Đề mẫu thi thpt có đáp án (63)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.

Câu 1. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 2. Cho hàm số

.

C.

.

D.

xác định và có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

với

.

Giá

trị

và
của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lấy nguyên hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét

.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên

.

B.

.

D.

là
.
.

1


Câu 4. Tính nguyên hàm của
chứa luỹ thừa)
A.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

B.

Tìm một ngun hàm

C.

của hàm số

D.

thỏa mãn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo công thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 7. Trong không gian

.

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường tròn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

có tâm

cắt mặt cầu

, đặt

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 80.
B. 84.
C. 86.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là
D. 82.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và

.

.
Do đó

.
2


Gọi

,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

Mặt phẳng

. Khi đó

và

là tâm đường tròn

.

nên

.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có

.

Suy ra

và

.

Vậy

và

.

Câu 8. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 9. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính
3


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.

.

và đường thẳng

B.

C.

Đáp án đúng: A

được tính theo

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

.

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 11. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

B.

với

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy
Câu 12.

. Suy ra

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
nhất. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho mặt cầu

đi qua

và cắt

là điểm thuộc đường trịn
B.

.

và điểm
theo đường trịn
sao cho

C.

.

có chu vi nhỏ

. Tính
D.

.
.

4


Giải

thích

chi

tiết:

Trong

khơng

gian

với

hệ

trục

và điểm
theo đường trịn
. Tính

B.

.

C.

Vậy để

là bán kính hình trịn

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

. Mặt phẳng

, bán kính
và

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

D.

có tâm

là tâm đường trịn

,

.
.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

độ

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho
A.

.
Lời giải

tọa

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

và nhậnvectơ

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.
5


Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 13. Trong không gian tọa độ

, cho hai điểm

trong không gian thỏa mãn
A.

,

. Gọi

là tập hợp các điểm

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

C.
là một đường trịn có bán kính bằng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Gọi

.

là một đường trịn có bán kính bằng

D.

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

B.

là trung điểm

.

.

.

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm

trong không gian là mặt cầu tâm

Vậy
là một mặt cầu có bán kính bằng
Câu 14.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Gọi
kính bằng

.

, bán kính bằng 2.

là mặt cầu tâm

cho

,

bán kính bằng

,

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

thẳng đi qua 2 điểm

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B. Vô số.

C.

,

,

là mặt cầu tâm

bán

đồng thời song song với đường
.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Gọi
Hạ

mà
với

nên hai mặt cầu cắt nhau theo một đường trịn giao tuyến.
là mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.

vng góc với mặt phẳng

.
6


Khi đó ta có

nằm ngồi

Suy ra

và

là trung điểm

vì

.

.

Gọi

.

Vì

mà

nên ta có

Khi đó

.
Ta có hai trường hợp sau
Trường hợp 1 :

;
Kiểm tra thấy
Trường hợp 2 :

nên loại trường hợp này.

;
Kiểm tra thấy

nên nhận trường hợp này.

Vậy

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.
.

Câu 17. Cho hàm số

là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

phân
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

.

, thỏa mãn

. Giá trị tích

bằng?
B.

.

C.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Đặt

. Đổi cận

.

( vì

( vì

là hàm số chẵn nên

).

là hàm số chẵn )

Vậy
.
Câu 18. Với quan điểm "Đánh giá vì học tập", vai trị của giáo viên là
A. Hướng dẫn
B. Đối tượng của đánh giá
C. Chủ đạo
D. Giám sát
Đáp án đúng: D

Câu 19. Giá trị

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.

Câu 20. Trong khơng gian

cho

là điểm thuộc mặt phẳng

,

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải

.

C.
cho

là điểm thuộc mặt phẳng

.

D.
,

,

sao cho biểu thức

.
và mặt phẳng
có giá

.
C.

. D.

.
8


Gọi
Ta có

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

, cho tứ diện

có tọa độ đỉnh

thỏa mãn hệ

.
Vậy

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
,
mặt cầu

,

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

để tứ diện

.

C.
Đáp án đúng: A

là tứ diện đều. Khi đó viết phương trình

B.

.

,

,

A.

.

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình mặt cầu

có tọa độ đỉnh

để tứ diện

C.
Lời giải

Vì

.
. Gọi

. Do đó

là tứ diện đều. Khi đó viết

.

. D.
đều

,

.

. B.

Tứ diện

,

.

A.

,

,

.

,

là tứ diện đều, nên tâm

của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

.

là trọng tâm tam giác
Khi đó tâm

,

.
9


Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:
Câu 22. Giá trị

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Cho

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

với

là các số tự nhiên và

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

1
.
2
Đáp án đúng: A

B. 2.

A.

Câu 25. Cho hàm số

liên tục trên
. Biết

A.
.
Đáp án đúng: D

11
.
2

C.

B.

.

D. 3.

thỏa mãn điều kiện:
( ,

). Giá trị
C.

và

là

.

D. .

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

cho

ta có

.
Vậy
Do
Khi đó
Vậy ta có

.
nên ta có

.
.
.
10


Suy ra
Câu 26.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.
Đáp án đúng: C

cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
. Biết
A. B.
Lời giải

C.

. Biết

là tâm đường tròn nội tiếp và

D.
cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

Ta có

suy ra

Suy ra

Ta có

vậy

Suy ra

.

Câu 27. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

C.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đô thị
.

D.

D.

.
.

.

11


Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

Câu 28. Biết

với

A.

là các số nguyên,

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

.

.
Đặt

.

.
.
Suy ra
Vậy

.
.

Câu 29. Tính
A.
C.

.
Đáp án đúng: D

bằng:
.

B.

.

D.

.
12


Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Cho

, cho

,

.

C.

. Tính nguyên hàm

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Khi đó
.

D.

của hàm số

biết

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

có toạ độ là
.

.

.

Chọn
.
.

Đặt
Suy ra

.
mà

.

Vậy
.
Câu 32.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

13


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 33. Cho hàm số
phân

bằng

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

14


A.
B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

Câu 34. Nếu đặt {

nên
e

u=ln x
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿.
2

e

2

1

e

e

1

e

C. I =( x + x )∨¿1 −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

e

B. I =x ln x∨¿1 −∫ ❑( x+ 1)dx ¿ .
e

D. I =( x + x )ln x∨¿ 1+∫ ❑(x+1)dx ¿ .
2

1

e

1

Đáp án đúng: D
Câu 35. Trong không gian

, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Tính
C.

.

?
D.

.

15


Giải

thích

• Mặt cầu

có tâm

chi

, bán kính

• Do

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy

.

Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành đợ giao điểm:
(Điều kiện:

, trục hoành và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì
Ta có:

nên

.
.

16


Đặt

.

.
Câu 37. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

qua gốc tọa độ

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Trong

là

khơng

D.

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải
thích

B.
chi

Ta có:

C.

Đáp án đúng: C

cầu

C.

có

Giả

.

sử

phương

trình

.

trình

mặt

cầu

.

là một ngun hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
.

B.
.
, mặt cầu

?

.

D.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương

D.

Bán kính

Câu 39. Hàm số
A.

mặt

của

.
tiết:

cho

.
có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
điểm
A.

, mặt cầu

.
.
có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:
. B.

.
17


C.
Lời giải
Do mặt cầu
Mặt cầu

. D.
có tâm

.

nằm trên trục

đi qua 2 điểm

nên tọa độ

.

nên ta có:
.

Mặt cầu

có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu

.
là:
----HẾT---

18