Đề mẫu thi thpt có đáp án (64)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Cho
số
giản,

là một nguyên hàm của hàm số

. Cho biết
và
là số nguyên tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Gọi

là một nguyên hàm của hàm
. Trong đó

là phân số tối

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,

.

Khi đó
Trong đó

.
nên

.

Suy ra
Từ đó thu được

.
,

,

,

.

Kết quả
Câu 2. Nếu
A. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

.
và

thì
B.

bằng
C.

D. 7.

Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1


A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 4. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

là các số nguyên dương và phân số

.

Giải thích chi tiết: Biết
.

.

C.

với

.

tối giản. Tính
D.

.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy
Câu

. Suy ra
5.

Cho

.

hàm

số

liên

tục

trên

khoảng

và

. Biết
trị

với

thỏa

mãn
. Giá

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: - Gọi

C.

là một nguyên hàm của

.
trên khoảng

D.

.

, khi đó:

.
- Với mọi

, ta có:

, với
- Cho

ta được:

là hằng số thực.
2


.
- Cho

ta được:
.

Vậy

.

Câu 6. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là các số nguyên dương. Tính
C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

;

Câu 7. Cho

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

D.

.

Câu 9. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

.
B.
D.

.
.

3


Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho bốn điểm

,

,

là tập hợp tất cả các điểm
trong khơng gian thỏa mãn
đường trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Ta có:

.

C.

.

,

. Gọi

. Biết rằng

là một

D.

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.
,

,

,

.

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm
,

• Ta có:
Câu 11.

là đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

,

và mặt cầu tâm

.

dễ thấy:

.

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

4


Ta có

Câu 12. Cho hàm số
biết

có

Giá trị

liên tục trên nửa khoảng
bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên

phân

thỏa mãn

C. 1.

D.

và thỏa mãn

và

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.Tích

với mọi

D.

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.
5


Vậy
Câu 14.

.

Biết
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

Tính
C.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 15. Giá trị

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

.
bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác

tạo với mặt đáy một góc

.
6

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

Khi đó

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra

Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).
Câu 18. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong không gian

, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

. Tính
C.

?

.

D.

thích

• Mặt cầu

có tâm

• Do

.

chi

, bán kính

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy

.

Câu 20. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

.
B.

.

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

8

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 21. Cho hàm số

liên tục và không âm trên đoạn

các đường

. Khi đó S bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Câu 22. Trong khơng gian tọa độ
trong không gian thỏa mãn
A.

. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

, cho hai điểm

.
,

. Gọi

là tập hợp các điểm

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

là một đường trịn có bán kính bằng

.

B.

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

C.
là một đường trịn có bán kính bằng
Đáp án đúng: B

.

D.

là một mặt cầu có bán kính bằng

.

Giải thích chi tiết: + Gọi

là trung điểm

.

Ta có :

Suy ra tập hợp điểm
Vậy

trong khơng gian là mặt cầu tâm

là một mặt cầu có bán kính bằng

Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
, bán kính bằng 2.

.
Biết

là một nguyên hàm của hàm số

, họ

là
B.
D.

9


Câu 24. Biết

với

A.

là các số nguyên,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.

.

.
Đặt

.

.
.
Suy ra
Vậy

.
.

Câu 25. Trong không gian

, cho ba điểm

,

và mặt cầu
tuyến là đường trịn

và
. Mặt phẳng

. Trên đường trịn

lấy điểm

, đặt

có tâm

cắt mặt cầu

. Gọi

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Khi đó giá trị của biểu thức
A. 84.
B. 86.
C. 82.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

, mặt phẳng

, bán kính

,

theo giao
lần lượt là

là
D. 80.
.

.
Gọi

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

;
và

.
10


.
Do đó
Gọi

.
,

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và đường trịn
Tam giác
Suy ra

và

có bán kính

vng tại

Mặt phẳng

. Khi đó

và

nên

là tâm đường tròn

.
.

đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi

Trong mặt phẳng

trên mặt phẳng

ta có

lớn nhất, nhỏ nhất.

và

.

có vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng

là

.

.
.

Phương trình đường thẳng

là

.
.
.

Ta có

.

Suy ra
Vậy
Câu 26. Cho hàm số

và

.

và

.
có đạo hàm liên tục trên

phân
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

D.

11


Suy ra
Dấu

xảy ra khi

nên

Câu 27. Giá trị

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

C.

D.

Đặt

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có
Câu 28. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 29. Cho hàm số

là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

phân
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

, thỏa mãn

. Giá trị tích

bằng?
B.

.

C.

.

. Đổi cận
( vì

D.

.

.
là hàm số chẵn nên

).
12


( vì
Vậy

.

Câu 30. Giá trị

bằng

A. .

Đáp án đúng: C

B.

là hàm số chẵn )

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
f
(
x
)
Câu 31. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2, f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng
2

A. 2.

B. 3.

C.

1
.
2

D.

11
.
2

Đáp án đúng: C
Câu 32. Trong mặt phẳng
ảnh của đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

qua phép quay tâm

. Hãy viết phương trình đường thẳng

, góc quay

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và

chứa giao tuyến của hai mặt cầu
hai điểm
A.

,

sao cho

là mặt phẳng
. Xét

. Giá trị nhỏ nhất của

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

. Gọi

và

là hai điểm bất kì thuộc

là

.

là giao tuyến của hai mặt cầu

và

nên ta có hệ:

.
Gọi
.

và

lần lượt là hình chiếu của

và

lên

. Khi đó

,

,

13


Ta có:
Mặt khác:

.

Suy ra

Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 34. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hàm số

(với
B.

B.

.

thẳng hàng.

.
C.

liên tục trên đoạn

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Ta có

xảy ra khi

). Tính

.

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

, dấu

.

D.

.

và thỏa mãn

. Biết

.
C.

.

D.

.

.

.

Mặt khác
.
14


Suy ra

.

Câu 36. Cho

. Tính nguyên hàm

A.
C.
Đáp án đúng: B

của hàm số

biết

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Chọn
.
.

Đặt

.

Suy ra

mà

Vậy
Câu 37.

.

.

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

.

B.

.

.

D.

.

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.

. Khi đó độ dài

và đường thẳng

B.

được tính theo

.

15


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 39. Nếu

đúng?

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.
.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

.

Câu 40. Họ ngun hàm của hàm số
A.

B.

là hai hàm số có đạo hàm

trên khoảng

là:

.
.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt
Do đó

.
.

Hoặc Ta có:
----HẾT---

16