Đề mẫu thi thpt có đáp án (65)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Nếu
A. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

Câu 3. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

.

B.

.

D.

và

thì

.

D. 7.

.
.

C.

với
B.

.

C.

. Tính
B.

là

bằng

B.

Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

trên

C.

.

D.

.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có

1


Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 2 ; 3 ], đồng thời f ( 2)=2 , f ( 3 )=5. Khi đó
3

∫ ❑[ f ′ ( x ) − x ] d x bằng

2

11
.
2
Đáp án đúng: B

A.

B.

Câu 6. Cho hàm số
phân

1
.
2

C. 2.

liên tục trên

D. 3.

và thỏa mãn

và

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.Tích

với mọi

D.

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy

.

Câu 7. Giá trị
A.
Đáp án đúng: A

gần bằng số nào nhất trong các số sau đây:
B.

C.

D.
2


Giải thích chi tiết:
Lời giải

Đặt

.

Khi

thì

.

Khi

thì

.

Ta có

.

Câu 8. Trong khơng gian tọa độ cho hai điểm

,

. Biết tập hợp các điểm

thỏa mãn

là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

.

Ta có

Vậy

thuộc mặt cầu có bán kính

Câu 9. Cho hàm số

liên tục và khơng âm trên đoạn

các đường
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Biết
A.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hàm số

.
. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

. Khi đó S bằng
.

B.
.

.

D.

.

Giá trị
B.

có đạo hàm liên tục trên

C.

bằng
D.

và có đồ thị như hình vẽ.

3


Giá trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

C.

,

.

D.

.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Vậy:

.

Cách2:
.
Câu 12. Biết tích phân

là
A.

.

với
B.

.

C.

là các số ngun. Giá trị của biểu thức
.

D.

.

4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

C.

Xét tích phân

.

D.

.

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:
Do đó:

.
. Vậy

.

Câu 13. Cho
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 14. Trong không gian

là

với a, b là hai số nguyên. Tính
B.

.

C.

.

D.

, cho hai mặt cầu

.

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A.
.

Đáp án đúng: B
Giải

B.

.
thích

. Tính
C.

?

.

D.
chi

.
tiết:

5


• Mặt cầu

có tâm

, bán kính

• Do

,

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy
Câu 15.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Đường thẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
không tồn tại t.

đi qua điểm nào sau sau đây?
B.

.

D.

.

vào PTTS của

ta được

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của
Câu 16. Tính nguyên hàm của
chứa luỹ thừa)

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có
6


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Mặt phẳng

C.

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

A.

có phương trình là:

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:

tiếp xúc với mặt cầu tâm

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

D.

tại điểm

có phương trình

có tâm

• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ
vào các đáp án để loại ra mặt phẳng khơng chứa
B2: Tính

và

và kết luận

Câu 18. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

với
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

là các số nguyên dương. Tính
.

D.

.
.

.

;

.
7


Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,
A.

.

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác

vng.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho
hàm số
tối giản,

.

C.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

. Cho biết
là số nguyên tố. Hãy tính giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

và

.

là một ngun hàm của
. Trong đó

là phân số

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Đặt

,

.

Khi đó

.

Trong đó

nên

.

Suy ra

.

Từ đó thu được

,

,

,

Kết quả
Câu 22.

.

Trong khơng gian

cho mặt cầu

với mặt phẳng
A.
C.

.

.
.

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là
B.
D.

.
.

8


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

Khoảng cách từ tâm

và bán kính
đến mặt phẳng

tìm là

.
là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

.

Câu 23. Trong khơng gian

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải
Gọi

Ta có

.

cho

là điểm thuộc mặt phẳng

.

D.
,

,

.
và mặt phẳng

sao cho biểu thức

có giá

.
C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy

.

Câu 24. Cho hàm số

liên tục trên

tất cả các nguyên hàm của hàm số

Biết

là một nguyên hàm của hàm số

, họ

là
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.

và đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

được tính theo

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2 điểm

có phương trình là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

. B.

C.
Lời giải

. D.

Mặt cầu

.

D.

.

, mặt cầu

có tâm

nằm trên trục

và đi qua 2

có phương trình là:

A.

Do mặt cầu

B.

có tâm

.
.

nằm trên trục

đi qua 2 điểm

nên tọa độ

.

nên ta có:
.

Mặt cầu

có bán kính

Vậy phương trình mặt cầu

.
là:
10


Câu 27. Biết

với

A.

là các số nguyên,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.

.

.
Đặt

.

.
.
Suy ra
Vậy

.
.

Câu 28. Cho hàm số

liên tục trên đoạn
. Tính

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Ta có

.

và thỏa mãn

. Biết

.
C.

.

D.

.

.
.

Mặt khác
.
11

Suy ra
.
Câu 29. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
Ⓐ.mặt trụ. Ⓑ.khối trụ. Ⓒ.lăng trụ. Ⓓ.hình trụ.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 30. Cho

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: C

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 31. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 32. Nếu đặt {

e

u=ln x
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =( x + x )∨¿ −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

e
1

1

e

2
e
C. I =( x + x )ln x∨¿ 1+∫ ❑(x+1)dx ¿ .
1

e

B. I =x ln x∨¿ +∫ ❑ xdx ¿.

2

e
1

1
e

2
e
D. I=x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ .
1

Đáp án đúng: C
12


Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích

phân
bằng
A.
B.
C.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu
xảy ra khi
Câu 34.

nên

Trong không gian
A.

, cho hai điểm
.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

và

. B.

Ta có:

. C.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm
. D.

và

có tọa độ là

. Vectơ

có tọa độ là

. Khi đó

có toạ độ là

.

.

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Vectơ

,
C.

.

D.

.

B.

.

D.

.

13


Câu

37.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

khoảng

và

. Biết

trị

thỏa

với

mãn
. Giá

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: - Gọi

.

C.

.

là một nguyên hàm của

D.

trên khoảng

.

, khi đó:

.
- Với mọi

, ta có:

, với
- Cho

là hằng số thực.

ta được:
.

- Cho

ta được:
.

Vậy
Câu 38.
Trong

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải
thích

B.

tiết:

Ta có:

mặt

cầu

có

phương

trình

của

.

chi

cho
C.

Giả

sử

Bán kính

.

D.
phương

.

trình

mặt

cầu

.

Câu 39. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức nguyên hàm mở rộng.
Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho bốn điểm

,

,

là tập hợp tất cả các điểm

trong không gian thỏa mãn
đường trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Ta có:

.

C.

.

,

. Gọi

. Biết rằng

là một

D.

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.

,

,

,

.

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm
,

• Ta có:

là đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

,

và mặt cầu tâm

.

dễ thấy:

.
----HẾT---

15