Đề mẫu thi thpt có đáp án (68)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên
. Biết

A. .
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn điều kiện:
( ,

.

). Giá trị

là

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Chia cả hai vế của biểu thức

và

cho

.
ta có

.
Vậy

.

Do

nên ta có

Khi đó

.
.

Vậy ta có

.

Suy ra

.

Câu 2. Biết
A.

với

là các số nguyên,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đổi cận

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.

.
1


.
Đặt

.

.
.
Suy ra
Vậy

.
.

Câu 3. : Cho

(

A. .
Đáp án đúng: A

B.

và

là các số ngun). Khi đó giá trị của

.

C.

.

D.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:
Câu 5.

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng

.

và các đường thẳng

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:

Trong không gian với hệ tọa độ

là

.
.

đi qua điểm nào sau sau đây?

.

B.

.

D.

.
.

2

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ của
khơng tồn tại t.

vào PTTS của

ta được

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của

vào PTTS của

ta được

vào PTTS của

ta được

khơng tồn tại t.

Do đó,

Thay tọa độ của
Câu 6. Nếu
đúng?

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
liên tục trên

thì

.

Câu 7. Tính nguyên hàm của
chứa luỹ thừa)
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hàm số
các đường

là hai hàm số có đạo hàm

, đổi biến theo t = đa thức trong luỹ thừa( dạng đổi biến có

B.

C.

liên tục và khơng âm trên đoạn

D.
. Gọi S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

. Khi đó S bằng

3

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

.

B.

.

.

D.

Biết
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

.

là các số ngun. Tính
C.

D.

Ta có

Lại có

Suy ra

Tích phân từng phần hai lần ta được

Câu 10.
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
đường sinh là
A.
C.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

.

B.

.

.

D.

.

. Khi đó độ dài

4


Câu 11. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

B.

với

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Biết
.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

.

.

là các số nguyên dương và phân số

tối giản. Tính

.

Đặt
Đổi cận:

.
.

Vậy

. Suy ra

.

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Câu 13. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

.

D.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 15. : Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng bao nhiêu ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Trong mặt phẳng

, cho đường thẳng

ảnh của đường thẳng
A.

qua phép quay tâm
.

.

C.

, góc quay

.

D.

.

. Hãy viết phương trình đường thẳng

là

.
B.

.

5


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 17. Biết

.

với

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là các số nguyên dương. Tính

C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

;
Câu 18. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

liên tục trên
B.

Câu 19. Cho

và

.

. Giá trị tích phân
C.

.

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: C

là
D.

.

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 20. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: D

, mặt cầu
B.

Câu 21. Biết rằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho

.

C. .

(với
B.

có bán kính bằng

). Tính

.

là một ngun hàm của hàm số

D.

.

.
C.

.
với

D.

.

Tính
6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Xét

Ta có

Đặt

Suy ra
Đặt
Suy ra
Cho

(*).
thay vào (*) ta được

Suy ra
Vậy
Câu 23. Hàm số
A.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Giá trị của biểu thức

D.

?

.
.

và có đồ thị như hình vẽ.

bằng

7


A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách1:
Đặt

B.

.

,

C.

.

D.

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:

.

Tính : Đặt
Đổi cận:

.

Ta có:
Vậy:

.

.
.

Cách2:
.
Câu 25. Trong khơng gian

, cho hai mặt cầu

,

. Biết các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu đồng phẳng với đường
thẳng nối tâm của hai mặt cầu đi qua điểm cố định
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính
C.

.

?
D.

.

8


Giải

thích

• Mặt cầu

có tâm

• Do

chi

, bán kính

,

tiết:

có tâm

bán kính

.

nên 2 mặt cầu cắt nhau.

Khi đó các tiếp tuyến chung của hai mặt cầu nằm trên hình nón có đỉnh
Theo định lý Ta-let ta có:

trục

.

.

• Vậy

.

Câu 26. Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

bằng
B.

Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số

.

C.

trên

.

D.

.

là

9


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Trong không gian

.

B.
.

D.
cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Cho hàm số

liên tục trên

phân

.
.

và vectơ

.

C.

. Tìm
.

D.

và thỏa mãn

và

để

.
.

.Tích

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Với mọi

.

D.

với mọi

.

.

ta có:
.

Đặt

.

Suy ra

.

Mặt khác:

.
.

Vậy
Câu 31.

.

Trong khơng gian
A.

, cho hai điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai điểm

. Vectơ

có tọa độ là

.
.
và

. Vectơ

có tọa độ là
10


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có:
Câu 32.

. D.

.

.

Biết
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

Tính
C.

B.

D.

Ta có
⏺
⏺

Đặt

, suy ra

Đổi cận:
Khi đó
Vậy
Câu 33. Tính
A.

bằng:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Trong khơng gian

cho

,

là điểm thuộc mặt phẳng

.
.

,

và mặt phẳng

sao cho biểu thức

.

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
.
trị nhỏ nhất. Xác định

C.
cho

là điểm thuộc mặt phẳng

.

D.
,

,

sao cho biểu thức

.
và mặt phẳng
có giá

.
11


A.
.B.
Lời giải

.

Gọi
Ta có

C.

. D.

.

là trọng tâm tam giác

, khi đó

.
đạt giá trị nhỏ

nhất khi

là hình chiếu vng góc của

trên mặt phẳng

. Khi đó tọa độ của

thỏa mãn hệ

.
Vậy

.

Câu 35. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

C.

.
.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đơ thị
.

D.

.
.

.

Ta có : Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
Do đó :

Câu 36. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.

.
.

B.
D.

.
.

12


Trong khơng gian với hệ toạ độ
tâm

và tính bán kính

A.

, cho mặt cầu
của

?

.

C.
Đáp án đúng: A

. Tìm toạ độ

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

(với

có tâm

, bán kính

Câu 38. Cho

.

. Biết rằng

là phân số tối giản. Tính
A.

với

là các số tự nhiên và

.

.

C.
Đáp án đúng: D

)

B.
.

.

D.

Câu 39. Biết tích phân
là

.

với

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Câu 44 - SGD_ Bắc Ninh _ Lần 2 _ Năm 2022 - 2022) Biết tích phân
với
A.
Lời giải

.

B.

.

Xét tích phân

C.

là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
.

D.

. Đổi cận:

.

Suy ra:

Câu 40. Cho hàm số

.

.

Đặt:

Do đó:

là

.
. Vậy

.
liên tục trên đoạn
. Tính

và thỏa mãn

. Biết

.
13


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

D.

.

.

Ta có

.

Mặt khác
.
Suy ra

.
----HẾT---

14