Đề mẫu thi thpt có đáp án (66)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải
thích

B.
chi

Ta có:

C.
Giả

A.
C.
Đáp án đúng: D

phương

D.

trình

phương

.

trình

mặt

cầu

.
. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

.

B.

.

.

D.

.

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

B.

C.

D.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong khơng gian

có

.

sử

, cho điểm
tại hai điểm ,

Câu 3. Tính nguyên hàm của
chứa luỹ thừa)

Câu 4. Giá trị

cầu

Bán kính

Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục

A.
Đáp án đúng: D

mặt

của

.
tiết:

cho

D.
, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính
C.

.

?
D.

.
1


Giải

thích

• Mặt cầu

có tâm

chi

, bán kính

• Do

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy

.

Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 7. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng

?

2


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.

.

Trong không gian

D.

, cho mặt cầu

của mặt cầu

.
.

có tâm

và đường kính bằng 8. Phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 9. Trong không gian

, mặt cầu

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

có bán kính bằng
C.

.

D. .

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

C.

Đáp án đúng: B

và các đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:

.

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
.
Câu 11. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình
nón lần lượt à
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Biết
A.

D.

Giá trị
B.

C.

bằng
D.
3


Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
,
mặt cầu

,

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

để tứ diện

C.
Đáp án đúng: B

,

B.

.

.

D.

.

,

, cho tứ diện

.Tìm tọa độ điểm

nội tiếp tứ diện

A.

có tọa độ đỉnh

để tứ diện

C.
Lời giải
đều

Vì

là tứ diện đều. Khi đó viết

.

. D.

.
. Gọi

. Do đó

,

.

. B.

Tứ diện

,

là tứ diện đều. Khi đó viết phương trình

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

phương trình mặt cầu

,

.

A.

,

có tọa độ đỉnh

.

,

là tứ diện đều, nên tâm

của mặt cầu nội tiếp tứ diện trùng với trọng tâm của tứ diện, ta có

.
là trọng tâm tam giác
Khi đó tâm

,

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:
Câu 14. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: D

.
.

.
B.
D.

.
.
4


Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt

.
.

Câu 15.

Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

B.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 16. Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu tâm

A.

có phương trình là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:
A.

tại điểm

B.

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

có phương trình

5


C.
Hướng dẫn giải:
• Mặt cầu

D.

có tâm

• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ
vào các đáp án để loại ra mặt phẳng khơng chứa
B2: Tính

và

Câu 17. Nếu

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

và kết luận
và

thì
B.

bằng
C. 7.

D. 3.

Câu 18. Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có khối cầu có đường kính bằng 2a
Câu 19. Cho hàm số

bán kính bằng

xác định và có đạo hàm trên

thỏa mãn

với

.

Giá

trị

và
của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.
.
6


Lấy nguyên hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét

.

Câu 20. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

qua gốc tọa độ

là

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy

.

Câu 21. Trong không gian

điểm đối xứng với điểm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 22. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện:

, trục hoành và đường thẳng

.

D.

.

).

.
Vì
Ta có:

nên

.
.

7


Đặt

.

.
Câu 23. Cho hàm số
phân

liên tục trên

và thỏa mãn

và

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.Tích

D.

với mọi

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy

.

Câu 24. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

liên tục trên
B.

.

và

. Giá trị tích phân

C.

.

là
D.

.

Câu 25. Tìm họ ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ngun hàm mở rộng.

.
.

8


Câu 26. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi

Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).
9


Câu 27. Trong không gian

cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Biết
A.

và vectơ

.

C.

với

là các số nguyên,

.

. Tìm

.

D.

.
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

để

.

.
Đặt

.

.
.
Suy ra
Vậy

.
.

Câu 29. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 30. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

.
.

.
B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Đặt

ta có bảng xét dấu sau:

.
Dựa vào bảng xét dấu ta có.
.
.
Ta có:

.

Nên

.

Câu 31. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

Câu 32. Cho

C.

.

.

với a, b là hai số ngun. Tính

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và
A.

Đáp án đúng: C

.

C.

cho ta, giác
là trọng tâm tam giác

B.

.

. Biết
C.

D.

.

với tọa độ các đỉnh

. Biết

, tính
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A. B.

Lời giải

D.

là tâm đường tròn nội tiếp và

D.
cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

11


Ta có

suy ra

Suy ra

Ta có

vậy

Suy ra
Câu 34.

.

Trong khơng gian
A.

, cho hai điểm

và

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

.

D.

.
và

có tọa độ là

. Vectơ

có tọa độ là

.

.

Câu 35. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

B.

, cho hai điểm
. D.

. Vectơ

B.

.

C.

.

C.

.
.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị
.

D.

D.

.
.

.

Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :
12


Câu 36. Cho hàm số

liên tục và không âm trên đoạn

các đường
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Khi đó S bằng
.

B.

.

.

D.

.

Câu 37. Trong khơng gian
có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm

và

. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
có phương trình là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

Gọi

. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

, cho hai điểm

và

. C.

là trung điểm của đoạn thẳng

. Mặt phẳng trung trực của

. D.

. Suy ra

.

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
đi qua
tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

và nhận vectơ
có phương trình là

làm vectơ pháp

.
Câu 38. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính nguyên hàm

của hàm số

biết

.

B.

.

.

D.

.

.

13


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Chọn
.
.

Đặt

.

Suy ra

mà

Vậy
Câu 39.
Cho hàm số

.

.
có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt
Tính : Đặt
Đổi cận:

và có đồ thị như hình vẽ.

B.

,

.

C.

.

D.

.

.
.

14


Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.
.

Cách2:
.
Câu 40. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15