Đề thpt toán 12 (376)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1.
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

và có bán kính đáy bằng

.

C.

. Độ dài đường sinh của

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

và có bán

D.

Diện tích xung quanh hình nón:

với

Câu 2. Số các giá trị ngun của tham số

.

để hàm số

có cực đại là

A. .
B. .

C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho các số thực
A.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

bằng:
.

C.

.

D.

.

1


Câu 5. Người ta thả một lượng bèo vào một hồ nước. Kết quả cho thấy sau giờ bèo sẽ sinh sơi kín cả mặt hồ.
Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp
lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng khơng đổi. Hỏi sau mấy giờ
thì lượng bèo phủ kín
A.

mặt hồ?

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Bất phương trình

giờ.
giờ.

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. .
B. .
C. Vô số.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA ⊥ ( ABC ) , ΔABC vuông cân tại B, SA=AC =a

a3 √ 3
3
Đáp án đúng: C

A.

B.

a3
6

C.

a3
12

D.

.

a3 √ 3
6

Câu 8. Đúng ngày
mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất
/tháng. Biết không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn
triệu đồng? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra.
A.
tháng.
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
tháng.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

có đạo hàm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
biến trên khoảng nào sau đây?
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. C.

. Hàm số
C.

có đạo hàm
. D.

.

nghịch biến trên
D.
. Hàm số

.
nghịch

.

2


.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Vậy hàm số
Câu 10.

nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Biết rằng đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

đi qua các điểm
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

. Tính giá trị của
C.

.

có đạo hàm liên tục trên

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

3


Biết rằng đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

đi qua các điểm

. Tính giá trị của

.

Nhận xét:
Ta thấy hàm số
Suy ra tính
và
Do đó

theo đồ thị đề cho là 1 song ánh nên tồn tại ánh xạ ngược

.

chính là tính diện tích giới hạn bởi

chính là tính diện tích giới hạn bởi
chính là diện tích vùng A và

.
chính là diện tích vùng B.

4

Suy ra

.

Câu 11. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: C

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

lên

vng tại

.
, ta có:
.

.

5


* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 12. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Fb: Nguyễn Đình Trưng.
Câu 13. Đồ thị của hàm số
cận đứng. Tính

biết rằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

là số thực dương và

B.

Trong khơng gian

.

.
.

Giải thích chi tiết: Thay tọa độ

và chỉ có một đường tiệm

?
C.

, mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

có một đường tiệm cận ngang là

.

D.

.

đi qua điểm nào sau đây
B.

.

D.

.

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

.

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại C

Thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

ta được:

Loại D

Câu 15. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh trục
là

Loại B

,

quay

6


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

,

.
của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

,

quay

.

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

là:

.
Câu 16. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

. Tính giá trị của biểu thức
C.

D.
7


Câu 17. Cho hình chóp
Một mặt phẳng qua

có đáy là hình bình hành và có thể tích là
cắt hai cạnh

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

B.

và

lần lượt tại

và

. Điểm
. Gọi

là trung điểm của

.

là thể tích của khối chóp

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

,

.

Ta có

(1)

Lại có

(2).

Suy ra

. Từ điều kiện

Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích

Đặt

Câu 18.

Trong khơng gian

,

, do đó

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

, cho mặt cầu

.

có tâm

. Viết phương trình mặt cầu

. Biết

cắt mặt cầu

theo giao

.

.

B.

.

.

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
của nó.
A.

.

.

tuyến là một đường trịn có bán kính bằng
A.

, hay

.

, ta có
,

, ta có

nghịch biến trên từng khoảng xác định
B.
8


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Tro ng không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng đi qua , cắt
trình của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho đường thẳng

tại điểm có tọa độ ngun, tạo với

một góc

thỏa

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tro ng không gian với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua , cắt
Phương trình của đường thẳng là

tại điểm có tọa độ nguyên, tạo với

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

có vectơ chỉ phương là:

và có phương trình tham số là:

. Do

nên

.
. Phương

, cho đường thẳng

A.

Gọi

và điểm

và điểm
một góc

thỏa

.

.

.

Khi đó :
Dễ thấy
Gọi

. Suy ra

là góc giữa của

là vectơ chỉ phương của
và

Ta có:
Với
Với
Khi đó

.

.

.
suy ra:
suy ra:

.

đi qua

và có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là:

.
9


Câu 21. Cho

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

?

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22. Khối lăng trụ ngũ giác đều có bao nhiêu mặt?
A. mặt.
B. mặt.
C. mặt.
D. mặt.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ ngũ giác đều có đáy là ngũ giác nên có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên tổng cộng
có 7 mặt.
Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho các vec tơ

Tìm tọa độ của vec

tơ
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.

Câu 24. - THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - Năm 2021 - 2022) Cho tích phân
phân
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính tích

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.

Câu 25.
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một
tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có
đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể (tham khảo hình vẽ).

Sau đó người ta đặt lên

10


đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng

lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ

ngập trong nước (mặt trên của bể là tiếp diện của mặt cầu) và lượng nước tràn ra là
nước ban đầu ở trong bể xấp xỉ
A.

Thể tích lượng

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

Gọi bán kính đường trịn đáy của khối nón là
giác vng cân) và bán kính mặt cầu là

suy ra chiều cao của khối nón là

(do thiết diện là tam

Xét mặt đáy và ký hiệu như hình vẽ.

Suy ra chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) là

; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) là

Mặt phẳng
qua ba đỉnh của khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng bán
kính của đường trịn
ngoại tiếp

nên bằng

Do đó khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

bằng

Suy ra chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
Thể tích ba khối nón và khối cầu
Thể khối hình hộp chữ nhật
Câu 26.
Trong khơng gian
A.

C.
Đáp án đúng: C

Tọa độ của

là

B.
D.
11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
Tọa độ của
Câu 27.

B.

Tọa độ của

C.

là

D.

là

Một quả cầu có thể tích
được đặt vào một chiếc cốc có dạng hình trụ với đường kính đáy là
như hình vẽ. Phần nhơ ra khỏi chiếc cốc của quả cầu bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết suy ra quả cầu có bán kính
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu như hình vẽ.

Khi đó
Tam giác vng
có
Vậy chiều cao của quả cầu nhơ ra khỏi miệng cốc bằng
Câu 28. Cho các số phức

thỏa mãn

là các điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

C.

.

. Gọi

lần lượt

bằng
D.

.
12


Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng

điểm và

là tâm của mặt cầu

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

chứa

.

C.

A.
.
Lời giải

Ta có

B.

. C.

. Giá trị
.

có tâm mặt cầu

Gọi

D.

là tiếp

.

D.

.

chứa

và mặt cầu

và tiếp xúc với

. Gọi

là tiếp

bằng
.

, bán kính

. Ta có

.
nên

Ta có

là hình chiếu vng góc của

trên

.

.

Do

khi đó

.

Ta có

.

Câu 30. Cho phương trình
A.

Khi đặt

ta được phương trình nào sau đây
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho số phức

. Gọi

, cho đường thẳng

. Hai mặt phẳng
là tâm của mặt cầu

và tiếp xúc với

bằng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

điểm và

và mặt cầu

D.

thỏa mãn

. Môđun của số phức

là
13


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

, khi đó

.
Khi đó,
Vậy

.
.

Câu 32. Một người gửi vào ngân hàng
triệu đồng với lãi suất
/năm theo hình thức lãi kép. Hỏi sau
đúng năm kể từ khi gửi tiền, người đó nhận được số tiền lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho

là các số thực dương;

A.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

là các số thực dương;
. C.

Câu 34. Với mọi số thuần ảo z, số 
A. Số thực âm.
C. Số ảo khác.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho hàm số

triệu đồng.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

triệu đồng.

. D.

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
.

là?
B. Số thực dương.
D. Số 0.

có bảng biến thiên như sau:

14


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Một nguyên hàm

.

C.

của hàm số

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Cho

, cách đặt đúng là

.

D.

thỏa mãn

. Tính

C.

A.

.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Một hình trụ

B.

.

A. .
Đáp án đúng: C

C.

.

có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình nón

. Tỉ số

. Diện tích hình phẳng

bằng?

, cịn đỉnh là tâm của đáy cịn lại của hình trụ
và hình nón

và 2. Gọi

. Gọi

D.

.

có đáy là đáy của hình trụ

lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính đường trịn đáy của hình trụ
chiều cao của hình trụ

là

Ta có
Hình nón

có đường sinh

Khi đó,
Vậy
Câu 40.

.

Cho hàm số

có đạo hàm

với mọi

Xét hàm số

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
Đáp án đúng: A

B. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên

Giải thích chi tiết: Ta có
16


Xét
Bảng biến thiên

----HẾT---

17