Đề mẫu thi thpt có đáp án (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

,

thời là số thuần ảo

,

B.

.

C.

,

không thẳng hàng nên

,

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

là tham số thực) có

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

bằng

.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn đường thẳng

và
Biết không tồn tại đường thẳng nào trong
không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta thấy

Gọi

là mặt phẳng chứa

và

Phương trình mặt phẳng
Gọi

và
1


Theo yêu cầu bài toán suy ra

cùng phương với

Câu 3.
Từ hình vng có cạnh bằng người ta cắt bỏ các tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm như hình vẽ. Sau
đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật khơng nắp là
Suy ra hình chữ nhật có đáy là hình vng cạnh

D.

(như hình vẽ).

chiều cao là

Ta tính được cạnh của hình vng ban đầu là
Theo đề suy ra
Khi đó ta có
Xét hàm
Câu 4. Cho hàm số

trên

ta được
thỏa mãn

, và có đạo hàm

thỏa mãn
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

và

B.

.

liên tục trên đoạn

,

. Giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đoạn

thỏa mãn

, và có đạo hàm

, thỏa mãn

và

liên tục trên

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

.
.

Nên

.

Suy ra:

, …,

Câu 5. Trong không gian
của

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
pháp tuyến của
A.
Lời giải
Ta có
Câu 6.

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào sau đây là một vectơ

?
. B.

. C.

. D.

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.
.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

đạt cực đại tại

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Với mọi số thực

.

D.

dương,

bằng
3


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Trong khơng gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB 1m, AD 2m và
AA’=3m. Tính diện tích tồn phần Stp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
A. Stp 2 .
Đáp án đúng: C

B. Stp 11

Câu 9. Trong không gian

C. Stp 22

, cho 2 điểm

Phương trình mặt phẳng
A.

.

.

Câu 10. Thể tích của khối cầu bán kính đáy

Đường thẳng
Đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

C.

.

D.

, cho mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng
cắt mặt phẳng

.

là:

.

Câu 11. Trong khơng gian tọa độ

.

.

D.

B.

.

có dạng
B.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

D. Stp 6

và mặt phẳng

chứa AB và vuông góc với

C.
Đáp án đúng: C

.

, song song với đường thẳng

.

, đường thẳng

.

và cách

.

một khoảng

tại điểm có tọa độ là
.

C.

.

có vectơ pháp tuyến

D.
, đường thẳng

.
có vectơ chỉ phương

.
Do
Gọi

nên

, đồng thời
nên

và

, suy ra

.

.

Ta có:

.
.

Chọn
Với

.
,

.
4

Với

,

Dạng 23. Xác định đường thẳng

nằm trên

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác
bằng

. Hình chiếu của

, biết khoảng cách

với

có đáy là tam giác đều cạnh

lên

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

là trung điểm

B.

của

.

góc giữa cạnh bên và mặt đáy

Tính thể tích khối lăng trụ

C.

.

D.

Ta có
Tam giác

đều cạnh

Xét tam giác

có

vng tại

có

Thể tích khối lăng trụ
là
Câu 13.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A. y=− x 3+3 x .
2 x+1
C. y=
.
x+ 2
Đáp án đúng: A

B. y=x 4 − x2 .
D. y=x 2 + x .

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên dương
A. 32.
Đáp án đúng: C

B. 31.

sao cho với mỗi
C. 33.

có đúng hai số nguyên

thỏa mãn

D. 34.

5


Câu 15. Biết hàm số

có nguyên hàm là

số tối giản . Tính giá trị biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

Tính

và

là phân

.

B.

Cho hàm số

với

C.

liên tục trên

D.

thỏa mãn

. Biết

.

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên khoảng

.

D.

.

ta có:

.
.

.
Mà

nên từ

có:

Vậy

.

.

Câu 17. Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là
đường sinh và mặt phẳng đáy bằng

. Gọi

. Khi đó, diện tích của thiết diện qua
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho biểu thức
A. 1.

Đáp án đúng: A

A.

là một điểm trên đường cao

B. 2017.

và góc giữa

của hình nón sao cho tỉ số

và vng góc với trục của hình nón là:
C.

với

là hai số thực dương tùy ý,
.

là tâm của đường trịn đáy, đường sinh bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức
Câu 19. Với

,

.

. Biểu thức
C. 673.

với

D.

.

có giá tri là
D. -1.

. Biểu thức

có giá tri là

bằng
B.

.
6


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất
A.

và giá trị nhỏ nhất

.

.

của hàm số

trên đoạn

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Tam giác ABC vng tại A có ^B=30∘ . Khẳng định nào sau đây sai?
1
1
√3
A. sin C= .
B. cos C= .
C. sin B= .

2
2
2
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Khi đặt
.

B.

.

D.

Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
là
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

D.

D. cos B=

1
.
√3

, ta được phương trình nào dưới đây?
.
.

, cho mặt phẳng

.

.

. Véc tơ pháp tuyến của
.
.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

Biết
A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với
B.

C.

D.

C.

D.

Tính

Gọi
Đặt

Đổi cận
7


Khi đó
Suy ra

Đặt

ta suy ra

Vậy
Câu 26. Cho

A.
.
Đáp án đúng: C

là các số thực dương thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C.

.

D.

.

.

Suy ra

.

Từ giả thiết suy ra

nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

.
Vậy
Câu 27. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số:
phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức
A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

.
C.

.

với
D.

là

.

8


Khi đó
Đặt

. Hàm số trở thành:

.
Câu 28. Cho tam giác
, trung tuyến
cắt
tại . Chọn mệnh đề đúng.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

lấy hai điểm
B.

.

có tam giác

vng cân tại

và

sao cho

,

.

D.

Cho lăng trụ đứng
mặt phẳng

. Trên cạnh

.

,

. Khoảng cách từ điểm

đến

bằng

9


A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng
cách từ điểm

A.
. B.
Lời giải

đến mặt phẳng

. C.

. D.

có tam giác

.

D.
vuông cân tại

,

.
. Khoảng

bằng

.

10


Do

là hình lăng trụ đứng nên

Kẻ

tại

.

.
.

Câu 30. Số phức có phần thực bằng
A.
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức có phần thực bằng
Câu 31. Trong không gian
pháp tuyến của mặt phẳng
A.

là

và phần ảo bằng

, cho mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

Mà

.
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mợt vectơ pháp tún của mặt phẳng

Vì

là

?

.

điểm của đường thẳng
thỏa mãn
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

là

.

cho hai điểm

với các mặt phẳng tọa độ
Giá trị của biểu thức

B.

Gọi
bằng

C.

lần lượt là giao

sao cho

nằm giữa

và

D.

là trung điểm của
suy ra

Suy ra

và
11


Vì
Mà

là trung điểm của

suy ra

Vì

là trung điểm của

Mà
suy ra
Vậy
.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Phương pháp:

B.

C.

D.

+) Gọi H là trung điểm của BC
+) Tính thể tích khối chóp
Cách giải:

Gọi H là trung điểm của BC

(do tam giác SBC đều).

Ta có:
Khi đó
Ta có: Tam giác SBC đều cạnh a
Tam giác ABC vuông cân tại A

Phương pháp:
12


Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang vng đó quanh cạnh CD ghép bởi 1 khối nón trịn xoay và 1 khối
trụ trịn xoay.
Cách giải:
Kẻ
Do
Khối nón trịn xoay có đường cao

, bán kính đáy

có thể tích là:

Khối trụ trịn xoay có đường cao

, bán kính đáy

có thể tích là:

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang vng đó quanh cạnh CD là:
Câu 34. Cho hình lập phương
. Gọi

có

và

lần lượt là tâm của hình vng

là thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh là trung điểm của

vuông

;

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho số phức

B.

.

C.

thỏa mãn điều kiện
B.

C.

D.
là

.

D.

.

.

. Một khối cầu
 ;

nội tiếp trong khối nối nón. Gọi

lần lượt là thể tích của khối cầu

và

.

là khối cầu

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối

là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

B.

.

⇒

tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với

A.
.
Đáp án đúng: A

.
. Phần ảo của

.

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là
 ;… ;

và

là

Giải thích chi tiết: ⬩
⬩ Vậy số phức có phần ảo là:
Câu 36.

nón và với

và đáy là đường trịn ngoại tiếp hình

là thể tích khối trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường trịn nội tiếp hình vng

. Tỉ số thể tích

A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Gọi

,…

là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh . Do đó bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cũng
chính là bán kính mặt cầu nội tiếp chọp là
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:

Tương tự ta tìm được

.

Tiếp tục như vậy ta có

Ta có

Do đó
Đặt

Đây là tổng của CSN lùi vơ hạn với công bội

14


Vậy
Câu 37.
Trong hình vẽ dưới đây, điểm

biểu diễn cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 38. Trong mặt phẳng

, điểm biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

C.

là

.

C.

.

có phần thực là 2 và phần ảo là

có tọa độ

B.

B.

Tọa độ giao điểm của đường

D.

.

.

quay xung quanh trục Ox. Thể tích của

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:

A.
Hướng dẫn giải

.

.

Câu 39. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
khối tròn xoay tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: A

D.

có tọa độ là

.
nên

Do đó điểm biểu diễn hình học của

. Số phức

C.

quay xung quanh trục Ox.

D.
với

là các điểm

và

. Vậy thể tích của khối

trịn xoay cần tính là:
Câu 40.
Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là hàm số nào?

15

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc ba
----HẾT---

.
.
với hệ số

.

16