Đề mẫu thi thpt có đáp án (67)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Với số dương và các số nguyên dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Với số dương
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

và các số nguyên dương

. C.

. D.

,

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Theo định nghĩa lũy thừ với số mũ hữu tỉ ta có
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho bốn điểm

,

,

là tập hợp tất cả các điểm
trong không gian thỏa mãn
trịn, đường trịn đó có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: • Gọi
Ta có:

.

,

. Gọi

. Biết rằng

C.

.

D.

là một đường

.

là tập hợp các điểm thỏa mãn u cầu bài tốn.
,

,

,

.

• Từ giả thiết:

Suy ra quỹ tích điểm
,

là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

,

và mặt cầu tâm

.

1


• Ta có:

dễ thấy:

Câu 3. Giá trị

.

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 4. Trong khơng gian

, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

B.

.

. Tính
C.

?

.

D.

thích

• Mặt cầu

có tâm

• Do

.

chi

, bán kính

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.
• Vậy

.
2


Câu 5.
Trong khơng gian

cho mặt cầu

với mặt phẳng
A.

. Đường trịn giao tuyến của

có bán kính là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Mặt cầu

có tâm

và bán kính

Khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng

tìm là

là

, suy ra bán kính đường trịn giao tuyến cần

.

Câu 6. Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Trong không gian với hệ toạ độ
của
.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

.
, cho mặt cầu

và tính bán kính

A.

. Hãy chọn khẳng định đúng.
B.

Giải thích chi tiết: Khẳng định đúng là:
Câu 7.

tâm

.

. Tìm toạ độ

?
B.

.

.

D.

.

(với

)
3


có tâm

, bán kính

Câu 8. Họ ngun hàm của hàm số
A.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 9.
Diện tích của phần hình phẳng tơ đậm trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

4


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ trên ta có diện tích của phần hình phẳng tơ đậm là
.
Câu 10.
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 11. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

Câu 12. Cho

.

C.

. Khi đó độ dài

.
.

.

D.

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

và bán kính đáy

với

.

là các số tự nhiên và

.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích và diện tích xung quanh của hình
nón lần lượt à
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số

D.
liên tục trên

tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

Biết

là một nguyên hàm của hàm số

, họ

là
B.
5


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Biết rằng

(với

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Mặt phẳng

). Tính

.

C.

tiếp xúc với mặt cầu tâm

.

D.

tại điểm

A.

.

có phương trình là:

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
là:
A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:

D.

• Mặt cầu

.

tiếp xúc với mặt cầu tâm

tại điểm

có phương trình

có tâm

• Vì mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

tại điểm

nên mặt phẳng

qua

và có vectơ

pháp tuyến
• Vậy phương trình mặt phẳng
Lựa chọn đáp án C.

.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

nên điểm

thuộc mặt phẳng cần tìm hơn nữa

khoảng cách từ tâm
đến mặt phẳng cần tìm bằng
cũng chính là bán kính mặt cầu. Từ các nhận
xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:
B1: Thay tọa độ

vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa
B2: Tính

và

và kết luận

Câu 17. Biết tích phân
là

với

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

là

.
6


Xét tích phân

.

Đặt:

. Đổi cận:

.

Suy ra:

.

Do đó:
Câu 18.

. Vậy

Tìm một nguyên hàm

.

của hàm số

thỏa mãn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Cho hàm số
phân

liên tục trên

và thỏa mãn

và

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.Tích

với mọi

D.

.

.

ta có:

.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy

.

7


Câu 20. Cho hàm số

xác định và có đạo hàm trên

thỏa mãn

với

.

Giá

trị

và
của

biểu

thức

bằng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lấy ngun hàm hai về ta được:
Mà

nên ta được

Xét
Câu 21.
Trong

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

.Tính bán kính
A.

.
Đáp án đúng: C
Giải
thích

B.
chi

Ta có:
Câu 22.
Cho hàm số

C.
Giả

phương

phương

trình

trình

.
mặt

cầu

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

.

có
D.

Bán kính

B.

cầu

.

sử

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

mặt

của

.
tiết:

cho

và

. Biết

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân
8


Đặt

, ta có

Mà

Mặt khác:
.
Khi đó
Vì

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

nên ta suy ra

.
Do đó
Câu 23.
Trong khơng gian
A.

, cho hai điểm

và

. Vectơ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. C.

.
.

, cho hai điểm
. D.

có tọa độ là

và

. Vectơ

có tọa độ là

.

.

Câu 24. Trong khơng gian

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
.

Gọi
Ta có

,

là điểm thuộc mặt phẳng

trị nhỏ nhất. Xác định
A.
.B.
Lời giải

cho

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

có giá

.

C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy
Câu 25.

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. Mặt phẳng
nhất. Gọi

đi qua

thích

B.

chi

tiết:

Trong

theo đường trịn
sao cho

.
khơng

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải

, cho mặt cầu

C.
gian

với

hệ

và điểm
theo đường trịn
. Tính

B.

.

C.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

là tâm đường tròn

Vậy để

tọa

độ

.
,

. Mặt phẳng

đi qua

cho

mặt

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

.

D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

sao cho
A.
.
Lời giải

. Tính

.
trục

có chu vi nhỏ

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm
. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.

10


Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

.

Câu 26. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,

A.

.

.
.
. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vuông.

B.

.
11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 28. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
.

, trục hồnh và đường thẳng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm:
(Điều kiện:

.

D.

.

).

.
Vì

nên

.

Ta có:

.

Đặt

.

.
Câu 29. Trong không gian

cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và vectơ

.

Câu 30. Cho

C.

. Tìm
.

để

D.

.
.

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

e

u=ln x
Câu 31. Nếu đặt {
thì tích phân I =∫ ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành
dv=(2 x +1)dx
1
e

A. I =( x + x )ln x∨¿ +∫ ❑(x+1)dx ¿ .
2

e
1

1

e

2
e
C. I =x ln x∨¿1+∫ ❑ xdx ¿.

e

B. I =( x + x )∨¿ −∫ ❑(x +1)dx ¿.
2

e
1

1
e

2
e
D. I =x ln x∨¿1 −∫ ❑(x+ 1)dx ¿ .

1

1

Đáp án đúng: A
Câu 32.
Trong không gian với hệ tọa độ
là tâm đường tròn nội tiếp và

cho ta, giác
là trọng tâm tam giác

với tọa độ các đỉnh

. Biết

, tính
12


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết
A. B.
Lời giải

C.

Ta có

là tâm đường tròn nội tiếp và

D.
cho ta, giác

với tọa độ các đỉnh

là trọng tâm tam giác

, tính

D.

suy ra

Suy ra

Ta có

vậy

Suy ra
Câu 33.

.

Biết
A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

C.

là các số hữu tỉ. Tính
D.

Ta có

13


Câu 34. Biết

với

A.

là các số nguyên,

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

.

.
Đặt

.

.
.
Suy ra
Vậy

.

.

Câu 35. Cho hàm số

liên tục trên
. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn điều kiện:
( ,

.

). Giá trị
C.

là

.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

và

D.
cho

.
ta có

.
Vậy

.
14


Do

nên ta có

.

Khi đó

.

Vậy ta có

.

Suy ra

.

Câu 36. Nếu

và

thì

A. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

Câu 37. Nếu
đúng?

B.

bằng
C. 7.

D.

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

Câu 38. Cho hàm số

.
có đạo hàm trên

, tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

là hai hàm số có đạo hàm

thỏa mãn

với

. Biết

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

15


. Mặt khác, vì
nên

.

Do đó

.

Vậy

.

Câu 39. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

tối giản. Tính

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết
.
A. . B.
Lời giải

là các số nguyên dương và phân số

với

.

.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy

. Suy ra

.

Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

C.
Đáp án đúng: B

.
B.

D.
----HẾT---

16