.
4


Câu 14. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B.

Trong khơng gian

cho mặt cầu

với mặt phẳng
A.

.

C.

.

D.

.

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Khoảng cách từ tâm
tìm là

và bán kính
đến mặt phẳng

là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

.

Câu 16. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 17.

, mặt cầu
B.

có bán kính bằng

.

C.

Biết

A.

Đáp án đúng: C

.

.

D. .

với
B.

C.

Câu 18. Tính tích phân
A.

.

Khi đó

bằng

D.

.
B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 19. Trong không gian

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải

Gọi
Ta có

.

cho

là điểm thuộc mặt phẳng

.

D.
,

.

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

có giá

.
C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy

.

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho bốn điểm

là tập hợp tất cả các điểm
trong khơng gian thỏa mãn
đường trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

,

,

,

. Gọi

. Biết rằng

là một

6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Ta có:

C.

.

D.

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.
,

,

,

.

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm
,

• Ta có:

là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

và mặt cầu tâm

.

dễ thấy:

.

Câu 21. Trong khơng gian
và tính bán kính

,

, cho mặt cầu

của mặt cầu

A.

. Xác định tọa độ tâm

.

.

C.
Đáp án đúng: B

B. I (-2;1;-3); R = 4.

.

Câu 22. Cho hàm số

D.

có đạo hàm trên

, tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn

với

. Biết

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Mặt khác, vì
nên

Do đó

.
.

7


Vậy

.

Câu 23. Nếu đặt {

e

u=ln x
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

e

2
e
A. I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿.

2
e

B. I =( x + x )ln x∨¿ 1+∫ ❑( x+1)dx ¿ .

1
e

1

C. I =x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ .
2

e

e

D. I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

1

e

1

Đáp án đúng: B
Câu

24.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

khoảng

và

. Biết
trị

với

thỏa

mãn
. Giá

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: - Gọi

.

C.

là một nguyên hàm của

.
trên khoảng

D.
, khi đó:

.
- Với mọi

, ta có:

, với
- Cho

là hằng số thực.

ta được:
.

- Cho

ta được:
.

Vậy
Câu 25.
Cho hàm số

.
có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

8


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 26.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

.Tính bán kính

,

cho

mặt

cầu

có

phương

trình

của
9


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải
thích

B.
chi

.
tiết:

C.
Giả

sử

.

D.
phương

.

trình

mặt

cầu

Ta có:
Bán kính
.
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

11
.
2
Đáp án đúng: D

B. 2.

A.

C. 3.

Câu 28. Tính nguyên hàm của

chứa luỹ thừa)
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
của mặt cầu

C.

, cho mặt cầu

D.

có tâm

và đường kính bằng 8. Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

1
.
2

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

B.

Trong khơng gian

D.

.

và đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

được tính theo

và đường thẳng

là

là

10


.
Câu 31. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

với

.

.

C.
Đáp án đúng: D

là các số tự nhiên và

B.

.

.

D.

.

Câu 32. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 33. Cho
hàm số
tối giản,

.

là một nguyên hàm của hàm số

. Cho biết
là số nguyên tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

và

là một nguyên hàm của
. Trong đó

là phân số

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,

.

Khi đó
Trong đó

.
nên

.

Suy ra

Từ đó thu được
Kết quả

.
,

,

,

.
.
11


Câu 34. Trong không gian tọa độ cho hai điểm

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính

Câu 35. Cho

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

với
C.

Tính
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt
Suy ra
Đặt
Suy ra
Cho

(*).
thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy

Câu 36.
Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

với
B.

Tính
C.

D.

12


Lời giải.
Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số

A.
B.

trên khoảng

là:

.
.

C.
D.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do đó

.
.

Hoặc Ta có:
Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

13


Suy ra
Dấu

xảy ra khi

Câu 39. Nếu
đúng?

nên
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.
.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

Câu 40. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

là hai hàm số có đạo hàm

.
bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

tạo với mặt đáy một góc

.
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
14


Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại

là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).
----HẾT---

15