Đề thpt toán 12 (193)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Cho hàm số
trị của

liên tục và có đạo hàm trên

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Giá trị của

Đặt

và

C.

D. .

. Giá

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

. Biết

. C.

.

liên tục và có đạo hàm trên

. Biết

và

bằng

. D. .

,

Câu 2. Cho hàm số

, Suy ra

và

có đạo hàm liên tục trên

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thoả mãn

và

có giá trị là
C. .

có đạo hàm liên tục trên

. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
. B. . C. . D.
.
Lời giải

D.
thoả mãn

.

.
và

có giá trị là

Ta có

(1).
1


Do

nên từ (1) ta có

Khi đó

.
.
.

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4. Cho

.

điểm

,

cho thuộc mặt phẳng

,

,

?

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 5. Cho

. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã
C.

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

là bao nhiêu?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 6.
Cho hàm số

thỏa mãn

và

Mệnh đề nào đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình nón có đường sinh
A.

.

B.

, bán kính đáy
.

. Diện tích tồn phần của hình nón đó là:
C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình nón có đường sinh
là:
A.
Lời giải

B.

C.

, bán kính đáy

. Diện tích tồn phần của hình nón đó

D.

Áp dụng cơng thức tính diện tích tồn phàn của hình nón ta có
.
nr
Câu 8. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức S= A e ; trong đó A là dân số của năm
lấy làm mốc tích, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là

93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr. 79). Giả sử tỉ lệ
tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm
tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 108.374.700.
B. 108.311.100.
C. 109.256.100.
D. 107.500.500.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18
0,81

⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 là S=93.671.600 . e 18. 100 ≈ 108.374 .70
Câu 9.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên
Tích phân

thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Hàm dưới dấu tích phân là

C.

và

, khơng thấy liên kết.

Do đó ta chuyển thơng tin của

về

cùng với kết hợp
Hàm dưới dấu tích phân bây giờ là

D.

bằng cách tích phân từng phần của

ta được
và

nên ta sẽ liên kết với bình phương

Ta tìm được
Cách 2. Theo Holder

Câu 10. Trong khơng gian

A.

.

, vectơ

có tọa độ là
B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

.

nên

Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm xác định trên

thực thay đổi sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là

,

là hai số

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Giả sử

.

D.

.

.

Đặt

.

Suy ra:

.
Như vậy:

.
Xét hàm
+ Với

.
. Vì

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của

Ta có:
Bảng biến thiên:

nên

.
trên

.

.

4


Suy ra

. Khi

Với

ta có

. Vì

, suy ra

Ta tìm giá trị lớn nhất của

trên

. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy
.

đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 12.

.

.

. Khi đó
Vậy

nên

Cho hàm số

khi

có đạo hàm liên tục trên

. Biết

;

.

và

, khi đó

bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D. .

Câu 13. Cho hình nón có đường sinh bằng và góc ở đỉnh bằng
đỉnh của hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua
ta được một thiết diện tích bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Giả sử cắt hình nón bởi một mặt phẳng
là tâm của đường trịn đáy của hình nón.

đi qua đỉnh của hình nón, với

thuộc đường trịn đáy. Gọi

Cắt mặt nón bởi mặt phẳng đi qua trục của hình nón và cắt đường trịn đáy tại hai điểm
vng cân tại
Gọi

là trung điểm của

hình nón là góc

và

. Theo giả thiết:

.
Góc giữa mặt phẳng

và mặt đáy của

.

5


Ta có

.

.

Diện tích thiết diện là

.

Câu 14. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
quanh của hình trụ là
A.
Đáp án đúng: C

và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích xung

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy
Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy

, chiều cao

Vì thiết diện qua trục là hình vng nên ta có
Câu 15. Trong khơng gian
cách từ

đến

A.

Câu 16. Cho

. Gọi

là mặt phẳng chứa trục

là hàm số chẵn và
.

B.

.

sao cho khoảng

là:
D.

A.

C.

là

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

là

.

, cho điểm

lớn nhất. Phương trình của

, chiều cao

.
.

. Chọn mệnh đề đúng:

.
6


D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, mặt phẳng

đi qua điểm

và có VTPT

có phương trình là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Cho các điểm
A. M(-9;-10;-9)
C. M(4;5;3)
Đáp án đúng: B

và điểm M thỏa
B. M(9;10;9)
D. M(3;4;5)

Câu 19. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối trịn xoay tạo thành khi cho
A.

C.
Đáp án đúng: C

, trục

quay quanh trục

. Tọa độ của M là:

, đường thẳng

B.

.

.

D.

.

là
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt
Khi đó

. Thể tích

tính bởi cơng thức nào sau đây?

.

Câu 20. Giá trị của
A.

.

B.

.

D.

.

.

.
.
7


Câu 22. Trong khơng gian

, cho các điểm

và

. Gọi

trịn giao tuyến của hai mặt cầu
,

là hai điểm thuộc

A.

.

là mặt phẳng chứa đường

với

sao cho

. Giá trị nhỏ nhất của
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.
là

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Các điểm trên đường trịn giao tuyến có tọa độ là nghiệm của hệ

Lấy

trừ

Dễ thấy

Lấy

,

, ta được

hay đường trịn giao tuyến nằm trên mặt phẳng

nằm khác phía đối với

sao cho

Ta có:

Gọi

là mp qua

có tâm

bán kính

trên

là

, hình chiếu của

trên

là

.

song song với mp

.Suy ra

thuộc đường trịn

nằm trong mp

.

Khi đó
Cách 1
Gọi

, hình chiếu của

tức là

.
là hình chiếu vng góc của điểm

trên mp

. Ta có

.

Có
. Vậy
Hay

.

.
8


Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2:
Dấu bằng xảy ra khi

Do

là

.

cùng phương

nên chọn

Khi đó vì

nên

Suy ra

.

Câu 23. Cho

A. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là một nguyên hàm của hàm số
. Giá trị của
B. 2.

thỏa mãn

,

. Biết:

bằng
C. 1.

D. -4.

Ta có:
.
Lại có:

.

Vậy

hay

.

Ta có:
.
Vậy

hay

Câu 24. Trong khơng gian

,

.

, cho mặt cầu

. Tâm của

có tọa độ là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa mãn đẳng
4
3
2
thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
A. I =

1174
.
45

B. I =

1222
.
45

C. I =

1201
.
45

D. I =

1186
.
45

9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 1; 4 ], đồng biến trên đoạn [ 1; 4 ] và thỏa
4
3
2
mãn đẳng thức x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ,∀ x ∈ [ 1; 4 ]. Biết rằng f ( 1 ) = , tính I =∫ f ( x ) d x ?
2
1
1186
1174
1222
1201
. B. I =
. C. I=
. D. I =
.
45

45
45
45
Lời giải

A. I =

2

Ta có x +2 x . f ( x )=[ f ' ( x ) ] ⇒ √ x . √1+2 f ( x )=f ' ( x ) ⇒
Suy ra ∫

f ' (x)

√ 1+ 2 f ( x )

d x= ∫ √ x d x +C ⇔ ∫

f ' (x)
=√ x , ∀ x ∈ [ 1; 4 ].
√ 1+2 f ( x )

d f (x)
d x=∫ √ x d x+ C
√1+2 f ( x )

(

3

)

2

2 2 4
3
4
x + −1
2
f
(
1
)
=
⇒
C=
. Vậy
.
⇒ √1+2 f ( x )= x +C . Mà
3
3
2
3
3
f ( x )=
2
3
2

4

Vậy I =∫ f ( x ) d x=
1

Câu 26. Tích phân

1186
.
45

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-2.1-1] Tích phân
A.
B.
Lời giải

C.

bằng

D.

Ta có
.
Câu 27. -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi
tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên
liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn
nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 3 tấn loại I, 4 tấn loại II.
B. 4 tấn loại I, 3 tấn loại II.
C. 5 tấn loại I, 4 tấn loại II.
D. 5 tấn loại I, 6 tấn loại II.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

thỏa mãn

và

trên đoạn
.

là
D.

.
10


Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy ngun hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài

(*)

nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số
CÁCH 1:

trên đoạn

Vì

nên

Hàm số

có đạo hàm trên

đồng biến trên

Vậy
CÁCH 2:

.

Vì các hàm số

đồng biến trên
cũng đồng biến trên

Vậy

nên hàm số
Do đó, hàm số

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm số

đồng biến trên

.

Câu 29. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

và

.

B.

.

D.

.

có

và

là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

11

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

có diện tích bằng
C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số đã cho có dạng

.

Từ giả thiết đồ thị hàm số đã cho ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm

điểm cực tiểu là

,

,

,

,

và có hai

nên ta có hệ

Do đó

Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
Vì biểu thức

là
khơng đổi đấu trên các khoảng

,

,

nên ta có
12


Câu 31. Cho

là nguyên hàm của hàm số

trình

và

. Tập nghiệm

của phương

là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vì

nên

. Do đó

.

Ta có:

.

Vậy tập nghiệm

của phương trình

là

Câu 32. Trong khơng gian với hệ tọa độ
(1) Hình chiếu vng góc của

lên mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm

lên trục

Hình chiếu vng góc của
Điểm đối xứng của

cho điểm

qua trục

Điểm đối xứng với điểm

xét các khẳng định

là điểm có tọa độ

bằng

trên trục

.

.

.
là điểm có tọa độ

.

là điểm có tọa độ

qua gốc tọa độ

.

là điểm có tọa độ

Độ dài của vec-tơ
bằng
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. .
B. .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tất cả các khẳng định trên đều đúng.
Câu 33.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
hợp các điểm
A.

D. .

, cho ba điểm

thỏa mãn

,

,

. Tập

là mặt cầu có bán kính là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử

C. .

D.

.
.

.
13


Ta

có:

;

;

.

.
Vậy tập hợp các điểm

thỏa mãn

là mặt cầu có bán kính là

Câu 34. Trong khơng gian
, cho

diện
bằng . Tọa độ của
là
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

,

hoặc

.

B.

hoặc

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì

nên

và

.

nằm trên tia

. Thể tích tứ

.
.

Khi đó. Thể tích của tứ diện

là

.
Theo đề ra ta có

vì

Câu 35. cho điểm

. Tọa độ điểm

thuộc tia

nên

đối xứng với điểm

.
qua mặt phẳng

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Phương trình mặt cầu tâm I(-1;-2;3) bán kính R = 2 là:
A. ( x−1 )2 + ( y−2 )2 + ( z +3 )2=22
B. ( x +1 )2+ ( y+ 2 )2+ ( z −3 )2=22
C. x 2+ y 2+ z 2 +2 x−4 y−6 z +10=0
D. x 2+ y 2+ z 2−2 x−4 y +6 z +10=0
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho hàm số y=cos 4 x có một nguyên hàm F ( x ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
π
π
1
− F ( 0 )=− 1.
− F ( 0 )= .
A. F
B. F
8
8
4

()
π

−1
.
C. F ( ) − F ( 0 )=
8
4

()
π
D. F ( ) − F ( 0 )=1.
8

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
π
8

|

.

[(

] [( )

]

π
1
1
π

1
π
1
1
❑cos
4
xdx=
(
sin
4
x
)
∫
8 = 4 sin 4. 8 − ( sin 4.0 ) = 4 sin 2 − ( sin 0 ) = 4 ( 1 −0 )= 4 .
4
0
0
Câu 38.

Cho hàm số

liên tục trên
. Tính tích phân

)

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích

thỏa mãn

bằng

14


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
thỏa mãn

A. . B.
Lời giải

C.
liên tục trên

. Tính tích phân

. C.

. D.

.

D. .

và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng các diện tích
bằng

.

.
Câu 39. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

thì

 ?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Do đó:
Câu 40.
Trong

.
khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

mặt

cầu

có

. Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu
A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

phương

trình

 ?

D. 36

----HẾT--15


16